第3章 蜗 杆 传 动 教学提示：蜗杆传动是用来传递两根垂直交错轴之间的运动和动力的蜗杆传动与齿轮传动有许多相似之处，又有其自身的特点在学习本章内容时，应结合齿轮传动，进行对比分析，达到融会贯通 教学要求：本章要求学生熟练掌握蜗杆传动的主要参数和正确啮合条件，蜗杆传动的传动比及主要几何尺寸计算，蜗杆传动的受力分析和效率；了解蜗杆传动的强度计算和热平衡计算 3.1 概 述 蜗杆传动(如图 3.1 所示)用于传递交错轴间的回转运动和动力，通常两轴交错角为90°蜗杆类似于螺杆，有左旋和右旋之分，除特殊要求外，均应采用右旋蜗杆；蜗轮可以看成是一个具有凹形轮缘的斜齿轮，其齿面与蜗杆齿面相共轭在蜗杆传动中，一般以蜗杆为主动件 按照蜗杆分度曲面形状的不同，蜗杆传动分为圆柱蜗杆传动[如图3.2(a)所示]、环面蜗杆传动[如图3.2(b)所示]和锥蜗杆传动[如图 3.2(c)所示]环面蜗杆和锥蜗杆的制造较困难，安装要求较高，因而应用不如圆柱蜗杆广泛 由于所采用的加工方法不同，圆柱蜗杆又有阿基米德蜗杆、法向直廓蜗杆、渐开线蜗杆和圆弧圆柱蜗杆等多种形式阿基米德蜗杆的端面齿廓为阿基米德螺旋线，轴截面内齿廓为直线[如图 3.3(a)所示]；法向直廓蜗杆的齿廓在轮齿的法平面内是直线[如图3.3(b)所示]；渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，在与基圆柱相切的平面内，齿廓一侧为直线，另一侧为凸形曲线[如图3.3(c)所示]；圆弧圆柱蜗杆在轴平面内齿廓为凹圆弧[如图3.3(d)所示]。
g7424g12468g2494g16764g16782应用较多的阿基米德蜗杆传动 (a) 圆柱蜗杆传动 (b) 环面蜗杆传动 (c) 锥蜗杆传动 图3.2 蜗杆传动的类型 图3.1 蜗杆传动 机械设计基础 ·46· ·46· (a) 阿基米德蜗杆 (b) 法向直廓蜗杆 (c) 渐开线蜗杆 (d) 圆弧圆柱蜗杆 图3.3 圆柱蜗杆的几种类型 与齿轮传动相g8616，蜗杆传动的主要g1260g9869是g726g311 g13479g7512g13051g1957，传动g8616g3835在动力传动中，g2345g13435传动的传动g8616 8=i g79480；在分度g7438g7512中，传动g8616可g178101000g312 传动平g12295，g3134g3780g1314g313 g5415蜗g15904g4560g12255角g5468g4579g7114，g14033g4466g10628g2465g15904g12255g14270g19157，用于g7588g1135g6175动的g12628g2345g17227g18337g16786g3803中，可g19462g8502g17227g2526的g18337g10301因g14270g18337而g991g3380。
蜗杆传动的主要g13582g9869是g726g311 传动g6940g10587较g1314，g2469g9921g18339g3835g6937g19393式传动g19283g7411g17842g13505工g1328g7114g5529g20047g13783g15397g6967g9921g19394g20076g312 传递g2163g10587较g4579，通常不g17846g17819 50kWg313 蜗轮齿g3292常g19668用较g17161g18337的g19750g19120制造，成g7424较高 3.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 3.2.1 模数和压力角 图 3.4 所示为阿基米德蜗杆传动通g17819蜗杆轴线g5194和蜗轮轴线g3414直的平面g12228为中间平面在中间平面内，蜗杆具有齿g7477形直线齿廓，其两侧g17805g3853角240α = °，蜗杆与蜗轮的g2882g2524相g5415于齿g7477与渐开线齿轮的g2882g2524因g8504蜗杆的轴向g8181g6980x1m 、轴向g2399力角x1α 应分g2047与蜗轮的端面g8181g6980t2m 、端面g2399力角t2α 相等，g5194g12538g2524g7643g1946g1552。
动力圆柱蜗杆传动的g7643g1946g8181g6980g1552g16277g159323g161，蜗杆传动g7643g1946g2399力角α 通常为20° 第3章 蜗杆传动 ·47· ·47· 图3.4 阿基米德蜗杆传动 表3-1 动力圆柱蜗杆传动的标准模数m 和蜗杆分度圆直径1d m ( mm ) 1d ( mm ) 1z 21md (3mm ) m ( mm ) 1d ( mm ) 1z 21md (3mm ) m ( mm ) 1d ( mm ) 1z 21md (3mm ) 1 18 1 18 40 1,2,4,6 640 10 160 1 16000 20 1 31 (50) 1,2,4 800 (90) 1,2,4 14063 1.25 22.4 1 35 4 71 1 1136 112 1,2,4 17500 20 1,2,4 51 (40) 1,2,4 1000 (140) 1,2,4 21875 1.6 28 1 72 50 1,2,4,6 1250 12.5 200 1 31250 (18) 1,2,4 72 (63) 1,2,4 1575 (112) 1,2,4 28672 22.4 1,2,4,6 90 5 90 1 2250 140 1,2,4 35840 (28) 1,2,4 112 (50) 1,2,4 1985 (180) 1,2,4 46080 2 33.5 1 142 63 1,2,4,6 2500 16 250 1 64000 (22.4) 1,2,4 140 (80) 1,2,4 3175 (140) 1,2,4 56000 2.5 28 1,2,4,6 175 6.3 112 1 4445 20 160 1,2,4 64000 (35.5) 1,2,4 222 (63) 1,2,4 4032 (224) 1,2,4 89600 45 1 281 80 1,2,4,6 5120 315 1 126000 (28) 1,2,4 278 (100) 1,2,4 6400 (180) 1,2,4 112500 35.5 1,2,4,6 352 8 140 1 8960 200 1,2,4 125000 (45) 1,2,4 447 (71) 1,2,4 7100 (280) 1,2,4 175000 3.15 56 1 556 90 1,2,4,6 9000 25 400 1 250000 4 (31.5) 1,2,4 504 10 (112) 1,2,4 11200 — — — — 注：1. 本表是根据GB/T 10085—1988编制的。
2. 括号内数字尽可能不采用 机械设计基础 ·48· ·48· 3.2.2 蜗杆导程角和蜗轮螺旋角 蜗杆分度圆柱螺旋线上任一点的切线与端面间所夹的锐角称为蜗杆的导程角，用γ 表示，如图 3.5 所示设1z 为蜗杆头数(即蜗杆螺旋线的线数)，x1p 为蜗杆的轴向齿距，s为蜗杆螺旋线的导程，将蜗杆分度圆柱展开，则有 1x1 1 111 11πtanππ πz pzmzmsd dddγ == = = (3.1) 图3.5 蜗杆的导程角 从图 3.6 可以看出，当蜗杆的导程角γ 与蜗轮的螺旋角β 数值相等、螺旋线方向相同时，蜗杆与蜗轮才能够啮合因此，蜗杆传动正确啮合的条件是 x1 t2x1 t2,αααγβ===== 旋向相同mmm(3.2) 图3.6 蜗杆导程角和蜗轮螺旋角的关系 3.2.3 蜗杆分度圆直径 由式(3.1)知，11/tandmz γ= 这表明，当模数m一定时，改变蜗杆头数1z 或导程角γ ，蜗杆分度圆直径1d 也随之改变在蜗杆传动中，蜗轮齿面的加工是用与蜗杆基本尺寸相同的滚刀切制的这就是说，即使模数相同，而不同直径的蜗杆就需配备相应数量的蜗轮滚第3章 蜗杆传动 ·49· ·49· 刀。
这给刀具的储存和刀具标准化都带来不便为此，国家标准规定蜗杆分度圆直径1d 为标准值，同一标准模数，1d 不g3822g11224g1022动g2159传动用蜗杆分度圆标准直径g16277表3g161 3.2.4 蜗杆头数和蜗轮齿数 蜗杆头数1z g4581，g7143g1122g5483g2052g3835传动g8616和g4466g10628g2465g15904程g14270g19157，g1306相应导程角g4579，g6940g10587g1314，g2469g9921量g3835g727蜗杆头数g3822，g6940g10587g20652，g1306头数g17819g3822时，导程角g3835，制g17908g3268g19602g17902g5132蜗杆头数可g7693g6466传动g8616g6365表3g162g17885g2474 表3-2 蜗杆头数的选取 传动比i 5～8 7～16 15～32 30～80 蜗杆头数1z 6 4 2 1 蜗轮的齿数21=z iz 为g1114g1457g16789传动的g5191g12295g5627，2z 不g4464g4579g1122 27g727g13062z g17819g3835将使蜗轮尺 寸g3698g3835，蜗杆的g19283度也随之g3698加，从而g19489g1314蜗杆的g2030度，g5445g2721啮合g12946度，g6937g17902g5132g24742z = 28g79480。
3.2.5 蜗杆传动的传动比 当蜗杆g1039动时，蜗杆的螺旋面g6524动蜗轮的轮齿使蜗轮g17728动因此在中间g5191面g14422点g3800，蜗杆的轴向g17907度x1v 等g1122蜗轮的圆g2620g17907度2v ，即x1 2vv= 而 x1 1 1 x1 1 1 1πυ == =snzpnzmn 222 22ππυ ==d nmzn g3所以 11 2 2=z nzng6937传动g8616为g31221==n zin z(3.3) 值g5483g8892g5859的是，因为22/=z d m，11tan /z d mγ= ，所以21 21/( tan ) /i dd ddγ=≠ 3.2.6 蜗杆传动的几何尺寸计算 标准圆柱蜗杆传动的g1972g1321尺寸g16757g12651g16277表3g163(g2454g16277图3.4) 表3-3 标准圆柱蜗杆传动的几何尺寸 名 称 代 号 公 式 与 说 明 齿距 p x1 t2πp pm== 齿顶高 ah *aahhmm==，其中*a1h = 顶隙 c *0.2ccm m== ，其中*0.2c = 齿根高 fh fa1.2h hc m=+= 齿高 h af2.2h hh m=+= 蜗杆分度圆直径 1d 由表3-1取标准值 机械设计基础 ·50· ·50· (续) 名 称 代 号 公 式 与 说 明 蜗杆齿顶圆直径 a1d a1 1 a 122d dhdm=+ =+ 蜗杆齿根圆直径 f1d f1 1 f 122.4d dhd m=− =− 蜗杆导程角 γ 11tanγ = 蜗杆齿宽 1b 1b ≥2(11.5 0.08 )zm+ 蜗轮分度圆直径 2d 22d mz= 蜗轮喉圆直径 a2d a2 2 a 22(2)dd hmz=+ = + 蜗轮齿根圆直径 f2d f2 2 f 22 ( 2.4)ddhmz=− =。