1 / 4下载文档可编辑γmβαllαβ立体几何知识点一．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现 如果一条直线和一个平面平行， 经过这 条 直 线的 平 面和这个平面相交，那 么 这 条直 线 和交线平行mlmll////方法二：用面面平行实现两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行mlml////方法三：用线面垂直实现若ml,，则ml //④中位线定理、 平行四边形、 比例线段⋯⋯，⑤平行于同一直线的两直线平行，即若 a∥b,b ∥c, 则 a∥c. （公理 4）2.线面平行：方法一：用线线平行实现如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 则这条直线与这个平面平行 .////llmml方法二：用面面平行实现两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面////llmlαlm 2 / 4下载文档可编辑3．面面平行：方法一：用线面平行实现如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行//,////且相交mlml三．垂直关系：1．两直线垂直的判定① 定 义 ： 若 两 直 线 成90°角，则这两直线互相垂直.方法一：用线面垂直实现一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线 . mlml②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直. 即若 b∥c,a ⊥b, 则 a⊥c③如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直 . 即若 a∥α,b ⊥α, 则 a⊥b.2. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面.lABACAABACABlACl,mβαlmαlABCαl 3 / 4下载文档可编辑方法二：用面面垂直实现如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面llmlm,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直ll方法二：计算所成二面角为直角二．夹角问题一)异面直线所成的角：(1) 范围：]90,0((2) 求法：方法一：定义法步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角步骤 2：解三角形求出角二)线面角(1) 定义：直线l上任取一点 P（交点除外），作 PO于 O,连结 AO ， 则 AO为斜线 PA在面内的射影，PAO(图中) 为直线l与面所成的角AOθPα(2) 范围：]90,0[当0时，l或//l当90时，l(3) 求法：方法一：定义法lβαmlβα 4 / 4下载文档可编辑步骤 1：作出线面角，并证明步骤 2：解三角形，求出线面角(三)二面角及其平面角(1) 定义：在棱l上取一点 P，两个半平面内分别作l的垂线（射线） m 、n，则射线m 和 n的夹角为二面角—l—的平面角。
nmlP(2) 范围：]180,0[(3) 求法：方法一：定义法步骤 1：作出二面角的平面角，并证明步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角一)正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心二)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱三)正多面体：(四)棱锥的性质：平行于底面的的截面与底面相似，且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比正棱锥的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形五)体积：棱柱V棱锥V 。