计算步骤:1）确定基本未知量数目 2）选择力法基本体系3）建立力法基本方程 4）求系数和自由项5）解方程，求多余未知力X6）作内力图7.4用力法计算超静定结构在荷载作用下的内力一、超静定梁和刚架绘 、 MP 图，求 、 、 (i 、 j=1,n)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例7-2】试计算图7-14a所示两端固定梁，并作内力图EA、EI均为常数解 :(1)确定基本未知量数目 n=3 (2)选择力法基本体系 (3)建立力法典型方程qABl拐点拐点X1X2qABX3基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项 d13=d31=0，d23=d32=0，D3P=0力法典型方程中的第三式d33X3=0 据此可得X3=0 故力法典型方程简化为X1=1AABB1X2=11图图AABBX3=1l2/8 MP图图d33=?X1X2qABX3基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(6)作最后弯矩图和剪力图 AABBql2/12ql2/12（ql2/8）ql2/24ql/2ql/2M图FQ图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例7-3】试计算图7-15a所示刚架，并作内力图。
EI=常数 解： (1)确定基本未知量数目n=2(2)选择力法基本体系 (3) 建立力法典型方程(C处水平方向不离开)(C处竖直方向不错开)ABCDE2m2m2m2m8kNFABDEF8kNX1X1X2基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项8kNMP图(kN.m)16X1=144图图X2=1X2=122222All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力(6)作最后内力图利用叠加公式 ，计算最后弯矩如下 X1=144图图X2=1X2=1222228kNMP图(kN.m)16All Rights Reserved重庆大学土木工程学院作出M图以及FQ图、FN :ABCDE2m2m2m2m8kNF8kN24241304659M图( )FQ图(kN)FN图(kN)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例7-4】试计算图7-16a所示具有弹性支座的结构，并作弯矩图抗转刚度系数 解：(1)确定基本未知量数目n=1 (2)选择力法基本体系(3)建立力法典型方程ABCll/2l/2MkqEI=常数ABCMX1X1基本体系DAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项 计算位移时，除杆件AD、DCB的变形影响外，还应计入弹簧约束的弹性变形，即 MM2MABCMP图ABCX1=1111图DAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力:(6)作最后弯矩图 ABCll/2l/2MkqEI=常数MM2MABCMP图ABCX1=1111图ABCMMMM图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院二、超静定桁架步骤同前述。
注意不同之处：【例7-5】试计算图7-17a所示桁架的轴力，设各杆EA相同 (2)选择力法基本体系解： (1)确定基本未知量数目(3)建立力法基本方程 ABCDEFFPFP2aaaX1X1基本体系X1X1FNPMPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项(5)解方程，求多余未知力 (6)计算原结构各杆轴力 X1=1X1=1-0.707-0.707-0.707-0.707111图FPFNP图FPFPFPFN图0.897FPFP-0.103FP-0.103FP-0.103FPAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院三、超静定组合结构 用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体系计算系数和自由项时，应使用组合结构的位移计算公式 【例7-6】试用力法分析图7-18a所示超静定组合结构已知 横梁AB：Eh=3107kN/m2，I=6.6310-4m4 压杆CE、DF：Eh=3107kN/m2，A1=1.6510-2m2 拉杆AE、EF、FB：Eg=2108kN/m2，A2=0.1210-2m2 100kN3m3m2m2m2mABCDEFAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：为了简化计算，首先求出如下各比值：(1)确定基本未知量数目 n=1(2)选择力法基本体系(3)建立力法基本方程100kN3m3m2m2m2mABCDEF100kNX1基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项由公式 :可得 X1=12211100kN250150150MP(kN.m), FNP(kN)拉杆All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力(6)作最后内力图X1=12211100kN250150150MP(kN.m), FNP(kN)24.1524.1575.8587.07104.57104.57-57.87-57.87M(kN.m), FN(kN)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院四、铰接排架对排架进行内力分析，主要是计算排架柱的内力。
屋架柱基础链杆基础面EA=EI1EI1EI2EI2All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例7-7】试用力法计算图7-20a所示排架，并作弯矩图解：(1)确定基本未知量数目n=1(2)选择力法基本体系 对于铰接排架取切断横向链杆为基本体系 (3) 建立力法基本方程ABCDX1基本体系0.4kN/m0.3kN/mEA=EIEI3EI3EIABCD0.4kN/m15m8m6m2m0.3kN/mAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求系数和自由项12.89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图(kN.m)X1=12288图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院X1=12288图12.89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图(kN.m)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)解方程，求多余未知力(6)作最后弯矩图0.4kN/mABCDX1基本体系0.3kN/mX1=12288图12.89.60.80.6(1.8)(1.35)MP图(kN.m)M图(kN.m)11.6110.790.50.9All Rights Reserved重庆大学土木工程学院五、两铰拱 用力法计算时，通常采用简支曲梁为基本结构，以支座的水平推力为多余未知力（图7-21b）。
利用基本体系在B支座沿X1方向的线位移为零的变形条件，可建立力法方程 ABlfxyFP1FP1FP2FP2X1基本体系All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 拱是曲杆，系数d11和自由项D1P只能用积分法计算一般可略去剪力的影响，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高fl/5）的情况下计算d11式中予以考虑，即 MP = M 0 (a)将以上 、 和MP表达式代入式（a），可得X1=1xyKjxy101jKAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院故多余未知力X1（即水平推力）为 (b) 水平推力求出后，对在竖向荷载作用下的两脚等高的两铰拱的内力计算公式与三铰拱完全相同两铰拱上任一截面的内力为(c)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 带拉杆的两铰拱，用拉杆来承受水平推力，用力法计算时，一般将拉杆切断，计算方法与上述基本一致，不同之处仅在于在计算系数d11时多了拉杆AB的轴向变形量 ，即自由项D1P计算式相同，仍为 FP1FP1FP2FP2X1X1基本体系拉杆EgAgAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院于是，可得(e) 多余未知力X1（即拱肋所受的推力FH）算出后，仍可由式（c）计算拱中任一截面的内力。
【例7-8】试用力法计算图7-23a所示两铰拱的水平推力FH设拱的截面尺寸为常数以左支座为原点，拱轴方程为 计算时，采用两个简化假设：第一，忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；xyfl/2l/2qABAll Rights Reserved重庆大学土木工程学院第二，当拱比较平时（例如fl/5），可近似地取ds=dx，cosj=1因此，位移的公式简化为右半跨 左半跨 xyfl/2l/2qABCABCq3ql/8ql/8M0图ABCM图ql2/64ql2/64All Rights Reserved重庆大学土木工程学院由力法方程，求得 FH求出后，利用公式，可作出M图如图7-23c所示本例的这个弯矩图与三铰拱的弯矩图相同 这个结果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的这不是一个普遍性结论但是，在一般荷载作用下，两铰拱的推力与三铰拱的推力是比较接近的 xyfl/2l/2qABCABCM图ql2/64ql2/64All Rights Reserved重庆大学土木工程学院。