1.1 集合的概念第1课时 集合的含义学 习 目 标核 心 素 养1.通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.3．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR1．下列给出的对象中，能构成集合的是( )A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．清华大学2019年入学的全体学生D [“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D.]2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )A．1 B．2C．3 D．4C [由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．]3．用“∈”或“∉”填空：________N；－3________Z；________Q；0________N*；________R.[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________.3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝3.]集合的基本概念【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( )①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④ B．②③④C．②③ D．②④B [①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.]判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.1．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合．(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．(3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．元素与集合的关系【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.A．1 B．2 C．3 D．4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )A．2 B．2或4C．4 D．0(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确；②是无理数，所以∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B.(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.]判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．0,1,2 [∵∈N，∴3－x＝1或2或3或6，即x＝2或1或0或－3.又x∈N，故x＝0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2.]集合中元素的特性及应用[探究问题]1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示：a≠b.2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a＝1或b＝1.【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．[思路点拨] [解] 由题意可知，a＝1或a2＝a，(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a的值为0.1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．[解] 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠1.2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．[解] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1.1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．2．本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．1．思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合．( )(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )[答案] (1) (2)√ (3)2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉AC [∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.]3．下列各组对象不能构成一个集合的是( )A．不超过20的非负实数B．方程x2－9＝0在实数范围内的解C.的近似值的全体D．某校身高超过170厘米的同学的全体C [A项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．B项，方程x2－9＝0在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．C项，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合．D项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合．故选C.]4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．[解] ∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，a＝0或a＝－1.高考数学：试卷答题攻略 一、“六先六后”，因人因卷制宜。
考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则1.先易后难2.先熟后生3.先同后异先做同科同类型的题目4.先小后大先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间5.先点后面高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面6.先高后低即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分” 二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全 审题要慢，解答要快在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了 三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分 对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数2.跳步解答若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问 四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定 对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明理综求准求稳求规范 第一：认真审题审题要仔细，关键字眼不可疏忽不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处 第二：先易后难试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠 第三：选择题求稳定做选择题时要心态平和，速度不能太快生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患 第四：客观题求规范①用学科专业术语表达。
物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。