简单图形的坐标表示3.2 动脑筋动脑筋如图如图3-11，已知正方形，已知正方形ABCD的边长为的边长为6.如果以点如果以点B为原点，以为原点，以BC所在直线为所在直线为x轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系，那么直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，，B，，C，，D的坐标的坐标.如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么那么x轴和轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，， B，，C，，D的坐标分别是多少？的坐标分别是多少？（（1））（（2））图图3-11 因为因为AB= 6，，BC= 6，可得点，可得点A，，C，，D的坐标分别为的坐标分别为A（（0，，6）），，C（（6，，0）），，D（（6，，6））. .如图如图3-12，以点，以点B为原点，分别以为原点，分别以BC，，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度个单位长度为为1，此时点，此时点B的坐标为的坐标为（（0，，0））. .（（1））图图3-12 如图如图3-13，以正方形的中心，以正方形的中心O为坐标原点，分别为坐标原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为为x轴，轴，y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.（（2）） 此时，点此时，点A，，B，，C，，D的坐标分别为的坐标分别为A（（- -3，，3）），，B（（- -3，，- -3）），，C（（3，，- -3）），，D（（3，，3））. . 平面直角坐标系的构建平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同不同，则点的坐标也不同.在建立直角坐标系时，应使在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明点的坐标简明.图图3-13 举举例例例例1 如图如图3-14，矩形，矩形ABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8和和6，，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.图图3-14 如图所示，以点如图所示，以点B为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以BC，，AB 所在直线为所在直线为x 轴，轴，y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. 规规定定1个单位长度为个单位长度为1. 点点B的坐标为的坐标为（（0，，0））. . 解解 因为因为BC = 8，，AB = 6，可得点，可得点A，，C，，D的坐标分别为：的坐标分别为： A（（0，，6）），，C（（8，，0）），，D（（8，，6））. 依次连接依次连接A，，B，，C，，D ，， 则图则图3-15中的四边形就是中的四边形就是所求作的矩形所求作的矩形.图图3-15●AC●D● 在例在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？中，还可以怎样建立平面直角坐标系？xOyADBC 举举例例例例2 图图3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图，是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图的坐标，并作出这个示意图.图图3-16 规定规定1 个单位长度为个单位长度为100 mm，则四边形，则四边形ABCD 的顶点的顶点坐标分别为：坐标分别为：A（（- -1，，0）），，B（（4，，0）），，C（（3，，2）），， D（（0，，2））. 依次连接依次连接A，，B，，C，，D ，， 则图则图3-17中的中的四边形四边形ABCD即为所求作的图形即为所求作的图形.解解过点过点D 作作AB 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，以点，以点O 为原点，为原点， 分别以分别以AB，，DO所在直线为所在直线为x轴，轴，y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系，如图直角坐标系，如图3-17.图图3-17 归纳小结：归纳小结：建立适当的直角坐标系求点的坐标建立适当的直角坐标系求点的坐标（（1）分析条件，选择适当的点作为坐标）分析条件，选择适当的点作为坐标原点原点（（2）过原点作两条互相垂直的数轴作为）过原点作两条互相垂直的数轴作为x轴与轴与y轴；轴；（（3）确定正方向、单位长度。
确定正方向、单位长度 练练习习1、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点P （（1，，-1）位于第）位于第_______象限2、点、点p位于位于y轴左侧，轴左侧，x 轴上方，距轴上方，距y轴轴 3个单位，则点个单位，则点P的坐标为的坐标为________3、若点、若点N（（a+5,a-2）在）在y轴上，则点轴上，则点N的坐的坐标为标为_____________4、平行四边形、平行四边形ABCD的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标 分别是分别是A（（0，，0）、）、B（（5，，0）、）、D（（1，，4），那么点），那么点C的坐标的坐标_________ 5、如图所示，四边形、如图所示，四边形ABCD的是梯形，的是梯形，四边形四边形OBCD是边长为是边长为1个单位长度的个单位长度的正方形，正方形，∠∠OAB=45O (1)写出点写出点A、、B、、C、、D的坐标的坐标（（2）求梯形）求梯形ABCD的面积的面积 ABCxDyO 练习练习6、如图，、如图， Rt△△ABC的两直角边的两直角边AB，， BC 的长分别的长分别 为为6，，5，， 试建立适当的平面直角坐标系来表示试建立适当的平面直角坐标系来表示 Rt△△ABC各顶点的坐标各顶点的坐标.解解以点以点B为原点，为原点， 分别以分别以BC，，AB所在直线所在直线为为x轴，轴， y轴，建立平面直角坐标系，轴，建立平面直角坐标系，如下图所示如下图所示.从上图可知从上图可知Rt△△ABC各顶点的坐标分别为：各顶点的坐标分别为：A（（0，，6）），，B（（0 ，，0）），，C（（5，，0））. 练习练习7. 如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平 面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.yx解解 以点以点E为原点，为原点， 分别以分别以AD ，，GE所在所在直线为直线为x轴和轴和y轴，建立平面直角坐标系，轴，建立平面直角坐标系，如下图所示如下图所示:从上图可知轮船各顶点的坐标从上图可知轮船各顶点的坐标分别为：分别为：A（（- -4，，0）），，B（（- -2，，- -2）），，C（（2，，- -2）），， D（（4，，0）），，E（（0 ，，0）），，F（（2，，1）），， G（（0 ，，5））. 。