一半模型知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底高2,决定于底和高的长度,所以我们有了等高模型和等底模型在等高模型中,〔图1当BD=CD时,阴影部分,SΔABD=SΔABC2特别地如图2,当BE=ED,DF=FC,阴影部分面积,SΔAEF=SΔABC2在等底模型中〔图3,当AE=DE时,阴影部分,SΔEBC=SΔABC2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底高2,平行四边行的面积公式S=底高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时,长方形是特殊的平行四边行,再根据平行线间的等积变形,可以得到如下诸图,阴影部分面积是四边形面积的一半：[巩固练习]判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半是打"√",不是打""〔 〔 〔 〔〔 〔三、 梯形中的一半模型在梯形中,当三角形的底边是梯形的一个腰,顶点在另一个腰的中点处,那么三角形是梯形面积的一半如图4,在梯形ABCD中,BE=CE,则SΔADE=SABCD2如图5,是它的变形,注意其中AF=DF,BE=CE。
四、任意四边形中的一半模型如图6,在四边形ABCD中,AE=EB,DF=CF,则SEBFD=SABCD2[能力提升][巩固练习]例题精讲[例1]如图,已知长方形ABCD的面积为24平方厘米,且线段EF,GH把它分成四个小长方形,求阴影部分的面积242=12〔平方厘米 答：阴影部分的面积是12平方厘米[巩固]已知大长方形的长是6厘米,宽是4厘米,求阴影部分的面积46 642=12〔平方厘米答：阴影部分的面积是12平方厘米[例2]如图所示,平行四边形的面积是 50 平方厘米,阴影部分面积是〔 平方厘米．[例3]如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20,宽是 12,则它内部阴影部分的面积是多少？..ABFEDC[巩固] 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点,G 点在 BC 上,若 DG=5, 则矩形 EDGF 的宽 DE=_____；EA DFB C G[巩固] 如图所示,正方形 A B C D 的边长为8 厘米,长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米,那么长方形的宽 为几厘米？EABFDGC[例3]AD3549E 13BC[巩固] 如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是 11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？..AD325711BC[例4]如图所示,长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65,AB=8,AD=15,四边形 EFGD 的面积是？[思考题]提示：构造一半模型〔很多时候,需要我们构造一半模型来解决一些问题。
1.如图7,已知正方形ABCD面积为50,求长方形DEFG面积解析：通过连结AG,可以得到三角形ADG,分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半,所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等,为502.如图8,已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF,求梯形ABFE的面积解析：连结BD,可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半,所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等,为503.如图9,长方形ABCD中,SΔEGH=5,SΔIBC=20,SΔIFGI=8,求阴影部分面积解析：从图中我们可以找到一半模型,SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半,故SΔEBC=SΔFCD,S阴=20+5-8=1745如图所示,正方形ABCD的边长是10厘米,BO长8厘米,求ＡＥ的长？.。