六年级数学第五讲圆的认识及应用知识点一 圆的认识1、圆的组成 ：（1）圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3）直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段2、圆的特性：（1）在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径同一个圆中的半径相等， 直径也相等且直径是半径的2倍，半径是直径的1/22）在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽3）半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆4）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴知识点二 圆的周长1、半径直径周长面积的关系：半径直径周长面积已知半径 rr×22×r×3.14r×r×3.14d÷2已知直径dd×3.14(d÷2)×(d÷2) ×3.14C÷3.14 ÷2C÷3.14已知周长CC÷2×rS ÷3.14=r×r 根据乘法口诀判断半径是多少 已知面积S2、半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍。
3、用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径4、圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.145、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示 圆的周长总是直径的π倍所以：周长 = 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π = 2×π×r6、半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径 计算公式是：C半圆 = π×r＋r【随堂练习*拓展提高】1、7米8厘米=（ ）厘米 504平方分米=（ ）平方米2、一个圆的半径是5厘米，直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）3、一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米4、一个半圆形的养鱼池，直径14米，它的周长是（ ）米，占地面积是（ ）平方米5、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽（ ）棵树。
6、一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地( )平方米7、 一个时钟的“时针”长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米8、在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆，圆的直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米9、一个圆的半径扩大了3倍，它的周长扩大了（ ）倍，面积扩大了（ ）倍10、一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的1份，用去部分的是这张白纸的，是（ ）平方厘米11、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（ ）平方分米12、在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（ 个，这些圆的面积和是（ ）知识点三 圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径 计算公式：S=C÷2×r=π×r×r2、周长与面积是不同的单位，所以不能比较但知道周长可以计算圆的面积，面积= 周长÷2×半径，S=C÷2×r随堂练习*拓展提高】二、判断题每题1分，共6分） 1．圆的周长是它的直径的3.14倍 （ ） 2、一个圆的周长是12.56厘米，面积也是12.56平方厘米…………………（ ）3、半个圆的周长就是圆周长的一半………………………… （ ）4、所有的直径都相等 ………………………………………………（ ）5、周长相等的两个圆，面积也一定相等 …………………… （ ）6、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等 （ ）三、选择题每题1分，共7分）1、下面各图形中，对称轴最多的是（ ）.A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．长方形2、甲乙两圆的周长之比是3：5，则甲乙两圆的面积之比是（ ）A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：93、圆周率π的值（ ）3.14。
A 大于 B 等于 C 小于 D．大于或等于4、在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大A 长方形 B 正方形 C 圆5、圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米A 3.14 B 12.56 C 21.986、右图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）A一样长 B大圆的周长长 C大圆的周长短 7、小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（ ）A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 四、计算题共12分）1、求下面各圆的面积6分）（1）r＝3厘米 （2）d＝8分米 （3）C＝12.56米知识点四 圆的应用1、应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积2、车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×53、大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。
所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈4、绕绳法求周长、面积的问题：用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积5、运动跑道的问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离 = 圆周长的差6、环形面积与周长的计算问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r. 计算公式 S环形=π×（R×R-r×r）7、阴影部分面积的计算：1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减随堂练习*拓展提高】2、求下面阴影部分的面积单位：厘米)(6分) 五、 操作题共8分）1、画出一个直径是4厘米的圆,并求出它的周长和面积4分）2、在下边的长方形中画一个最大的半圆，并求出余下的面积（ 3厘米 5厘米六、解决问题（每题5分，共30分）1．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分钟前进多少米？2、一个圆形花园，沿着它的边线大约每隔3.14米种一棵杜鹃花，一共种了10棵。
这个花园的面积大约是多少平方米？3、公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道现将走道也改成花圃，现在花圃的面积是多少？4、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？(车身的长度忽略不计)5、用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？6、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ 。