1=10有理数的混合运算常见错误分析周以宏【摘要】：有理数的混合运算是有理数一章的学 习关键与重点，也是整个中学阶段数学的基本运算 因此,同学们学习时首先要熟练地掌握运算顺序、运 算法则及运算律，同时也要准确地把握一些运算技 巧,这样运算简捷明快，正确优美否则，容易出现错 解,兹举例如下关键词】：有理数混合运算 运算技巧 运算 律基本运算原式错解运算法则中学阶段常见 错误分析【正文快照】：有理数的混合运算是有理数一章的学习关键与 重点,也是 整个中学阶段数学的基本运算 •因此，同 学们学习时首先要熟练地掌握运算顺序、运算法则 及运算律，同时也要准确地把握一些运算技巧 ，这样运算简捷明快，正确优美•否则，容易出现错解，兹举 例如下• 一、符号变错有理数混合运算中常见错误剖析山东 赵卫东同学们在学习有理数的混合运算时，由于对一 些法则理解不透，或书写不规范等原因，常常出现 一些错误现举例剖析如下，供同学们参考一•符号错误（ 1 ）1例1计算10 1 1 6.[2 1 3丿」错解：原式=10 - - 1 1 - 612 3丿10 66610 61736017剖析：本题错在去小括号时，出现符号变换的1 1错误，即去掉小括号后11应变为“一11 ”。
因为括3 3号前是“―”号时，去掉括号和“―”号后，括号 内的各数都要变为相应的相反数而本题只改变了 小括号内第一个数的符号1 1 ）正解：原式=10 1 T丄 69 3丿10 66x 6 x 6=360•运算顺序错误错解 1： 原式 =一5 "= —5— 1= —61 1错解2：原式=0 510 10=0剖析：错解1在进行同级运算（乘除）时，没 有从左向右计算，而是贪图简便，忽视了运算顺序； 错解2提前进行了减法运算，改变了运算顺序究 其原因，主要是对有理数混合运算顺序法则不熟， 以及贪图运算简便所致1正解：原式=-5 - -5 10 -510= —5— 25= —30三•运算律错误（3 1 3 '例 3 计算 1^24 11- 21 -3-I 8 3 4丿11 1 3错解：原式=10-24 — -2 - • 3—8 3 41 3= 10 -33-2 33 4= -21?12剖析：本题错在使用乘法分配律时，括号外的 因数24没有和括号内各项分别相乘，而只 与第一项相乘这主要是对运算律不熟造成的11 7 15正解：原式=10 1 24 …24 — ' 248 3 4=10 — 33 — 56+ 90=11有理数是学生进入初中后接蝕的第一个数学槪念，这对于学生在 小学所建立的数的概念而言，是一次质的飞跃.第一次接触负数，第 一次将符号与数字结合来表示数学意义、进行数学运算，因而是有很 大困难的，出现各种错误也是在所难免的。
怎样让学生认识错误，分 析错误的原因，怎样轿正错误，为今后继续学习整式运算打好翻， 是我一直以来在探索的问题.在此，将我探索％点滴收获整理成文， 以启后来一、有理数运算中的常见错误类型及原因分析1、 违背运算顺序如例1计算：珂-召川错解：原式 =-7 + (-7) = 1剖析：本题错误的原因在于违背了运算的顺序，乘除 法应为同一级运算、应按照从左到右的顺序依次进行•正解：原式二 (_8)xZx(_«)x8 = 64•再如例 2： - ( -5):错解:原式=5~25・8 7剖析：本题错误在于学生先算了相反数，再算乘方，应先算乘方，再 取相反数正解应为：原式=-25.像这样为求简便而违背运算顺序 的错误是很普遍的.2、 概念不清.如例3计算：—2*条;-2，错解：原式■4 3 4x-x3-8 = 9-8 = 1剖析：本题错误的原因在于对有理数乘方的意义4理解不透彻，没有分清幕的底数，把-2,误认为是(-2)\正解：原式例4计算：23+W + ］） 4 5 3错解：原式■ 23+ 丄一23+ - + 23+ - = 23x4-23x5+ 23x3 =92-115+ 69 = 46.4 5 3剖析：本题错误的原因在于加、减法对于乘法有分配律，而除法是没有分配律的.应先律括号里的.再算除法.正解:4、符号错误错解:原式例5计算:2 # 3、 4 7 I 1 7—x (_—) — — x —= 一 ———=——.3 8 21 4 4 3 12剖析：本題错误的原因在于把命前面的号既作为运算符号，又作为性质符号•而在具体的运算过程中只能作为一种符号.正解:原式2112二.矫正有理数运算错误的教学策略.（一）培养学生正解的解題习慣和心态.学生隼题出现错误往往是没 有认真读题，没有理解題意，理清运算顺序，就盲目动笔.另外，在 解题时粗心，遗漏运算符号造成锚误.三者是滥用简便方法，不顾运 算顾序，乱用运算律.因此在教学时，我们要强调学生养成认真读题 后再解答的习惯，答题时细心的习惯，和不盲目使用简便运算的习惯. 特别是要注意带符号移项的习惯.（二）無助辨清勤混席的概念和历错用的运算律•如负数的乘方和幕 的相反数的区別；分数的乘方丢掉括号；i矫除法分配律；有理数滅 法中如将-5-3俣作异•号两数相疣对于这些易混易错的槪念和运 算律，教学时要反复比较，反复妹习。
三） 教第正戕躺方法.在有理数运算中删给学生按意垃题 的方法，而不能倚单地按运算符号从左期右.如杲不能读出式子的 馭，就很难理版算顺序，是役容易出错亂（四） 緻有理执运算粽的类型和原因.让学生对自已出现的紺吴 进行归纳分析，也可以开展小姐互相査粉错的活动，开展有理数运 算错俣的专题探究活动，让他们对错i吴的类型、原因有深刻的认识. 并总结克服黠的方法五） 联系生活实际，矗受有理数琳实际叔.让学生在解决实际 问题的过程中认识有理数运算的应用价值，同时让学生认识有理数运 算借俣给实际生话造成的严重后杲或靜现氧从而増强正确进行fi 理数运算的自觉性.如讲美国宇航局因为工作人员在输入数据时耕 -个负号而造成的巨大的损失，让学生宸惊于炎号的巨大作用.。