数量关系1、算数知识奇偶（1）整数：正整数、0 和负整数2）自然数： 0 和正整数3）偶数和奇数：能够被2 整除的为偶数，2n；否则为奇数，2n+1（n 为整数）又称单数和双数4）0：0 是特殊的偶数5）加减：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇6）乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇质合（1）质数：自然数中除了1 和本身外，无法被其他自然数整除称为质数，又称素数最小质数为22）合数：自然数中除了能被1 和本身整除外，还能被其他的自然数整除称为合数最小合数为43）0 和 1：0 和 1 既不是质数也不是合数4）质因数分解：任何合数都能分解成若干质数的乘积5）短除法：从最小的质数除起，一直除到结果为质数整除（1）整除：整数a 除以非 0 的整数 b 没有余数，我们就说a 能被 b 整除或说b 整除 a2）传递：如果b┃a 能整除， c┃b 能整除，则数a 也能被 c 整除3）加减：如果a 与 b 都能被 c 整除，则a+b 与 a-b 也能被 c 整除4）乘法：如果a 能被 b 整除， c 是任意整数，则积ac 也能被 b 整除5）除法：如果a 能同时被b、c 整除，且b与 c 互质，那么a一定能被积bc 整除，反之也成立。
6）2 整除：个位上是0、2、4、6、 8 的7）3 整除：各位数字之和是3 的倍数8）4 整除：末两位能被4 整除9）5 整除：个位是0 或 5 的10）6 整除：能同时被2 和 3 整除11）7 整除：个位数截去，余下的数减去个位数的2 倍，差是7 的倍数12）8 整除：末三位能被8 整除13）9 整除：各位数字之和是9 的倍数最大公约两个整数共有约数中最大的整数为最大公约数方法为质因数分解，共有质数的乘积即为最大公约数最小公倍两个整中共有倍数中最小的整数为最小公倍数方法为质因数分解，两数所有公约数与非公约数的乘积即为最小公倍数倍数若 a、b 是整数， a／b=m／n，且 m/n 是最简分数，则a是 n 的倍数， b 是 m 的倍数连比几个比例中，每一个比值的后项是下一个比值的前项方法为找出中间量统一比例关系，一般为最小公倍数平均数（1）算数平均数：X=X1+X2+X3+Xn/n注：算术平均数与各数之差的平方和等于最小数2）几何平均数：Mg= ⋯xnxxxn*3*2*1注： n 个正数的几何平均数不大于算术平均数3）加权平均数：X=M1X1+M2X2+M3X3+MnXn/M1+M2+M3+Mn （4）加权权重：一部分平均值为a，一部分平均值为b，加权平均数为c，那么 a与 b 权重 x/y=c-b/a-c 。
2、代数知识不定方程ax+by=c ，a,b,c 均为整数1）奇偶：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇2）尾数：两数和、差、积的尾数等于两数尾数和、差、积的尾数尤其注意5x 的尾数为0 或 53）互质： ax=by，a 与 b 互质，那么x/y 必然为非整数不等式（1）性质：若a>b>0，则 1/a<1/b2）不等式求解：设未知数，根据不等式确定范围，最终确定答案分段函数如商场满 200 减 50，满 500 八折Y= x-50 ， 200≦ x<500; Y=0.8x ，x≧500等差数列一个数列首项为A1，公差为d，项数为n，和为 Sn1）通项： An=A1+ （n-1）d（n﹥1） ；（2）对称： Am+An=Ap+Aq（m+n=p+q） ；（3）公差： d=（An-Am ）/（n-m） ；（4）求和： Sn=n（A1+An ）/2=nA1+1/2n （n-1）d；或者 Sn=pn+qn（p、q 为常数），d=2p，A1=p+q; 等比数列一个数列首项A1，公比 q，和为 Sn1）通项： An=A1*qn-1 ；（2）对称： Am*An=Ap*Aq（m+n=p+q） ；（3）公比： q=an/an-1（n≧2）; （4）求和： Sn=A1（1-qn） /1-q（ q≠1） ；Sn=nA1（ q=1） ；特殊数列（1）平方数列求和：Sn=12+22+32+n2=1/6n （n+1） （2n+1） ；（2）立方数列求和：Sn=13+23+33+n3= [1/2n(n+1) ]2 （3）斐波拉契数列：F0=0，F1=1， Fn=Fn-1+Fn-2 （ n≧， n∈N）3、几何知识相似全等（1）相似：对应角相等、对应边成比例。
2）全等：两边及其夹角相等；两角及其夹边相等；三边对应相等3）面积：相似平面图形面积比为相似比的平方；相似立体图形体积比是相似比的立方三角不等式任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边勾股定理（1）直角三角形：勾2+股 2=弦 2 （2）勾股数：（ 3,4,5） （5,12,13） （7,24,25） （8,15,17） （9,40,41） （11,60,61）平面公式（1）三角形： S=21 ah=21 absinC （2）梯形： S=21 (a+b)h （3）平行四边形：S=ah （4）圆形： C=2∏r=∏d，S=∏r2=41 ∏d2 （5）扇形： S=360n∏r2=21 lr 凸多边形内角和： S=(n-2) ×1800 直线切割平面区域数： an=1+2)1(nn等周（1）平面：周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小2）立体：表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小立体公式（1）球： S=4∏r2，V=34 ∏r3 （2）圆柱： S=2∏r2+2∏rh,V=SH= ∏r2h （3）锥体： S=∏r22rh+∏r2，V=31 ∏r2h 正多面体（1）定义：每个面都是全等的正多边形，且每个顶点所接面数均等。
2）模型：正四、正五、正八、正十二和正二十三视图主视图、俯视图和左视图，反映物体的长、宽、高尺寸解析几何（1）圆： (x-x0)2+(y-y0)2=r2 （2）圆内点： x2+y2
5、工程问题工程问题（1）比例：工作量与效率、时间成正比，效率与时间成反比2）轮流：效率和乘以时间工作总量可以设为每个人单独完成用时的最小公倍数3）合作：求效率和水管问题进/排水量 =（进速－排速）×时间牛吃草问题（1）草生长速 =212*21*1 时间—时间时间吃草速时间吃草速（2）初始草量 =（吃草速—草生长速）×时间6、利润问题收支利润 =收入—支出利润率利润率 =成本售价—1 折扣率（1）折扣率 =原价售价×10 （2）部分折扣：yx=cabc7、容斥原理二集容斥A∪B=A+B —A∩B 三集容斥A∪B∪ C=A+B+C —A∩B— B∩ C—C∩A+A ∩B∩C 文氏图集合抽象为大小一致的圆，集合大小作为数字标注于图8、排列组合排列Pmn=)!(!mnn（n≧m≥1）组合Cmn=)!( !!mnmn（ n≧m≥1）环线排列n 个人围成一圈，排列方式有Hn-1n-1= （n-1）! 传球n 个人经过m 次传球，球回到发球人手中，传球方式有Qmn=(n-1)k/n ±nn1（nn1≧21）错位重排n 封信装入n 个信封，要求信和信封编号不同，则：（1）排列方式： Xn= （n-1） （ Xn-2+Xn-1 ） （n≥2）（2）性质： n 个数的错位重排数Xn 是（ n-1）的倍数。
3）数值： X1=0 ，X2=1，X3=2 ，X4=9 ，X5=44 9、概率问题等可能概率事件空间分为n 个等可能情形，事件A 包含其中m 个情形， A 事件发生概率为：G(A)=nm条件概率在事件 B 已经发生的前提下，A 事件发生的概率为G(A ⊥B)=)()(BGABG独立重复概率将某实验重复进行n 次，在一次实验中某事件发生的概率是p，那么在 n 次独立重复实验中该事件正好发生m 次的概率是： Gmn= Cmnpm(1 —P)n-m 分类分步概率先计算每一类或每一步的概率，再计算整个事件概率10、抽屉原理抽屉原理（1）原理一：把多于n 个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件；（2）原理二：把多于mn 个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1 的物体；（3）原理三：把无穷多件物体放入n 个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体4）原理四：把mn－1 个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m— 1）个物体11、数据分配数据分配（1）若数据可以相同，则各数相等离散性最差；（2）若数据不能相同，则公差为1的等差数列离散性最差12、运筹问题时间分配将在逻辑上不冲突的事件同时进行。
黑夜过桥（1）尽量让时间相近的两个人一起过桥；（2）让对岸过桥时间最短的人把灯送回空瓶换酒若 A 个空瓶可换一瓶酒，有B 个空瓶，最多可以喝到C 瓶酒： C=1AB（取整）任务分配让相对效率高的人去做他擅长的事才能确保整体效率最高物质集中路两侧物资总重量小的流向总重量大的线性规划（1）目标函数： M=c1x+c2y （2）约束条件： a1x+a2y≤a3， b1x+b2y≤b3 13、其他题型浓度问题（1）溶液 =溶质 +溶剂（2）浓度 =溶剂溶质溶质×100% （3）饱和度：溶质溶解于溶剂的上限为饱和浓度时钟问题（1）钟面问题：角度差=时间 (分钟 ) ×5.5°（2）坏钟问题：坏钟每小时比标准钟快n 分钟，当坏钟走过m 分钟时，标准钟走过nm6060分钟日期问题（1）闰年：每个世纪前99 年，能被4 整除的为闰年；每个世纪的最后一年，能被400 整除的为闰年2）星期：平年每过一年，星期数的变化＋1；闰年每过一年，星期数的变化＋23）月历：任意星期数的日期呈奇偶交替排列；每个月任意星期数最少出现4 次，最多5 次；只有每月1、2、3日对应的星期数可能出现5 次植树问题（1）闭合路线植树：棵树=总路长 /间距（2）非闭合路线植树：棵树=总路长 /间距 +1 方阵问题（1）实心：总人数=最外层每边人数的平方（2）空心：总人数=层数×中间层人数总人数 =最外层每边人数2—（最内层每边人数—2）2 盈亏问题人数 =分配数差盈亏数差鸡兔同笼用假设法将其转化为盈亏问题来考虑。