定义新运算知识要点：定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表 示新运算见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定 的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算 顺序，这是最关键的一点运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有 确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题运算的符号可以是※，也可以是O，口等，符号的种类 是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算 4*5是多少？开心一练：1 设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1） 10*11(2) 11*10例2 :定义新运算“ * ”对任何数a和b,有 a*b=axb-a+b,计算(1) 8*10 (2) (3*4) *5开心一练：1 定义新运算“ * ”对任何数a和b,有 a*b=axb+a-b,计算(1) 4*6 (2) (4*6) *52 对于整数 a、b,设 a*b=3a+b-1,求(1)4* (3*5)(2)(4*3)*53 规定 aAb=3a-b，求 10A(2A5)O例 3 : 设 a*b=4a-3b ,求(1 ) 5* ( 3*2 )(2) x* (2*x) =15,求 x。
开心一练：1 已知 a*b=axb+a，如果（3*x） *2=18 求 x2 设 a*b=5a+4b ,求(1 ) 4* ( 3*2 ) (2)已知 x* (4*x) =122，求 x例4：对整数a*b，规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2 的值开心一练：1 对整数 a*b，规定 a*b=a：bX2+ab+x,如果 6*3=28, 求5*2的值2 对于整数a、b,设a*b=3a-bx,已知5*4=7,求x例5：设a、b都表示数，规定a・b=3xa-2xb ⑴求3・2, 2・32) 这个运算“♦”有交换律吗？(3) 求(17・6)・2, 17・(6・ 2)4) 这个运算“♦”有结合律吗？(5) 如果已知4・b=2，求b开心一练：1 定义运算4淤b=aXb—(a+b)(1) 求5淤7, 7淤52) 这个运算“※”有交换律吗？(3)求(12 淤3)淤4,12淤(3淤 4)4) 这个运算“”有结合律吗？(5) 如果已知3浓(5 >^x)=3,，求x例 6 : 已知：2 口 3=2+22+222=246,3 □ 4=3+33+333+3333=3702,按此规定计算：(1)3口2(2) 1口*=123,求 x。
开心一练：1 规定 6 ◎ 2=6+66=72,2 ◎ 3=2+22+222=246，1 ◎ 4=1+11+111+1111=1234 求 7坎2 “◎”表示一种新的运算符号，已知：2^3=2+3+4,7◎ 8=7+8,3 ◎ 5=3+4+5+6+73 对于自然数，定义：n! =1X2X3X4X・・・Xn如 4!=1X2X3X4,那么 1!+2!+3! + !4+・・・+100!的个位是数字几？例7： x、y表示两个数，规定新运算“※”及“ 如下：*淤y=6x+5y, xOy=3xy,求（2淤3） 04 的值开心一练：1综合练习：1 如果 a*b=aXaXb,求 5*32 如果 x*y=(x-y) Xy求 10*83 定义 4淤b=aXb-(a+b),求 5淤7 (2) 口※(3淤4)4设a、b为自然数，定义2淤b=aXb—（a-b），求（1） （4淤2） + （3淤1） （2） （8淤5） - （7淤4）5 规定 a*b=3a-4b,已知 12*x=4,求 x6 对整数 a、b,设 aAb=2a+3b,若有 xA2xA3x=50, 求x6 对于 a、b、c、d,规定，〈a、b、c、d〉=2ab-c+d。
已知〈1、3、5、x〉=7,求 x8 已知 a*b=axb-a，如果（2*x） *2=10,求 x。