2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合，贝 IJ （）A.B.C.D2.设复数满足,A.0则的实部为（B.1)C.-1D3.已知为锐角,A.且，贝 1（）B.C.D4.夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（）A.B.C.D.5.已知圆锥的底面半径为，若其底面上存在两点，使得，则该圆锥侧面积的最大值为（）A.B.C.D.6.云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共 7 层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2 倍，共 有 1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列,A.8 B.107.已知3,s,r为正数，其中%点，则弦A 8所在直线方程为（）则的值为（）C.12D.16是常数，且 s+f 的最小值是，点 MQ%”）是 曲 线 的 一 条 弦 的 中A.%4y+6=0C.4x+y10=08.设函数的导函数是，且恒成立，则（）B.4xy6=0D.A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。
9.已知函数与函数的图象的对称轴相同，则（）A.的值可以为4B.的值可以为C.函数的单调递增区间为D.函数的所有零点的集合为10.作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系尤Oy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论,其中正确的是（）A.曲线不经过第三象限B.曲线关于直线对称C.曲线与直线有公共点D.曲线与直线没有公共点11.在长方体中，则下列命题为真命题的是()A.若直线与直线C所成的角为，则B.若经过点A 的直线与长方体所有棱所成的角相等，且 与 面 交 于 点 则C.若经过点A 的直线机与长方体所有面所成的角都为仇则D.若经过点A 的平面“与长方体所有面所成的二面角都为，则12.已知是直角三角形，是直角，内角、所对的边分别为、，面积为，若，则()A.是递增数列 B.是递减数列C.存在最大项 D.存在最小项第I I卷(非选择题)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分13.设函数若，则.14.已知的展开式中第3 项为常数项，则 这 个 展 开 式 中 各 项 系 数 的 绝 对 值 之 和 为.(用数字作答)15.已知定义在上的奇函数满足，当时，若对一切恒成立，则 实 数 的 最 大 值 为.16.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点(其中点位于第一象限)，圆与内切，半径为，则 的 取 值 范 围 是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17.的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知的面积为.证明：；(2)若，求.18.设等差数列的前 项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前 项和为.定义为不超过尤的最大整数，例如.当时，求的值.19.如图，在四棱锥中，四边形A2C为菱形，且，平面ABCE 为 8 C 的中点，下为棱PC 上一点.(1)求证：平面平面B4D；(2)若 G 为 PD 的中点，是否存在点R使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.20.最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元.写出的分布列；证明：；(2)某公司意向投资该产品.若，且试验成功则获利元，则该公司如何决策投资，并说明理由.21.椭圆的离心率为，右顶点为A,设点为坐标原点，点 2 为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为.(1)求椭圆E 的标准方程；设直线交x 轴于点尸，其中，直线尸8 交椭圆E 于另一点C,直线2A 和 C 4分别交直线/于点M 和 N,若A、M、N 四点共圆，求 f 的值.22.已知函数，其中R.(1)讨论的单调性；(2)当时，是否存在，且，使得？证明你的结论.2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要9101112BCABDACDACD第 口 卷（非选择题）三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。
13.1 14.729 15./0.25 16.四、解答题：本题共6 小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤17.（10 分）【答案】证明见解析；（2）.【解析】（1）由题设，又，所以，由正弦定理可得，所以，又，所以，即.（2）由（1）及题设，且，所以，则，故，又，可得，若，贝 U，而，故不合题设；所以，所 以.18.（12 分）【答案】（2）10【解析】（1）设等差数列的公差为心 因为，则.因为，贝得.所以数列的通项公式是.（2）因为，则所以当时，因为，贝当时，因为，贝 I）.因 为,则,即，即，即.因 为，所以19.（12 分）【答案】（1）证明见解析（2）存在；或【解析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，.所以是正三角形，是的中点，又，平面，平面，又平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）知 AE,AD,A尸两两垂直，以为坐标原点，直线AE,AD,AP分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设，贝所以，设平面的法向量，则即令，得平面的一个法向量.设与平面所成的角为，则解得或，即存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，且或.20.（12 分）【答案】（1）答案见解析；证 明 见 解 析（2）应该投资，理由见解析【解析】（1）由题意，故分布列如下：12345678910,记,作差可得,，则，即证.（2）由（1）可知，则试验成本的期望小于，又获利大于成本的期望，则应该投资.21.（12 分）【答案】（1）（2）6【解析】（1）解：由题意，设椭圆半焦距为c,贝 即，得,设，由，所以的最大值为，将代入，有，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）解:设，因为点B 为椭圆E 上异于左、右顶点的动点，则直线BC不与x 轴重合,设 直 线 方 程 为，与椭圆方程联立得，,可得，由韦达定理可得，直线8A的方程为，令得点M 纵坐标，同理可得点N 纵坐标，当A、M、N 四点共圆，由相交弦定理可得，即，由，故，解得.22.22 分）【答案】（1）答案见解析（2）不存在，理由见解析【解析】（1）依题意，的定义域为，由，得，当时，恒成立，所以在单调递增；当时，令，得，当时，所以在单调递减；当时，所以在单调递增；综上，当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.设，则，当时，恒成立，所以在单调递增，又因为，所以，所以，在不存在零点；当时，设，贝当时，所以在单调递减；当时，所以在单调递增；所以，即，因为，所以，又因为且，所以，所以，所以，当时，函数的对称轴为，所以在单调递增，所以，所以，所以在单调递增；当时，所以，所以，所以在单调递增；综上可知，当时，均有在单调递增，又因为，所以在恰有一个零点1,故当时，在恰有一个零点1,因此不存在，且，使得.2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【分析】求出与的值域，得到与，进而求出.【详解】，所以，所以，故故选：D2.设复数满足，则的实部为（）A.0 B.1 C.-1 D.i【答案】A【分析】设出复数，通过计算得到结果.【详解】设，贝 h所以，故的实部为0.故选：A3.已知为锐角，且，贝（）A.B.C.D.【答案】c【分析】先由平方关系计算出，再由诱导公式得出答案.【详解】由为锐角得，所以，故选：C.4.夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】记事件A 为甲地下雨，事件2 为乙地下雨，根据条件概率的公式计算即可得出结果.【详解】记事件A 为甲地下雨，事件8 为乙地下雨，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为.故选：C5.已知圆锥的底面半径为，若其底面上存在两点，使得，则该圆锥侧面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据可确定，由圆锥侧面积公式可求得最大值.【详解】设圆锥的母线长为，,又（当且仅当为底面圆直径时取等号），,即，圆锥侧面积，即所求最大值为.故选：A.6.云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共 7 层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2 倍，共 有 1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（）A.8 B.10 C.12 D.16【答案】C【分析】推导出是以2 为公比的等比数列，且，解得，由此能求出的值.【详解】从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则是以2 为公比的等比数列，解得，所以，故选：C.7.已知机，“，s,/为正数，其中机，w是常数，且 s+f 的最小值是，点 M（加,w）是 曲 线 的 一 条 弦 的 中点，则 弦 所 在 直 线 方 程 为（）A.尤 一4y+6=0 B.4xy-6=0C.4x+y-10=0 D.【答案】A【分析】由已知求出取得最小值时满足的条件，再结合求出，再用点差法求出直线的斜率，从而得直线方程.【详解】：，当且仅当，即取等号，又，又为正数，可解得.设弦两端点分别为，贝 U，两式相减得，直线方程为,即.故选：A.8.设函数的导函数是，且恒成立，则（）A.B.C.D.【答案】D【分析】构造函数，利用导函数研究其单调性，求出结果.【详解】设，则恒成立，所以单调递增，故，即，解得：，即.故选：D二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得。
分9.已知函数与函数的图象的对称轴相同，则（）A.的值可以为4B.的值可以为C.函数的单调递增区间为D.函数的所有零点的集合为【答案】BC【分析】根据正余弦函数图像的性质即可逐项求解.【详解】由于两函数的对称轴相同，而两相邻对称轴之间的距离等于周期的一半，.两函数的周期也相同，因此，解得，A 错误；所以，当时，此时与的图象关于x 轴对称，则它们的对称轴相同，B 正确；在时递增，解得的单调递增区间为，C 正确；的所有零点满足，解得所有零点的集合为：，故 D 错误.故选：BC.10.作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系尤O y 下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论,其中正确的是（）A.曲线不经过第三象限B.曲线关于直线对称C.曲线与直线有公共点D.曲线与直线没有公共点【答案】A B D【分析】A：当时，判断是否可能成立即可；B：将点（y,x）代入方程，判断与原方程是否相同即可；C、D：联立直线和曲线方程，判断方程组是否有解即可.【详解】当时，故第三象限内的点不可能在曲线上，A 选项正确；将点代入曲线有程得，故曲线关于直线对称，B 选项正确；联立其中。