3原动机及调速器数学模型3.1引言电力系统中向发电机提供机械功率和机械能的机械装置，如汽轮机、水轮机等统称为原动机为了控制原动机向发电机输出的机械功率，并保持电网的正常运行频率，以及在各并列运行的发电机之间合理分配负荷，每一台原动机都配置了调速器调速系统一般通过控制汽轮机的汽门开度或水轮机的导水叶开度来实现功率和频率调节通过改变调速器的参数及给定值（一般是给定速度或给定功率）可以得到所要求的发电机功率-频率调节特性原动机及其调速器在电力系统中的作用及其与其他元件的关系简单示于图3-1发电机的转速3和给定速度①作比较，其偏差&进入调速器，以控制汽轮机汽门或水轮机导水叶ref开度卩，从而改变原动机输出的机械功率P，亦即发电机的输入机械功率，从而可调节速m度和（或）调节发电机输出电功率Pe本章介绍电力系统分析中常用的汽轮机和水轮机的简化数学模型,汽轮机模型中主要考虑了蒸汽容积效应，水轮机模型中主要考虑了刚性引水管道的水锤效应本章还介绍了汽轮机和水轮机的调速器数学模型及传递函数框图，推导了水轮机机械调速器的数学模型图3-1原动机及调速器在电力系统中的作用示意图3.2原动机数学模型3.2.1汽轮机数学模型汽轮机是以一定温度和压力的水蒸气为工质的叶轮式发动机。
在电力系统分析中均采用简化的汽轮机动态模型，其动态特性只考虑汽门和喷嘴间的蒸汽惯性引起的蒸汽容积效应蒸汽容积效应可简述如下：当改变汽门开度时，由于汽门和喷嘴间存在一定容积的蒸汽，此蒸汽的压力不会立即发生变化，因而输入汽轮机的功率也不会立即发生变化，而有一个时滞,在数学上用一个一阶惯性环节来表示，即1+T式中，卩为汽门开度，P为汽轮机机械功率，均为以发电机额定工况下的相应值为基值的m标幺值；T为反映蒸汽容积效应的时间常数；p为对时间的微分算子汽轮机数学模型就是指汽轮机汽门开度与输出机械功率间的传递函数关系在计及蒸汽容积效应时，汽轮机常采用以下3种动态模型，即(1) 只计及高压蒸汽容积效应的一阶模型，如图3-2(a)所示设汽轮机传递函数为P1m=(3-1)卩1+pTCH式中，P为汽轮机输出机械功率(标幺值)；卩为汽门开度(标幺值)；T„为高压蒸汽容积mCH时间常数，一般为0.1〜0.4s图3-2汽轮机数学模型(a)一阶数学模型；(b)二阶数学模型；(c)三阶数学模型1一蒸汽容积；2—再热器；3—跨接管；4一高压缸；5—中压缸；6—低压缸(2) 计及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应的二阶模型，如图3-2(b)所示，其传递函数为11+pTCH(a+1—a1+pTRH(3-2)式中，a为高压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的百分比，一般为0.3左右；Trh为中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为4至1ls；其他参数物理量意义同式(3-1)。
3) 计及高压蒸汽、中间再热蒸汽及低压蒸汽容积效应的三阶模型，如图3-2(c)所示,其传递函数为：f1+1+pT(f2+1+pT)RHCO(3-3)P1—m=卩1+pTCH式中，1,ff分别为高、中、低压缸稳态输出功率占总输出功率的百分比，fi+f+f3=l'一般的f：f:f=0.3:0.4:0.3；T为低压蒸汽容积时间常数，一般为0.3〜0.5s123CO以上介绍了常用的一〜三阶汽轮机模型，更精细的汽轮机模型以及计及快关汽门动态的汽轮机模型可参阅有关文献3.2.2水轮机数学模型水轮机是以一定压力的水为工质的叶轮式发动机水轮机模型描写的是水轮机导水叶开度卩和输出机械功率P之间的动态关系电力系统分析中均采用简化的水轮机及其引水m管道动态模型，通常只考虑引水管道由于水流惯性引起的水锤效应（又称“水击”）水锤效应可简述如下：稳态运行时，引水管道中各点的流速一定，管道中各点的水压也一定;当导水叶开度卩突然变化时，引水管道各点的水压将发生变化，从而输入水轮机的机械功率Pm也相应变化；在导水叶突然开大时，会引起流量增大的趋势，反而使水压减小，水轮机瞬时功率不是增大而是突然减小一下，然后再增加，反之亦然。
这一现象称为水锤现象，或水击（参见图3-3）引水管道的水击是导致水轮机系统动态特性恶化的重要因素若忽略引水管(3-4)道的弹性，则刚性引水管道水锺效应（又称“刚性水击”）的数学表达式为h=-T也wdt式中，q为流量增量（P.U.）；h为水头增量（P.U.）；Tw为水流时间常数，其物理意义为在额定水头，额定运行条件下，水流经引水管道，流速从零增大到额定值Up所需的时间，其R计算公式为（参见图3-4）(3-5)式中，L为引水管道长度；Hr为上、下游水位差；g为重力加速度；Tw单位为s式（3-4）中的负号反映了当水流量突增时，水头的瞬时减少，即水锤效应图3-3水锤效应示意图图3-4引水管道及水轮机系统示意图1一上游水库；2一引水管；3一水轮机；4一下游水位示意由水轮机的理论可知，水轮机的机械力矩增量m(p.u.，下同)和流量增量q是与导水叶开度增量y、水轮机转速增量®和水头增量h有关的在作近似线性化及准稳态化后dq1dqdqdef7q=—h+®+——y—ah+aaydhQ®dy111213dm1dmdmdef?(3-6)m=—h+®+——y—ah+a®+aydhd®dy212223系数a~a,a~a可由静态特性曲线中获得，并近似地用于动态中。
当速度变化不大11132123时，设速度增量®沁0，贝9由式(3-4)及式(3-6)构成的水轮机传递函数框图见图3-5(a),将式(3-4)和式(3-6)联立，消去变量q和h,图3-5(a)相应的传递函数表达式为mAPa一(aa一aa)pT=m=T313211123W(3_7)yAy1+apT11W若进一步假定水轮机及引水管道理想无损，且在额定水位及额定转速下额定运行，则a沁0.5,a沁1.5,a沁1.0,a沁1.0，由式(3-7)可知，相应传递函数为：11211323(3-8)式(3-8)中右边分子中负号反映了水锤效应实用中常将此增量传递函数关系近似推广用于全量，即(3-9)P1-Tp—m=Wy1+0.5Tp图3-5(b)即文献中常用的刚性水击、理想水轮机简化模型式中卩卬为水流时间常数，一般为0.5〜4s图3-5水轮机传递函数(a)刚性水击水轮机传递函数；(b)水轮机简化模型F面据式(3-9)对水锤现象作一讨论设y(t)=1(t)为单位阶跃(见图3-6)由拉普拉斯变换L(1(t))=，则据式(3-9)有pb1+0.5Tp1一Tp1defaW=—+1+0.5TpppW则可解得a=1,方=一1.5Tw，从而1P(P)二+-32P+-TW—tP(t)=1(t)—3etw(3-10)mp1-0宀财/厂渝-1--2-'7'图3-6水锤现象讨论R（t）及P〉t）曲线见图3-6。
式（3-10）中右边第二项反映了水锤现象，它明显地恶化了水轮机的动态特性以上介绍了水轮机的简化动态模型即式（3-9）,这是在一系列假定条件下导出的，即当转速变化不大、引水管道不太长、及在额定工况附近运行时，能相当好地反映实际情况3・3典型调速器数学模型3.3.1水轮机调速器数学模型大型水轮机的调速器主要有机械调速器和电气液压调速器两类大型汽轮机的调速器主要有液压调速器和功频电液调速器两类，后者主要适用于中间再热式汽轮机电力系统分析中一般采用简化的调速器数学模型下面以水轮机的机械调速器为例介绍调速器的原理及传递函数框图，并进而介绍汽轮机的典型调速器数学模型调速器数学模型要求给出发电机转速①和汽轮机汽门开度或水轮机导水叶开度R之间的传递函数关系水轮机的机械调速器原理见图3-7调速器调节过程原理简述如下.设发电机负荷增加，使水轮机转速下降，则测速部件离心飞摆1的A点下降，此时以B点为支点，横杆A—C—B的C点下降，从而使错油门（又称配压阀）2的活塞下降（其位移以◎表示），压力油经过错油门连接油动机3（又称接力器）的管道b进入油动机下部，从而使油动机活塞上升（其位移以R表示）加大导水叶开度，使水轮机出力提高，和外界负荷平衡，水轮机速度回升。
调速器中的缓冲器5是用以改善动态品质的速度软反馈，其对静态特性无影响，而硬反馈机构6其行程和水门开度成比例，它使调节过程结束时错油门活塞恢复原位，并获得所需的静态调差系数（见下文推导）在此调节过程中调频器4保持不变，即速度给定值不变通常称上述调频过程为一次调频其相应的静态特性由图3-8直线AB所示有了调速器后，大大改善了水轮机负荷变化时的调频能力调速器中的调频器4用以改变给定速度，从而使功频特性平移，实现二次调频在图3-7中当调频器出口D点位置上移时，将使导水叶稳态开度卩增加，从而增加水轮机输出功率，使图3-8中静特性从AB平移到A'B图3-7水轮机机械调速器原理图1一飞摆；2一错油门；3—油动机；4一调频器；5一缓冲器：6一硬反馈机构弹簧图3-8静态功频调节特性下面据图3-7推导水轮机机械调速器的传递函数对于离心飞摆，图3-7中A点位移H若以其最大位移为基值，则相应标幺值和速度偏差(①)之间有近似的线性关系ref耳二K(①一①)(3-11)Oref式中，K为离心飞摆测速部件的放大倍数；®为参考速度配压阀的标幺行程◎是飞摆OrefA点位移H和总反馈量g的差，即有(3-12)而配压阀的活塞位移◎造成接力器活塞位移卩的变化，相当于水门开度的变化，二者之间的关系可用积分环节描写，即1—◎(3-13)Tp式中，T为接力器时间常数。
调速器的总反馈量g由软反馈量g及硬反馈量g合成S12(3-14)其中，软反馈量和接力器的活塞移动的速度有关，可用惯性微分环节来描写g和卩的关系1为KTpg=4卩i1+Tpi(3-15)式中，T为软反馈时间常数；KR为软反馈放大倍数硬反馈和接力器位移卩成比例，即i0g二K卩(3-16)2i式中，K为硬反馈放大倍数i根据式(3-11)〜式(3-16),再考虑到配压阀行程和导水叶开度的限制，以及调速器机械部分干摩擦和间隙存在，而有一定的调节失灵区，则水轮机离心飞摆式机械调速器的传递函数框图如图3-9(a)所示传递函数框图的另一种形式是将测速放大环节K移入反馈环节相应的闭环内部，并定O义静调差系数0i软反馈系数0丄，贝y相应的传递函数框图如图3-9(b)所示KO稳态时g1=0,b=0，从而有①一①=0prefi(3-17)厂1-Tp又由水轮机传递函数P二W卩可知，稳态时m1+0.5TpWP=p(p.u.)m(3-18)从而可知，0即为图3-8中稳态功频特性的斜率，此即静调差系数0的物理意义，也反映ii了硬反馈在一次调频中的作用当调频器动作时，®变化，由于静调差系数0不变，故功率调节特性的斜率不变，refi整个特性作平移，实现二次调频(参见图3-8)。
水轮机调速器常用的参数为K=10〜20,e=0.1%〜0.7%,0=0.03〜0.06,0=0〜0.6，0iTs二4〜7S，Ti二2.5〜氏文献上建议-取为水轮机引水管道水流时间常数Tw的5倍2.5T左右，并调节0沁W,H为机组惯。