球和它的性质,濮阳县第三中学 李新姣,观察现实生活中的各种球形,网球,保龄球,木星,地球仪,足球,篮球,球的概念,观察球的形成过程,模拟演示,球的概念,1.球的定义,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.,与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.,球的旋转定义,球的集合定义,球的概念,,D,,,2.球的有关概念,球体与球面的区别,球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.,球(即球体):球面所围成的几何体.,它包括球面和球面所包围的空间.,D,半圆的圆心叫做球心.,一个球用它的球心字母来表示，例如 球O.,连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径（线段OP).,连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径（线段AB).,,,,,,,,O,A,B,,,,,P,,,球的概念,观察球的截面的形状？,模拟演示,截面性质,用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).,2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系:,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.,截面的性质：,截面的定义：,截面性质,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．,∵OD=OC，DK=KC, ∴OK⊥DC; 同理OK ⊥AB. ∴OK⊥截面⊙K.,证明:,截面性质,2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:,截面性质,模拟演示,大圆小圆,观察球被平面所截发生的现象,大圆小圆,大小圆的定义,,1.大圆：球面被经过球心的 平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.,,,o,,,,,,,2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如⊙O′(黄色圆面）.,大圆小圆,假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?,球面距离,(3)这无数条弧长哪条最短?,(1)北京和纽约间的距离是一条线段的长吗?---不是,是一端圆弧的长.,(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? ---无数条.,我们不妨先看一个例子！,例1.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度. 求(1)在北纬45度圈上劣弧 的长度;(2) 在经过A、B两地的大圆上劣弧 的长度.,球面距离,,,,,,,,O,O1,A,B,,,,,,,,,m,,,,,,,,,O,O1,A,B,,,,,,,,,m,,球面距离,A,,天哪!原来如此!,,,,,,,,O,O1,A,B,,,,,,,,,m,,球面距离,球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.,,,,,,,,,,,,,P,Q,,,O,,,1.定义,球面距离,2.两点的球面距离公式,飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.,,,,,,,,,,,,,P,Q,,,O,,,球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ.,球面距离,结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.(见右图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.,,,,,,,P,Q,球面距离,３.理论根据,,,,,,,,O,O1,A,B,,,,,,,,,m,,模拟演示,模拟演示,纬度的定义,经度的定义,经度纬度,由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度.,某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线) 和地轴确定的半平面所成二面角的度数.,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆.,1.地球的经度,经度纬度,2.地球的纬度,赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.,经度纬度,例1.我国首都靠近北纬40°纬线。
求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）.,轴截面,例题讲解,解：,如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以,c =2π·AK,答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km.,C≈3.066×104（km）.,≈2×3.142×6370×0.7660，,= 2π·OAcosOAK,由计算器算得,例题讲解,例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.,分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.,例题讲解,例题讲解,例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.,解：设地球的球心为O，,的圆心分别为O1与O2，如图，,二面角A-OO2-B为134°- 44°= 90°,,即平面AOO2⊥平面BOO2，,30°与60°的北纬线,例题讲解,,例题讲解,例题讲解,（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）,（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球. （ ）,（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面. （ ）,√,×,×,1.判断正误：（对的打√，错的打×.）,课堂练习,设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线的长为_____.,2.填空题,课堂练习,球的概念，球截面的性质 球面上两点间的距离 地球经、纬度的含义 球的直观图作法,习题9.11 P.74 2、3 、4 预习球的表面积,课堂小结,课堂作业,衷心感谢各位专家指导 谢谢！,。