第三章 电磁学概论,本章内容：,3. 1 静电场的概念与规律,3. 2 稳恒磁场的概念与规律,3. 3 电磁感应的概念与规律,,,3. 4 麦克斯韦与电磁场理论,3. 5 经典电磁理论与第二次技术革命,3. 6 现代通信与信息社会,3.1 静电场的概念与规律,3. 1. 1 电荷及相关定律,1. 正负性,2. 量子性,3. 守恒性,在一个孤立系统中总电荷量不变4. 点电荷,带电体的大小、形状可以忽略,把带电体视为一个带电的几何点,(一种理想模型),,3. 1. 2 库仑定律 (Coulomb’s law),在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线电荷q1 对q2 的作用力F21,电荷q2对q1的作用力F12,,,真空中的介电常数,,,(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；,(2) 库仑力满足牛顿第三定律；,(3) 电荷之间距离小于 时, 库仑定律仍保持有效.至于 大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由 预料在大距离情况下库仑定律将失效.,讨论,(4) 两个以上点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷 单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。
即：,氢原子中电子和质子的距离为,解,例,此两粒子间的电力和万有引力求,两粒子间的静电力大小为,两粒子间的万有引力为,3. 1. 3 电场, 场的概念, 超距作用, 电场的特点:,(1) 对位于其中的带电体有力的作用,(2) 带电体在电场中运动, 电场力要作功,1. 电场强度 (electric field intensity),检验电荷,带电量足够小,质点,,,,=,=,在电场中：,电荷,,电荷,电荷,电荷,电场,,,,,电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向电场强度叠加原理 (superposition principle of E),点电荷产生的场,,定义：,点电荷系：,点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和这称为电场强度叠加原理连续分布带电体:,,, : 电荷线密度, :电荷面密度, :电荷体密度,P,,,P,它在空间一点 P 产生的电场强度设P点到杆的垂直距离为 a ，与两端的连线和直线的夹角分别为1和2）,解,,dq,,,,,,由图上的几何关系,,,,,2,1,例,长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为,求,,,无限长直导线,讨论,,圆环轴线上任一点P 的电场强度,,,,R,P,解,,dq,,,,,,,r,,,,例,半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q,求,由于圆环上电荷分布关于x 轴对称,,(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，,(2) 当 x>>R 时,可以把带电圆环视为一个点电荷,,,讨论,求面密度为的圆板轴线上任一点的电场强度,解,,P,,,r,,,例,R,,1. 电场线（电力线）(electric field line),反映电场强度的分布,任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交,起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）,3. 1. 4 电通量 ☞,,电场线的特点:,,场强方向沿电场线切线方向，,场强大小取决于电场线的疏密,静电场的电场线不会形成闭合曲线,dN,2. 电通量 (electric flux),穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。
1.均匀场中dS 面元的电通量,矢量面元,2.非均匀场中曲面的电通量,,,,,,,(2) 电通量是代数量,穿出为正,穿入为负,3. 闭合曲面电通量,方向的规定：自内向外为正！,(1),,,穿出、穿入闭合面电力线条数之差,(3) 通过闭合曲面的电通量,说明,,,3. 1. 5 高斯定理(Gauss law),q 在任意闭合面内，,e 与曲面的形状和 q 的位置无关的，只与闭合曲面包围的电荷电量 q 有关1. 点电荷 q,,,,穿过球面的电力线条数为 q/ 0,穿过闭合面的电力线条数仍为 q/ 0,q 在球心处，,球面电通量为,电通量为,+ q,q 在闭合面外,2. 多个电荷,,,,,,,,,,,,,穿出、穿入的电力线条数相等,任意闭合面电通量为,,,反映静电场的性质,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以,,(不连续分布的源电荷),(连续分布的源电荷),—— 有源场,,电荷就是它的源意义,是所有电荷产生的; e 只与内部电荷有关真空中高斯定理的表述,与电荷量，电荷的分布有关,与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关,(2),(3),净电荷,就是电荷的代数和,(4) 利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路,(1) 静电场的高斯定理适用于一切静电场；,说明,分析电荷对称性；,根据对称性取高斯面；,根据高斯定理求电场强度。
均匀带电球面，总电量为Q，半径为R,电场强度分布,,Q,,R,解,取过场点P的同心球面为高斯面,,对球面外一点P:,,r,根据高斯定理,,,例,求,对球面内一点:,电场分布曲线,,,,例,已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）,,,R,解,球外,,r,,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内,,,R,,,r',电场分布曲线,,,,,R,,解,电场强度分布具有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例,,根据高斯定理有,,,,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作高斯面,,例,距直线r 处一点P 的电场强度,求,根据高斯定理得,,,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L1,L2,3. 1. 6 静电场的环路定理,,a,,b,,,,,(1) 环路定理要求电力线不能闭合2) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能讨论,3. 1. 7 电势能 (electric potential energy),电势能的差,,,,自 a 点移至 b 点过程中电场力所做的功定义：,q0 在电场中a、b 两点电势能之差，,电势能,取电势能零点 W“b” = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,等于把 q0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统所共有。
3) 选电势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关,• 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点• 当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处• 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点说明,如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,选 C 点为电势能零点,两点间的电势能差为：,,3. 1. 8 电势和电势差,• 电势定义,• 电势差,移动单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功 移动单位正电荷自 ab过程中电场力作的功注意：电势零点的选取方法与电势能零点选取方法相同,,,a,r,,q,• 点电荷的电势,,• 点电荷系的电势,,,,,,,P,,,,,3. 1. 9. 电势叠加原理 (superposition principle of electric potential),,,,对n 个点电荷:,在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和这称为电势叠加原理对连续分布的带电体：,结论,均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。
解,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,例,圆环轴线上一点的电势,求,,,半径为R，带电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得：,求,带电球体的电势分布,例,,对球外一点P：,对球内一点P1：,,求电荷线密度为的无限长带电直线空间中的电势分布,解,取无穷远为势能零点,例,取a点为电势零点,a点距离直线为xa,(场中任意一点P 的电势表达式最简捷),,离带电直线的距离,xp,取,3. 1. 10 电势与电场强度的微分关系,1. 等势面(equipotential surface),电势相等的点连成的面称为等势面等势面的性质:,(1),(2)电力线指向电势降的方向,(3) 等势面的疏密反映了电场强度的大小,等势面,,2. 电势与电场强度的关系,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系在直角坐标系中：,,r,求半径为R,带电量为Q(电荷无规则分布)的细圆环轴线上任,意一点的电势和电场强度按轴线的分量,x,例,解,3. 静电中的导体,(1) 静电平衡,导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态2) 导体静电平衡的条件,, 导体表面,从电场角度,从电势角度,导体是等势体,表面是等势面,,,,导体的静电平衡,导体的内部处处不带电,导体表面附近的电场强度与导体表面电荷面密度成正比,(3) 静电平衡导体上电荷的分布,电荷只能分布在导体表面,导体上的电荷重新分布,,静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响),,,尖端放电,尖端放电,导体球孤立带电,由实验可得以下定性的结论：,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。
2. 静电中的电介质,电介质,r —电介质的相对介电常数,介质中电场减弱,,电介质:绝缘体,(放在电场中的)电介质,电场,,实验结论,,介质中电场减弱,介质充满电场或介质表面为等势面,几种电介质的相对介电常数,干燥空气,1.0006,蒸馏水,81,云母,6,,电介质分子的电结构,无极分子,有极分子,,+ -,,无外场时,,(无极分子电介质),(有极分子电介质),电介质的极化,整体对外不显电性,（热运动）,有外场时,(分子) 位移极化,(分子) 取向极化,,,,,束缚电荷´,束缚电荷´, 无极分子电介质, 有极分子电介质,外电场E0↑ 极化´↑ 介质内电场 E↑ 击穿讨论,3.2 稳恒磁场的概念与规律,,本节内容：,3.2.1 磁场与磁感应强度,3.2.2 毕奥－萨伐尔定律,3.2.3 磁场的高斯定理,,3.3.4 安培环路定理,3.2.5 载流导线在磁场中所受的力,3.2.6 磁场对运动电荷的作用,3.2.7 磁场中的磁介质,3.2.1 磁场与磁感应强度,1. 磁现象,,,磁场,磁现象(1) 磁体磁体,,,磁现象(2) 电流磁体,,,磁现象(3) 磁体电流,S,I,,,F,N,,,,磁现象(4) 电流电流,F,I1,,I2,,F,,现象：,磁体,磁体,,电流,电流,,本质：,运动电荷,磁场,运动电荷,,,磁场的性质,(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;,(2) 磁场有能量,,,2. 磁感应强度,描述静电场,描述恒定磁场,引入电流元模型,引入试验电荷q0,,实验结果确定,(1),(2),定义：磁感应强度的方向,,,,,,,,,,,当,时,定义：磁感应强度的大小,,(3) 一般情况,,,,,,,安培力公式,是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量,(2) 一般情况，,,,,,(3) 也可通过运动电荷在磁场中受力来确定,洛伦兹力公式,(1),说明,,,,,点产生的,在,大小：,点产生的,在,方向：,(真空中的磁导率),垂直,组成的平面,与,3.2.2 毕奥－萨伐尔定律Biot-Savart Law,1.毕奥-萨伐尔定律（1820年）,基本思路：,,,,,?,毕－萨定律：,,,,,,例：,,,,,,,,,(2) 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度,,(3) 原则上可求任意电流系统产生磁场的,。