博弈论及其在经济管理中的应用统计与应用数学系 陶前功2010.9* *教材和参考书§ 教材：《经济博弈论》，谢识予 编著，复旦大 学出版社出版（第三版） § 参考书：《经济博弈论习题指南》，谢识予编 著，复旦大学出版社出版（第三版） § 《博弈论与信息经济学》，张维迎编著，上海 人民出版社出版 § 《博弈论及其应用》，汪贤裕、肖玉明 编著， 科学出版社出版 § 《博弈论基础》[美]罗伯特·吉本斯（Robert Gibbons 编著,高峰译DateDate§ 几个有趣的问题（供思考） § 1.在石头、剪子、布游戏中，你怎样决策才 能使自己立于不败之地？ § 2.两个具有垄断地位的市场寡头，怎样决定 自己的产量以获得最大利润？ § 3.田忌赛马故事中，齐威王真的会输吗？ § 4.有人向你借钱去做一项投资，承诺盈利后 给你分红，你会借钱给他吗？ § 5.海盗分金币问题，如果你是第一号海盗， 你会做出什么样的分配方案，使自己保住性 命又有最大收获？DateDate§ 6.一个工人给老板干活，工资标准为100元 工人可选择是否偷懒，老板则选择是否克 扣工资假设工人不偷懒有相当于-50元的 效用，老板则总有借口扣掉60元工资。
工 人偷懒老板有80元产出，不偷懒则有150元 产出但老板在付工资前无法知道实际产出 以上情况双方都清楚 § （1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒 ，老板应该给工人多少工资？ § （2）如果老板无法看出工人是否偷懒，老 板会给工人多少工资？DateDate§7.一逃犯从监狱逃走，一看守 奉命追捕逃犯有两条路可走 ，看守只要方向正确就能抓住 逃犯逃犯逃脱可少坐10年牢 ，一旦被抓住则要加刑10年 看守抓住逃犯则可得1000元 奖金试分析双方应采取的策 略DateDate第一章 博弈论概述§ 一、博弈论几个典型例子 § 例1 囚徒困境两个共同作案的犯罪嫌疑人被捕，但警方缺 乏证据需要犯罪嫌疑人招认警方把他们关入不 同的牢房，并对他们说明不同的行动所带来的后 果如果两人都采取沉默的抗拒态度，两人将均 因轻度犯罪而入狱一个月；如果双方都坦白，根 据案情都将被判入狱六个月；如果一个招认另一 个拒不坦白，招认者因立功表现而立即释放，另 一人将被判入狱九个月2018/8/12018/8/1囚徒1坦白 沉默-6， -60， -9-9， 0 -1， -1坦白 囚徒2沉默DateDate问题的解§ 囚徒1 的策略空间：坦白、沉默 § 囚徒2 的策略空间：坦白、沉默 § 解 ：策略组合[坦白，坦白]解的分析：无论对方坦白还是沉默， 自己坦白总比沉默好。
最好的结局是策略组合[沉默，沉默] 不是此博弈问题的解DateDate类似问题§ 竞争销售：A、B两个公司以高、低两种价格 销售同一种产品A的策略空间：低价、高价B的策略空间：低价、高价解：策略组合[低价，低价] § 美苏冷战：美国的策略空间：扩军、裁军苏联的策略空间：扩军、裁军解：策略组合[扩军，扩军]DateDate§ 例2 海滩占位 § 甲、乙两个冷饮摊贩，在一个直线 形的海滩上以同样的价格和质量向 均匀散布在海滩上的众多游客销售 冷饮 § 把海滩长度标准化为区间[0，1]， 理想的占位应是分别在1/4和3/4处 ，既方便了顾客，对两个摊贩来说 又公平合理 § 解：在1/2处相邻摆摊DateDate类似问题 § 电子一条街、商业一条街，图书城，饮食城 ，装饰广场 § 同一城市到同一目的地的航班，不同航空公 司的起飞时刻几乎相同 § 电视节目黄金时间扎堆并且高雅艺术、低 俗节目类似于海滩的两端，中档节目都放在 黄金时间，以提高收视率DateDate§例3 智猪争食 §猪圈里有两头猪，一头大猪， 一头小猪猪圈里有一个猪食 槽，其对面装有一个控制开关 §只要猪用鼻头去拱控制开关， 就有6个单位的饲料流进猪食槽 。
§若大猪去拱开关，等到它跑到 另一边去吃食时，小猪会吃掉5 个单位的饲料，大猪只能吃到 一个单位的饲料DateDate§ 如果小猪去拱开关，等到它跑到另 一边时，大猪已经把流出的饲料全 部吃光了 § 如果都不去拱开关，当然都吃不到 § 若两个猪一起去拱开关，再一起去 吃饲料，大猪会吃到4个单位的饲 料，小猪会吃到2个单位的饲料 § 假定每拱一次开关要消耗0.5单位 的饲料，大猪小猪长期一起进食， 上述情况两个猪都很清楚DateDate智猪问题的双变量矩阵§ 小猪 § 拱 不拱§ 拱 § 大猪 § 不拱3.5，1.50.5， 56， -0.50， 0DateDate智猪问题的解大猪的策略空间：拱、不拱 小猪的策略空间：拱、不拱 解：[大猪，小猪]的策略组合[拱，不拱] 分析：小猪不拱是最优策略大猪拱的时候，小猪拱的收益是1.5，不拱 的收益是5，显然不拱比拱好大猪不拱的时候，小猪拱的收益是-0.5，不 拱的收益是0，还是不拱好。
那么，在已知小猪不拱时，大猪拱的收益是 0.5，不拱的收益是0，当然拱比不拱好 尽管大猪有些委屈，但也没有办法DateDate类似问题 § 1.欧佩克（石油输出国组织） § 欧佩克中各成员国生产能力不同，大成员和小 成员的行为策略有所不同 § 比如大成员沙特阿拉伯和小成员科威特假定 在合作的情况下，沙特阿拉伯每天生产400万桶 ，科威特每天生产100万桶 § 如果作弊每天都可多生产100万桶就是说沙特 阿拉伯的策略空间是400万桶、500万桶，科威 特的策略空间是100万桶、200万桶 § 当投入市场总量在500、600、700万桶时，假定 相应的边际利润分别为每桶16元、12元、8元DateDate双方得益情况§ 科威特的产量（万桶/天） § 100 200§ 400 § 沙特阿拉伯 § 5006400，16004800，24006000，12004000，1600DateDate分析沙特阿拉伯的策略空间：遵守协议 ，作弊 科威特的策略空间：遵守协议，作 弊 科威特的优势策略：作弊，每天多 生产100万桶。
沙特阿拉伯的优势策略：遵守协议 ，每天生产400万桶DateDate问题的解解：[沙特阿拉伯，科威特]的策略 组合是[遵守协议，作弊] 2.股份公司中的大股东和小股东 3.产品研发、宣传，大企业有积极 性，小企业通过协作、搭便车等手 段分享利益DateDate二、博弈论的基本概念§ 博弈：一些个人、组织，在一定的环境和规则下，同 时或先后、一次或多次，从各自允许的行为或策略中 进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程 § 博弈论（GameTheory）：也称为决策论，是研究各种 博弈问题，寻求各博弈方合理选择策略的情况下博弈 的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理 论和方法 § 构成博弈的要件： § 1.参与者：在所定义的博弈中能够独立决策、独立 承担结果的个人或组织 § 只要在博弈中统一行动、统一决策、统一承担结果 ，无论多大组织都是一个博弈方，地位是平等的 DateDate2.策略空间: 各博弈方都有可供选 择的策略或行为的集合各博弈方的策略空间一般是不 同的策略空间可以是有限的，也 可以是无限的3.博弈的次序：各博弈方的决策 既可以同时进行，也可以有先后次 序。
这些必须在定义博弈问题时澄 清即使是同样的博弈方，同样的 决策空间，如果次序不同，应是不 同的博弈问题DateDate4. 博弈方的得益：对应于各博弈方 的每一个决策组合，都有一个结果 表示各博弈方的得失情况 得益必须是可以量化的得益无法 化为数量的决策问题，不能在博弈 论中研究 5.信息：博弈方对得益和博弈过程 信息的掌握情况或程度 6.理性基础：博弈方的行为选择是 以个体理性和集体理性为基础的DateDate博弈的分类§根据博弈方的行为逻辑，按是 否允许存在有约束力的协议可 分为合作博弈和非合作博弈 §根据博弈方的理性层次，可分 为完全理性博弈和有限理性博 弈 §根据博弈过程可分为静态博弈 、动态博弈、重复博弈DateDate§ 根据博弈方的信息结构，是否具有博弈 过程和得益的充分信息分为完全信息静 态博弈、不完全信息静态博弈、完全信 息动态博弈、不完全信息动态博弈 § 根据得益情况可分为零和博弈、常和博 弈、变和博弈 § 根据博弈方的数量可分为单人博弈、双 人博弈、多人博弈 § 根据博弈方策略的数量可分为有限博弈 和无限博弈DateDate博弈论的历史§ 2000多年前的齐威王田忌赛马就是一个博 弈问题。
§ 1838年古诺的寡头产量竞争模型包含典型 的博弈思想 § 20世纪初齐默罗（Zermelo)和波雷尔（ Borel）对象棋博弈作了系统研究 § 真正的博弈论起源应从冯 ·若依曼和摩根斯 坦1944年出版的《博弈论与经济行为》算 起DateDate§ 该书正式提出了博弈论的一般框架、 概念术语、表述方法，形成了较系统 的博弈理论 § 把博弈论从数学引入现代经济学体系 § 1950年纳什(Nash)提出纳什均衡概念 ，奠定非合作博弈的基础1965年泽 尔滕（Selten)把博弈发展到动态博弈 ，并提出子博弈完美纳什均衡概念 1967年海萨尼(Harsanyi)发展到不完 全信息博弈三人也因此共获1994年 诺贝尔经济学奖DateDate博弈论与经济学§ （传统观点）经济学是研究稀缺资源的有效配置的科 学价格制度为其研究对象有两个基本假定：市场 参与者足够多从而市场是竞争性的；参与者的信息是 对称的但这两个假定在现实中一般不能满足市场 不一定是完全竞争的，人们之间的行为是直接影响的 ，决策时需要考虑其他人的反应，市场信息也是不对 称的，比如卖方比买方更了解产品信息20世纪70年 代经济学家开始把注意力由价格制度转向非价格制度 ，博弈论开始成为现代经济学的基础。
§ （现代观点）经济学是研究人的行为的科学与其他 研究人的行为的学科不同的是，经济学假定人是理性 的所谓理性人是指有一个偏好，在面临给定约束条 件下最大化自己的偏好理性人的假设使得经济学可 以用数学工具研究人的行为，这就是经济博弈论注 意理性与自私是不同的DateDate§ 博弈论主要研究决策主体的行为发生直接相互 作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的 任何人的决策都受到他人的影响也影响他人 § 比如传统微观经济学谈到个人决策时，是给定 一个价格参数和收入的条件下，最大化个人的 效用个人效用只依赖于自己的选择，最优选 择是价格和收入的函数，虽然人与人之间的选 择也相互影响，但对个人来讲，所有其他人的 行为都被总结在一个参数里，就是价格 § 博弈论里，个人效用不仅依赖于自己的选择， 同时依赖于他人的选择，个人最优选择是所有 人的选择的函数DateDate§ 博弈论是数学的一个分支，不是经济学的一 个分支获得诺贝尔经济学奖的博弈论专家 的论文都是发表在数学杂志上而不是在经济 学杂志上博弈论专家为什么会得到诺贝尔 经济学奖呢？ § 1）博弈论在经济学中的应用最广泛、最成功 ，博弈论的许多成果都借助于经济学来实验 。
§ 经济学对博弈论的贡献越来越大，联系紧密 特别是动态博弈分析和不完全信息博弈出 现以后 § 经济学与博弈论的研究模式相同，都强调个 体理性，就是给定约束条件下的效用最大化 DateDate§ 预备知识：§ 微积分、概率论 § 演绎推。