数列中分奇偶项求和问题数列中分奇偶数项求和问题 数列求和问题中有一类较复杂的求和,要对正整数n进行分奇数和偶数情形的讨论，举例说明如下：一、相邻两项符号相异；例1：求和：解:当为偶数时: 当为奇数时：二、相邻两项之和为常数；例2：已知数列｛an}中a1=2，an+an+1=1，Sn为{an}前n项和，求Sn解：①当n为偶数时： ②当n为奇数时： 三、相间两项之差为常数；例3：已知数列{an｝中a1=1，a2=4，an=an-2+2 (n≥3），Sn为{an}前n项和，求Sn解：∵an-an-2=2 （n≥3) ∴a1，a3，a5,…，a2n—1为等差数列;a2，a4,a6,…，a2n为等差数列 当n为奇数时： 当n为偶数时： 即n∈N+时， ∴①n为奇数时： ②n为偶数时：四、相间两项之比为常数;例4:已知an,an+1为方程的两根n∈N+，a1=2，Sn=C1+C2+…+Cn,求an及S2n解：依题意： ∴ 其中 ∴为等比数列；为等比数列 ∴①n为偶数时： ②n为奇数时： 则有： 而Cn=an+an+1 ∴①n为奇数时，n+1为偶数： 则: ②n为偶数时，n+1为奇数： 则： 于是: 1。