中心对称中心对称图形的作图图形的作图 把把一个图形一个图形绕着绕着某一点旋转某一点旋转180O，如果它能够，如果它能够和和另一个图形另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形重合，那么，我们就说这两个图形成成中心对称中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心，对称中心，这两个图形中的这两个图形中的对应点，叫做对应点，叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.在成中心对称的两个图形中，连接对称在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都点的线段都___________ ，并且被，并且被____________. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过经过 ，并且都被该点，并且都被该点 ，那么这两个，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称图形一定关于这一点成中心对称.这一点就是对称中这一点就是对称中心心...AEDCOBF AOA'连结连结OA，，并延长到并延长到A'，使，使OA'=OA，，例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A'则则A'是所求的点是所求的点例例2.已知线段已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段A' B' OA'B'AB连结连结AO并延长到并延长到A'，使，使OA'＝＝OA，，则得则得A的对称点的对称点A'连结连结BO并延长到并延长到B' ，使，使O B' ＝＝OB，，则得则得B的对称点的对称点B'连结连结 A' B' ，则线段，则线段A' B'是所画线段是所画线段 例例例例3.3.如图，选择点如图，选择点如图，选择点如图，选择点OO为对称中心，画出与为对称中心，画出与为对称中心，画出与为对称中心，画出与△△△△ABCABC关于点关于点关于点关于点OO对称的对称的对称的对称的△△△△A′B′C′A′B′C′. .A’A’C’C’B B’ ’△△△△A A′ ′B B′ ′C C′ ′即为所求的三角形．即为所求的三角形．即为所求的三角形．即为所求的三角形．1. 连接连接AO并延长到并延长到A′，使，使OA ′=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A′.2. 同样画同样画B、、C的对称点的对称点 B′、、C′. 3. 顺次连接顺次连接A′、、B′、、C′各点各点.画法：画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？要作几个点的对称点呢？ 你是如何理解你是如何理解““对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分””的？的？ 例例4.已知四边形已知四边形ABCD和和O点，画出四边形点，画出四边形ABCD关于关于O点的对称图形。
点的对称图形C´D´ABDCOA´B´画法画法: :1.1.连结连结AO AO 并延长到并延长到A´,A´,使使OA=OA´,OA=OA´,得到点得到点A A的对称点的对称点A´ .A´ .2.2.同样画同样画B B、、C C、、D D的对称点的对称点B´B´、、C´C´、、D´D´3 3、顺次连结、顺次连结A´A´、、B´B´、、C´C´、、D´D´各点各点所以，四边形所以，四边形A´B´C´D´A´B´C´D´就是所求的四边形就是所求的四边形 画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形中心对称图形1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心边的中点为对称中心提高练习DABCEFGMDABCO．N你知道怎么你知道怎么办吗？办吗？ 如图，已知如图，已知△△ABC与与△△A’B’C’中心中心对称，求出它们的对称中心对称，求出它们的对称中心OABCA’B’C’ 解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、、B’应是对应点，连应是对应点，连结结BB’，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB’的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCA’B’C’O O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、、B’及及C、、C’应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB’、、CC’，，BB’、、CC’相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。
即为所求（如图）ABCA’B’C’ 2、如图所示的两个图形成中心对、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗称，你能找到对称中心吗?AB’OBA’ 深入理解 你用什么方法识别两个图你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？形是否关于某点中心对称？A'CC'ABB' 方法方法1：将其中一个图形绕某一点：将其中一个图形绕某一点旋转旋转180度，如果能够与另一个完全重度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称合，那么它们关于这一点中心对称 方法方法2：如果两个图形的对应点连：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点成的线段都经过某一点,并且都被该点平并且都被该点平分分,那么这两个图形一定关于这一点成中那么这两个图形一定关于这一点成中心对称心对称.判断两图形是否成轴对称的办法判断两图形是否成轴对称的办法： (1)画一个点关于某点画一个点关于某点(对称中心对称中心)的对称点的画的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可然后再顺次连结有关对称点即可。