陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 §1－－2 自由陀螺仪的视运动自由陀螺仪的视运动一．基本知识一．基本知识1．．参参考考坐坐标标系系：：以以陀陀螺螺仪仪支支架架点点O为为公共原点公共原点（（1））地地理理坐坐标标系系（（航航海海学学上上常常用用的的））ONWZ2））陀螺坐标系陀螺坐标系（动坐标）（动坐标）OXYZ（（3））惯性坐标系惯性坐标系Oξηζ（不常用）（不常用）1课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 上述三个座标系之间的运动关系是：上述三个座标系之间的运动关系是： （（1）陀螺座标系）陀螺座标系相对相对地理座标系地理座标系之间之间的运动为的运动为相对运动相对运动 （ （2））地理座标系的运动代表地球自转地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的运动及船舶运动在内的牵连运动牵连运动 （ （3）陀螺座标系）陀螺座标系相对于相对于惯性空间惯性空间的运的运动为动为绝对运动，绝对运动，实际上是相对运动与牵连实际上是相对运动与牵连运动的矢量和即书上所讨论的运动的矢量和即书上所讨论的陀螺仪的陀螺仪的运动运动都是都是指相对于惯性空间的绝对运动！指相对于惯性空间的绝对运动！2课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 2．几个夹角的定义几个夹角的定义 P6 Fig1-8（（1））方位角方位角α：： 主轴 主轴OX与子午面的水平夹角，规定与子午面的水平夹角，规定偏西为正偏西为正。
2））高度角高度角θ：： 主轴 主轴OX与水平面的垂直夹角，规定与水平面的垂直夹角，规定偏下为正偏下为正3））纬度角纬度角Ф：： 赤道平面与 赤道平面与ON轴的夹角，轴的夹角，北纬为正北纬为正3课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 方位角、高度角的投影方位角、高度角的投影用用投影图示法投影图示法表示表示(P20) 4课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 NSEZ0WY′ X′Z′方位角、高度角的变化方位角、高度角的变化—进动角速度进动角速度ωpNSEZ0WZ XYαα.θθ.NSEZ0Wαα.Z′ X′Y′ 产生产生ZXY产生产生ωωωωpypypypy和和ωωωωpzpzpzpz理解为现在的理解为现在的理解为现在的理解为现在的ωωωωpzpzpzpz只是原来只是原来只是原来只是原来的一个分量的一个分量的一个分量的一个分量5课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 二．地球公转和自转产生的影响二．地球公转和自转产生的影响二．地球公转和自转产生的影响二．地球公转和自转产生的影响公转：保持地球的定轴性（公转：保持地球的定轴性（公转：保持地球的定轴性（公转：保持地球的定轴性（23232323°°°°27′27′27′27′））））自转：自西向东自转：自西向东自转：自西向东自转：自西向东自转的影响：自转的影响：自转的影响：自转的影响：水平面（水平面（水平面（水平面（WEWEWEWE）：）：）：）：东降西升东降西升东降西升东降西升子午面（子午面（子午面（子午面（NSNSNSNS））））：：：：赤道：赤道：赤道：赤道：NSNSNSNS线空间方位不变。
无视运动）线空间方位不变无视运动）线空间方位不变无视运动）线空间方位不变无视运动）北纬：北纬：北纬：北纬：NSNSNSNS线由东向西偏转线由东向西偏转线由东向西偏转线由东向西偏转南纬：？南纬：？南纬：？南纬：？6课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 二．二．二．二．地球自转产生的影响地球自转产生的影响地球自转产生的影响地球自转产生的影响地球自转运动的分解图地球自转运动的分解图 ，P10 Fig1－16 使水平面绕使水平面绕ON轴旋转，其东半部不断下降；轴旋转，其东半部不断下降；西半部不断上升西半部不断上升 使子午面绕使子午面绕OZ轴旋转，在北纬时子午轴旋转，在北纬时子午面之北半部不断向西偏转；在南纬时子午面之面之北半部不断向西偏转；在南纬时子午面之北半部不断向东偏转北半部不断向东偏转 7课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 三．陀螺仪产生视运动规律三．陀螺仪产生视运动规律三．陀螺仪产生视运动规律三．陀螺仪产生视运动规律 1．．高度视运动高度视运动――水平分量水平分量 的影响 的影响（（1））对对偏偏在在子子午午面面之之东东的的陀陀螺螺仪仪主主轴轴指指北北端端将不断将不断上升上升（（2））对对偏偏在在子子午午面面之之西西的的陀陀螺螺仪仪主主轴轴指指北北端端将不断将不断下降下降（（3））主轴指北端偏转的线速度：主轴指北端偏转的线速度：8课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 2．．方位视运动方位视运动――垂直分量 的影响垂直分量 的影响 （（1）在北纬）在北纬，陀螺仪主轴指北端将不断向，陀螺仪主轴指北端将不断向东东偏转偏转 （（2）在南纬）在南纬，陀螺仪主轴指北端将不断向，陀螺仪主轴指北端将不断向西西偏转偏转 （（3））主轴指北端偏转的线速度：主轴指北端偏转的线速度：9课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 四．自由陀螺仪产生四．自由陀螺仪产生视运动视运动的根源的根源例例1：：位于南纬某处的自由陀螺仪，若动量矩指位于南纬某处的自由陀螺仪，若动量矩指OX轴负方向并水平指北，问初始瞬间陀螺仪指北端的轴负方向并水平指北，问初始瞬间陀螺仪指北端的视运动趋势如何？视运动趋势如何？例例2：：影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北的最主要因影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北的最主要因素是：素是： 。
A 地球自转角速度的垂直分量 地球自转角速度的垂直分量 B 地球自转角速度的水平分量 地球自转角速度的水平分量 C 陀螺仪本身的特性 陀螺仪本身的特性 D 在陀螺仪主轴上外加力矩 在陀螺仪主轴上外加力矩定轴性；定轴性； 的存在的存在（水平西偏）A10课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 五五五五. . 陀螺罗经的运动方程陀螺罗经的运动方程陀螺罗经的运动方程陀螺罗经的运动方程1. 陀螺仪的运动方程（绝对运动）：陀螺仪的运动方程（绝对运动）： 2. 陀螺仪相对地球的运动陀螺仪相对地球的运动(相对运动相对运动)： 3. 陀螺仪连同地球一起在空间的运动（牵连运动）陀螺仪连同地球一起在空间的运动（牵连运动） ――视运动：视运动： 11课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 5. 陀螺罗经的运动方程：陀螺罗经的运动方程： 4. 建立运动方程的依据：建立运动方程的依据： 绝对运动＝相对运动＋牵连运动绝对运动＝相对运动＋牵连运动 12课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 本节作业或思考题本节作业或思考题1.P35 5,62.P145 0826;0827;0828;0829;083013课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 •代表了地球的运动•子午面 ONZ。
•水平面 ONW地理坐标系：地理坐标系：ONWZOWZ0N14课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 •代表陀螺主轴的运动代表陀螺主轴的运动•主轴主轴 OXOX•水平轴水平轴 OYOY•垂直轴垂直轴 OZOZ 陀螺仪坐标系（陀螺仪坐标系（OXYZ））15课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 ζξηOOξOξOξOξ、、、、 OζOζOζOζ、、、、 OτOτOτOτ分分分分别指向三颗恒星，构别指向三颗恒星，构别指向三颗恒星，构别指向三颗恒星，构成右手直角坐标系成右手直角坐标系成右手直角坐标系成右手直角坐标系三个坐标轴空间指向三个坐标轴空间指向三个坐标轴空间指向三个坐标轴空间指向永远不变永远不变永远不变永远不变惯性坐标系（惯性坐标系（Oξηζ ））ζξηO16课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 •方位角：主轴相对子午面旋转的偏角偏西为正•高度角：主轴相对水平面旋转的偏角偏下为正陀螺仪主轴相对地球运动：陀螺仪主轴相对地球运动：17课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 方位角、高度角和纬度角图示方位角、高度角和纬度角图示方位角、高度角和纬度角图示方位角、高度角和纬度角图示18课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 MM’EWN东东南南西西北北子午面子午面水平面水平面主轴指北端投影图：主轴指北端投影图：θαPαθP(α, θ)MM’EWN投影面投影面19课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 Z。
SEN e 2 1地球的自转产生的影响：地球的自转产生的影响：PNPS e （（ e:地球自转角速度地球自转角速度 , :地理纬度）地理纬度） 1= e cos （水平分量）（水平分量） 2 = e sin （垂直分量）（垂直分量）• 1 ：在北纬，使水平：在北纬，使水平面面SENW的东半平面不的东半平面不断下沉，西半平面不断断下沉，西半平面不断上升南纬相同）上升南纬相同） 以以北北纬纬A点点为为例例• 2 ：在北纬，使子午：在北纬，使子午面面S ZN的的N点不断向点不断向W移动南纬反之）移动南纬反之）• e分解为：分解为：A 20课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 WNSEZZ XY 1 1y 1x21课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 主轴指北端相对于水平面的视运动：主轴指北端相对于水平面的视运动：（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例）（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例）Ø由于由于 1y ，，主轴指主轴指北端一侧水平面不北端一侧水平面不断下沉，则人看到断下沉，则人看到主轴指北端将上升。
主轴指北端将上升ØV1=H 1 y =H 1 sinα≈ H 1 αØ若主轴指北端若主轴指北端初始偏西呢？初始偏西呢？WNSEZ 1V1 Z XY 1y H 1x主轴有下降的主轴有下降的视运动视运动22课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 ZWNSE主轴指北端相对于子午面的视运动：主轴指北端相对于子午面的视运动：主轴指北端相对于子午面的视运动：主轴指北端相对于子午面的视运动： 以以以以北北北北纬纬纬纬某某某某点点点点为为为为例例例例§ §由于由于由于由于 2 2 2 2的影响，的影响，的影响，的影响，人看到主轴指北端人看到主轴指北端人看到主轴指北端人看到主轴指北端将不断向东运动将不断向东运动将不断向东运动将不断向东运动§V2=H 2 2- 2 V2§ §南纬处呢？南纬处呢？南纬处呢？南纬处呢？§ §赤道处呢？赤道处呢？赤道处呢？赤道处呢？ 23课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 24课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 25课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 26课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 27课堂节课 陀螺罗经的指北原理陀螺罗经的指北原理1-2自由陀螺仪的视运动 北纬东偏北纬东偏 南纬西偏南纬西偏全球一样全球一样东升西降东升西降自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律：自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律：28课堂节课 。