确定权重的 7 种方法表 7-1 地质环境质量评价定权方法一览表定权方法 序号1专家打分法1•重要性打分法1•频数截取法2・“栅栏”法2•聚类求均值法3・“网格”法U集合统计法T3•中间截取求均2调查统计法4•列表打勾值法.3序歹U综合法1.2.单定权因子排序法 多定权因子排序法1•三元函数法2•概率法3■信息量法4.相关系数法4公式法5.隶属函数法1. 判别分析法2. 聚类分析法5数理统计法3.因子分析法层次分析法7 复杂度分析法、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下： 第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法 第二步列表列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示 例如，若有五个值，那么就有五列行列对应于权重值，按重要性排列第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四 ~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数 第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不 妥之处，应重新划记 号评分，直至满意为止。
第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数第七步 每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重第八步 把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重” 第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较第十步 如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程如果没有异议，则到此为止，各评价因 子（或变量）的权值 就这样决定了二、调查统计法 具体作法有下面四种1 重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分， 其步骤如下a. 对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常 1~5 分或 1~100分都可b. 请被征询者按要求打分c. 搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重2 列表划勾法：该方法如图 7-2 所示事先给出权值，制成表格由被调查者在认为合适的对应空格中打勾对应每一评价因子，打勾 1~2个，打 2个勾表示程度范围这样就完成一个样本的调查结果在样本调查的基础上，除采用一般的求 -丫个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图 7-2 列表划勾法示意图a. 频数截取法 频数截取法的主要步骤如下：7-2。
记对应第；个评价因子第」'个样本给的权值区间数为〔八‘・・・〕，「第一步：列中值频率分布表，见表 =1 , 2,・・・丄「，相对表中征询权值的几个区间，计算每一征询权值区间中所包含样本权值的频数，并推求相对频数，把计算结果填入表中第二步：画相对频数分布曲线图以征询权值区间为横坐标，纵坐标为相对频数画出曲线图 表7-2频数截取法中值频率分布表征询权值 相对频数0~0.10.1~0.20.2~0.30.3~0.40.4~0.50.5~0.60.6~070.7~0.80.8~0.90.9~1.0第三步：考虑一般截取相对频率在 0.5以上的入值，即至少有一半以上人员的意见 表7-2中取入值为0.7 ,则对应的征询权值区间约为〔 0.46 , 0.72〕第四步：对所有落在该截取区间内的权值数求平均值，作为该评价因子 个样本的综合意见b. 模糊聚类分析求均值法模糊聚类分析求均值法的具体步骤如下第一步：对基础数据x作极值标准化处理yr_ msK ain.(7-3 )当疋二时，牙二］;当*二疋皿时，二0第二步：标定即算出衡量被分类对象'与-间相似程度的相似系数，这里采用下式求(7-4)式中：――变量「的第兀个样本，这里1第三步：验证相似系数公式满足反身性和对称性，即第四步：对模糊关系矩阵 应 （叮心 进行变换，使之成为模糊等价关系。
采取矩阵自乘方法，当〈‘1 ■ 1时，一i即为模糊等价关系最后选取阈值入进行截取，即得到所需的分类，而后在所取的一大类中求均值作为模糊权川和左当用于对集值（这里为区间数）的 打个样本进行模糊聚类分析时，即在如上步骤中，把区间右端点端点I各看作分类指标，则由丄「组〔丨， 7 -：・・・一 ・）进行分类而后，可用数目最多样本的一类求权值，再取中间值作为最后权值c. 中间截取求均值法该方法的步骤为：第一步：记第'个评价因子第-'个样本的模糊数为〔S〕，则记计- =vC———) mm 忙卜 2 'w =八(an第二步；对于给定的阈值 入， 当（'■ —: 1 : m）W入时，认为T个样本取值较集中，直接求第F评价因子的权值，有1 « Im逮二一E说,一远爲几】S」（7-6）当| （丄-：：乂）丨〉入时，去掉、:J：对应的11 ,和对应、、匚，再计算新的“:吐：和八:工入，再去掉对应的『、、'值再计算（二4：―」亠•），若W入，则按前述方法求对应的区间数若仍大于以此类推，求得J'个样本对第］个评价因子意见较集中的权值估计三、序列综合法该类方法的定权因子就是评价因子的某些定量的性状指标，其思路就是根据这些定量数据的大小排序后给对应分数，而后 综合这些分数定权值。
1. 单定权因子排序法：即当定权因子只有一个时的序列综合法其步骤为：第一步，明确定权因子的物理含义，统一度量单位，排序；第二步，根据数值大小范围和排序结果对应分数或级别；第三步， 根据以上分级结果定权2. 多定权因子排序法：即当定权因子有两个以上时的序列综合法，其步骤为：第一步，明确二(厂)定权因子的物理意义，分别统一度量单位后，按大小分别排序；第二步，根据排序结果，给定对应序列值并列表；第三步，计算每一评价因子所有序列值的和；第四步，归一化后得［「个评价因子的权值四、公式法自变量即为定权因子，其计算结果为权值一般每个评价因子计算一次， 「「个评价因子分别计算得到的权值，而后所有评价因子归一化后得最后结果一般常见的有下列公式：1. 三元函数法：选择三个定权因子，即超标率 -匕、评价标准丁、和明 星显危害浓度-故该定权公式称为三元函数式，第I个评价因子的权重为磔二1 ( 7-7)2. 概率法：已知某评价因子实测数据的平均值为-标准差为评价标准 为亠，则3. 相关系数法：该方法计算权值考虑不同评价因子间的相关作用，引入相关系数定权，其公式为:m円(7-9)式中：1」一评价因子：与」的相关系数；G Cj—分别为两评价因子的实测数据。
4■信息量法：考虑各评价因子对环境质量提供的信息量，其公式为(7-10 )或心=5 (7-ii )式中一’评价因子的概率，目前有三种计算方法，即 」t i-L (7 12 )(7 i-113 )i-1 (7-或 ' 14)式中：〔:—:评价因子的实测数据；-其环境背景值—其评价标准这样，权值的计算方法便有三种这三种方法各有合理之处，其原理已经进行详细探讨计算出的权 值是相对权，还需作 归一化处理5. 隶属函数法：权值可以理解为对于“重要”模糊子集的隶属度故模糊数学的一套隶属函数中，只要意 义相符，就可用于作 为定权公式；但有些由于定义域差异要经过一些变换方可应用例如，用正弦隶属函数作权函数时，可经如下处理：记 ；评价因子的实际权值为 「，两极值分别为二 4.和，则(7-15)五、数理统计方法前述（第三节）的各种数理统计方法也可用于定权，其原理与步骤与前述基本一致例如，用 庄-型因子分析方法定权的步骤是：1. 确定评价因子，得实测数据阵 '■■■'-;2. 求得相关系数矩阵'u ;3. 再求得主因子的贡献及累积贡献大于 90% （或 95%）的前数个主因子的特征值；4. 由各主因子的特征值求其相对权值；5. 由相对权值归一化处理便求得实际权值。
六、层次分析法（AHP法）该方法原理简单，有数学依据，已有广泛应用，但用于地质环境质量评价尚未多见其方法大体可分为四个步骤:1. 建立问题的递阶层次结构；2. 构造两两判断矩阵；3. 由判断矩阵计算被比较评价因子的相对权值；4. 计算各层次因子的组合权重这里简单介绍只设一个层次层，即单一准则下的相对权值就是组合权值的方法其计算过程 为：a. 对于二' ■ '心个评价因子，运用 T.L.Satty1~9 标度（表7-3 ）两两比较得到判断矩阵二；b. 假设有一同阶正则向量丄，使得存在丄二；乂：解此特征方程所得到的丄经正规化后即为匕.“的权值表7-3层次分析法的判断矩阵标志及其含义含义标度1表示两个因素相比，具有冋等重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素更为重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2, 4, 6, 8上述两相邻判断之中值，表示重要性判断之间的过渡性倒数因素E与丿比较得到判断环，则因素丿与》比较的判断妇’‘肉c. 进行一致性和随机性检验由于客观事物的复杂及对事物认识的片面性，构造的判断矩阵不一定是还需进行一致性和随机性检验。
检验公式为:致性矩阵（也不强求是一致性矩阵），但当偏离一致性过大时，会导致一些问题的产生因此得到后,式中：r 一致性指标；叫：最大特征根；叫为矩阵阶数;''…八（7-17）丁 随机一致性比率只有当二三吃时，判断矩阵才具有满意的一致性，所获取值才比较合理这种定权方法对于研究地质环境这样的复杂系统 平均随机一致性指标（其值见表 7-4）；是切实可行的表7-4层次分析法中的 =「取值0123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45七、复杂度分析法该方法的基本思想是：如果某评价因子愈复杂、变化愈大，则它对总体质量的影响就愈大故可据诸 评价因子的复杂程度，引入复杂度的概念，并由复杂度分布归一化后，求得它的权分布 复杂度的计算式为厂2Q沁-印-陽）（乐-卬）C， -= -」 \ '■ （ 7-18）式中：」 j评价因子的复杂度；.■■-L 该评价因子地区性的最大、最小值（包括评价区外）；：——评价区内该评价因子的大小实测数据，可取统计曲线上概率为 5%时的数值「值介于0与1之间，此值愈大愈复杂，反之愈简单下面结合实例简述其计算步骤第一步：确定评价因子，并计算各评价因子的 ; 与 ■'‘值。
某评价区（城市区）地质环境质量评价选取了坡度、相对高度、岩土强度与斜坡稳定度作为评价因子，其各种状态值见表 7-5表7-5地区性各评价因子的 〔干值与评价区内评价因子的 1值序号评价因子0_%9。