南昌大学 ～2年第一学期期末考试试卷一、 填空题（每空 ３ 分，共 １5 分) 1. 设则 2. 若在处持续,则=4. 设在处可导,且,则 ５. 设,则 二、 单选题 (每题3分，共１5分)１. 设为（ ）.（A) （B) （C） (D）2.设，,时，是比的（ ) （Ａ)高阶无穷小 (B)非等价的同阶无穷小（C)等价无穷小 (D)低阶无穷小3.若，则必有( )（A）在点持续； （B）在点有定义；(Ｃ)在的某去心邻域内有定义； (Ｄ）４.若,则( )（A）， (Ｂ),(Ｃ), (D),5．设为的一种原函数,则为（ ）（A） （B)(Ｃ） （D)三、计算题（每题 6分，共30分)１.求极限2．求极限3．计算4.计算 5.计算四、解答题（每题 8分，共 16 分)1.设可微函数由方程拟定,求和2．设 五、应用题（每题 8分，共 16 分）1．求曲线的凹凸区间及拐点2．设函数,求该函数的单调区间和极值. 六、证明题(本题满分8分）设，在上持续,证明:至少存在一种,使得:. 南昌大学 ~第一学期期末考试试卷及答案一、 填空题（每空 3 分，共 15 分) 1. 设则2. 若在处持续,则=。
3. 4. 设在处可导，且，则 ５. 设，则．二、 单选题 (每题3分,共15分) 1. 设为（ A ).（Ａ） （B） (C) （D）2．设,,时，是比的（ B )（Ａ）高阶无穷小 （Ｂ)非等价的同阶无穷小(C)等价无穷小 (Ｄ)低阶无穷小3．若，则必有（ Ｃ )（A)在点持续； (Ｂ）在点有定义;（Ｃ）在的某去心邻域内有定义； （D）4．若,则( C )(Ａ）， (B）,（C), (Ｄ)，5.设为的一种原函数,则为（ Ｄ ）(A) （B)(Ｃ） （D)三、计算题（每题 ６分,共30分)1．求极限解: ；2．求极限解： 又原式=1;3.计算解: 令,则,；４.计算 解: 5．计算解: ;四、解答题(每题 8分，共 １６ 分)1．设可微函数由方程拟定,求和解： 方程两边求导为因此； 2.设解: ；五、应用题(每题 8分,共 16 分）1．求曲线的凹凸区间及拐点解: ，令,又在处二阶导数不存在,当时,，因此的图形在上是凹的,当时，,因此的图形在上是凸的，当时，,因此的图形在上是凹的，因此凹区间为，；凸区间为拐点为和。
2．设函数，求该函数的单调区间和极值.解: ，由当或时，，因此函数在和上单调递减，当时,,因此函数在上单调递增，因此函数在处有极小值六、证明题(本题满分8分）设,在上持续，证明：至少存在一种，使得：. 证明：设，则在上可导，且，又，因此由罗尔定理可知,使，即也即 。