曲线方程探究——从猫动到达·芬奇椭圆仪教学目标：1.应用求曲线方程的基本方法——直接法（建、设、现、代、化）；2.体会达·芬奇椭圆仪的原理；3.应用达·芬奇椭圆仪的原理解决实际问题教学重点：应用求曲线方程的基本方法——直接法教学难点：应用达·芬奇椭圆仪的原理解决实际问题教学流程问题1 一架立在光滑地板上的梯子（梯子长度为4）抵墙下滑，一只猫坐在梯子的正中间不动．试求在梯子下滑过程中猫的运动轨迹．问题2. “达·芬奇椭圆仪”(如图(2)) 制作椭圆仪的方法如下：用两根木条钉成十字架，木条中间挖一道槽．在另一活动木条PBA的P处钻一小孔，可以容纳笔尖，A, B是两个螺钉，可以放松移动以配合PB=3, PA=4的长度．当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆．你能解释它的原理吗? 问题3. 一道高考题（2015湖北理21（文科22））一种作图工具如图3所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图4所示的平面直角坐标系．求曲线C的方程.xDOMNy图4图3探究：尝试进一步改进椭圆仪，发现椭圆的新画法.。