数学学习与探究数学学习与探究————二次根式二次根式根号2的由来关于根号2的一个小故事二次根式的解题技巧解例题小课堂大家一起动动脑根号2的由来• 第一个被发现的无理数是根号2，当时，毕达格拉斯 学派的一个叫希帕索斯的学生，在研究1和2 的比例中项 时（若1:x=x:2,那么x就叫1和2的比例中项），怎么也想不 出这个比例中项的值，后来，，他画一边长为1的正方形 ，设对角线为x，则x的平方为2，那么x必定是确定的书 但它是整数还是分数呢？显然，2是1的平方和2的平方之 间的数，因而不是整数那么会不会是分数呢？毕达格拉 斯学派用归谬法证明了这个数不是由隶属，它就是无理数 根号2无理数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学是一 次致命的打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力 ，将此事保密，不准外传，并将希帕索斯本人也扔到大海 中淹死了大事，人们很快发现了根号3、根号5等更多的 无理数，无理数的存在也被更多的人所知2千多年前，古希蜡有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯， 他对数学的研 究是很深的，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献当时他成立“毕达哥拉斯 学派”其中有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有 什么了”。
毕达戈拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜 边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆 庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达戈拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理 可是，他的观点和发现的日后使他狼狈不堪，几乎无地自容 毕达戈拉斯的一个学生西伯斯勤奋好学，善于观察分析和思考一天， 他研究了这样的问题：“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？” 他 根据毕达戈拉斯定理，计算是根号2 （当然，当时不会这样表示的），并发 现根号2 即不是整数，也不是整数的比他既高兴又感到迷惑，根据老师的 观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把 自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释毕达戈拉斯思考了很久，都 无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则 整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式 ：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事 西伯斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存在的，知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。
后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”决定对西伯斯严加惩罚西伯斯听到风声后，连夜成船逃走了然而，他没想到，就在他所坐的海船后面追来了几艘小船，他还正憧憬着美好的未来，当他还未醒悟过来的时候，毕达戈拉斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后，被投入到了浩瀚无边的大海之中他为 根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命！毕达哥拉斯：著名数学家 二次根式的解题技巧二次根式的解题技巧•二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同， 就把这几个二次根式叫做同类二次根式2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相 同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b如图II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 二次根式计算不难，主要是要靠仔细，平时要多加练习哦。
掌握了解题方法 ，再加上灵活运用，再难的题也会快速解出来！ •假设根号2为有理数，则可表示为两个最简整 数比的形式：根号2=P/q则两边平方得：2= p2/q2因为 2q2必为偶数所以 p必为偶数，设为p=2m，（m属于Z）则 p2=4m2=2q2，q2=2m2所以，p必为4的倍数，q必为2的倍数！则p，q必有公因数2，p/q不为最简整数比！与假设相矛盾所以，假设错误，根号2为无理数！•证明：X^2表示X的平方1.解：∵（X+Y-1)^2 ≥0且√2X-Y+4≥0 又∵（X+Y-1)^2=-√2X-Y+4 ∴只有（X+Y-1)^2=√2X-Y+4=0时成立 ∴X+Y-1=0,2X-Y+4=0 解得X=-1 ， Y=2 ∴Y^X=1/2,∴它的负倒数=-22.解：由已知，X^2-Y^2=1得 1+Y^2=X^2 , X^2-1=Y^2 ∴原式=X*√（X^2)-Y*√（Y^2) ∵X＞0，Y＞0 ∴原式=X^2-Y^2=13.解：∵X^2+√(X-2Y)-4X=-4 ∴√(X-2Y)=-4+4X-X^2=-（X^2-4X+4）=-（X-2)^2 ∵-（X-2)^2≤0 ，√(X-2Y)≥0 ∴√(X-2Y)=-（X-2)^2=0 ∴X-2Y=0，X-2=0X=2,Y=1 ∴3X+2Y=84.解：原式=(√5+1)^2000*[(√5+1)^2-2(√5+1)-4]=(√5+1)^2000*(6+2√5-2√5-2-4)=(√5+1)^2000*0=0 亲爱的各位同学们：经过本课的学习希望各位对二次根式有更深 一层的了解，也希望大家下次再做二次根式的题 目时仔细认真，完成的更好。
开动每位的头脑，二次根式不是难题！！谢谢收看资料收集人：顾怡婷 李文婧 许佳宁整理制作： 肖旻君初二（6）班。