货币的时间价值

第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值¡思考： ¡ 今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？2什么是货币的时间价值？什么是货币的时间价值？¡西方人说:放在桌上的现金(Cash on the table)¡中国人说:压在床板下的钱¡今天的1万元钱大于未来的1万元钱,¡货币的时间价值是现代财务管理的基础概念之一，因其非常重要且基本上涉及所有的理财活动，有人称之为“理财的第一原则”¡货币的时间价值，指当前持有的货币,比未来持有等量的货币具有更高的价值第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值¡一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念¡二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算一、一、货币货币时间价值的概念时间价值的概念 货币货币的时间价值的时间价值，，也称为也称为资金资金的时间的时间价值价值，，是指是指货币经历一定时间的投资和再货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，投资所增加的价值，它表现为同一数量的它表现为同一数量的货币货币在不同的时点上具有不同的价值在不同的时点上具有不同的价值 如何理解货币时间价值？如何理解货币时间价值？¡ 1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的，是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种形式。

¡ 2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率¡ 3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件¡ 4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要的意义 2.货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数绝对数（利息）（利息） 相对数相对数（利率）（利率） 不考虑通货膨胀和风险的作用不考虑通货膨胀和风险的作用一、货币时间价值一、货币时间价值一、货币时间价值一、货币时间价值2.货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种：货币时间价值的表现形式有两种： 单利 复利一、货币时间价值一、货币时间价值一、货币时间价值一、货币时间价值Ø复利在短期内效果不明显，但随着期复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大限延长，威力巨大Ø案例：那个岛值多少钱？案例：那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？麦纽因特与麦纽因特与印第安人印第安人的交易16261626年，麦以价值年，麦以价值为为2424美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。

整个曼哈顿岛①①这笔交易谁合算呢？如果印第安人将这笔交易谁合算呢？如果印第安人将2424美元以美元以10%10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？②②单利和复利的区别？单利和复利的区别？价值的计算价值的计算1.1.货币时间价值的相关概念货币时间价值的相关概念 货币时间价值的相关概念货币时间价值的相关概念 现值现值(P)(P)：：又称为本金，是指一个或多个发生在又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值未来的现金流量相当于现在时刻的价值 终值终值(F)(F)：：又称为本利和，是指一个或多个现在又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值 利率利率(i)(i)：：又称贴现率或折现率，是指计算现值又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率或终值时所采用的利息率或复利率 I I 利息利息 期数期数(n)(n)：：是指计算现值或终值时的期间数是指计算现值或终值时的期间数 复利：复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。

即定利率将本金所生利息加入本金再计利息即““利滚利利滚利”” 11相关英文名词及缩写¡TVMTVM（（Time-value-of-moneyTime-value-of-money）货币时间价值）货币时间价值¡N N（（Number of periodsNumber of periods）期数）期数¡I/YI/Y（（Interest rate per yearInterest rate per year）年利率）年利率¡PVPV（（Present valuePresent value）现值）现值¡PMTPMT（（PaymentPayment）现金流量（付款））现金流量（付款）¡FVFV（（Future valueFuture value）终值（未来值））终值（未来值）¡P/YP/Y（（Number of payments per yearNumber of payments per year）年复利）年复利次数次数¡C/YC/Y（（ Number of compounding periods per Number of compounding periods per yearyear））¡组合复利次数（季、月、日等）组合复利次数（季、月、日等）¡ENDEND（（End-of-period paymentEnd-of-period payment）期末年金）期末年金12相关英文名词及缩写（续）¡BGNBGN（（ Beginning-of-period Beginning-of-period paymentpayment）期初年金）期初年金¡BALBAL（（BalanceBalance）余额（结算））余额（结算）¡PRNPRN（（Principal paidPrincipal paid）支付本金）支付本金¡INTINT（（IntrestIntrest paid paid）支付利息）支付利息二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算¡（一）一次性收付款项的终值与现值一次性收付款项的终值与现值¡（二）系列收付款的终值和现值（二）系列收付款的终值和现值¡现金流量时间线（一）（一）一次性收付款项的终值与现值一次性收付款项的终值与现值 什么是终值、现值？什么是终值、现值？ 终值与现值由于利息计算方式不同终值与现值由于利息计算方式不同 设定如下符号标识：设定如下符号标识： F： 终值　 P： 现值 I： 利息 　 i： 每一利息期的利率 (折现率) n： 计算利息的期数。

单利单利复利复利1、单利的、单利的终值和现值终值和现值（（1）单利利息的计算）单利利息的计算¡ I＝P·i·n （（2）单利）单利终值终值的计算的计算 ¡ F＝P＋P·i·n＝P（1＋i·n）（（3）单利）单利现值现值的计算的计算¡ P＝F/（1＋i·n）【例1】 假设银行的1年期存款利率为12％某人将本金1 000元存入银行1）单利利息的计算）单利利息的计算¡ I＝P·i·n¡＝1 000×12％×1＝120（元） （（2）单利终值的计算）单利终值的计算 ¡ F＝P＋P·i·n¡＝1 000＋120＝1 120（元）（（3）单利现值的计算）单利现值的计算¡ P＝F/（1＋i·n）¡＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元） 2、、复利的终值和现值复利的终值和现值¡（（1））复利终值复利终值计算公式的推导计算公式的推导¡ 假设某人将假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为元存入银行，年存款利率为6％，经过％，经过1年时间的终值为：年时间的终值为：¡F1 ＝＝10 000×（（1＋＋6％）＝％）＝10 600（元）（元）¡若此人不提走现金，将若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则元继续存入银行，则第二年末的终值为：第二年末的终值为：¡F2 ＝＝10 000×（（1＋＋6％）％）×（（1＋＋6％）％）¡ ＝＝ 10 000×（（1＋＋6％）％）2＝＝11 240（元）（元）¡同理，第三年末的终值为：同理，第三年末的终值为：¡F3 ＝＝10 000× （（1＋＋6％）％）2 ×（（1＋＋6％）％）¡ ＝＝ 10 000×（（1＋＋6％）％）3＝＝11 910（元）（元）¡依此类推，第依此类推，第 n 年末的终值为：年末的终值为：¡Fn ＝＝ 10 000×（（1＋＋6％）％）n2、、复利的终值和现值复利的终值和现值（（2））复利终值复利终值的计算公式的计算公式¡ F＝P·（1＋i）n 　 式中的（1＋i）n 通常被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i，n) 表示。

复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表”（见本教材附表一）直接获得 或或F=P(F/P,i,n)【例2】某人将10 000元投资于一项目，年回报率为10％，则经过5年后本利和是多少？¡F＝P·（1＋i）n¡ ＝ 10 000×（1＋10％）5¡ ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611　 ＝16 110（元）（2））复利现值复利现值¡ P＝F/（1＋i）n＝F·（1＋i）－n 　 上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现值的系数，通常称为复利现值系数，或称为1元的复利现值，用符号 (P/F，I，n)表示 复利现值系数可以通过查阅“复利现值系数表”（见本教材附表二）直接获得 上式也可写作： P=F(P/F,i,n)【例【例3】】某人拟在某人拟在5年后获得本利和年后获得本利和10 000元，假设投资报酬率为元，假设投资报酬率为10％，％，他现在应投入多少元？他现在应投入多少元？¡P＝F·(P/F，i，n)¡P＝10 000×（P/F，10％，5）　 ＝10 000×0.621　 ＝6 210（元）（二）系列收付款的终值和现值（二）系列收付款的终值和现值 ( (多次）多次）¡年金 年金的涵义年金的涵义 年金是指在一定时期内每隔相同的时间年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。

发生相同数额的系列收付款项 如折旧、租金、利息、保险金等如折旧、租金、利息、保险金等 年金 普通年金 先付年金 递延年金 永续年金 二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算一、一、普通年金普通年金¡（（1 1）普通年金的终值）普通年金的终值¡ F F＝＝A A· [ [（（1 1＋＋i i））n n－－1 1 ]/ ]/i i¡式式中中的的分分式式称称作作“年年金金终终值值系系数数”, ,记记为为 ( (F/F/A A，，i i，，n n),),上上式式也也可可写写作作：：¡ F F＝＝A A·(F/(F/A A，，i i，，n n) )¡或或F=A(F/A,i,n)【例【例7 7】】假设某项目在假设某项目在5 5年建设期内每年建设期内每年年末从银行借款年年末从银行借款100100万元万元, , 借款年利借款年利率为率为1010％％, , 则该项目竣工时应付本息则该项目竣工时应付本息的总额为的总额为：：¡F F＝＝100 100 ×× (F/A (F/A，，1010％，％，5)5)¡ ＝＝100 100 ×× 6.10516.1051¡ ＝＝610.51(610.51(万元万元) )（（2 2））普通年金普通年金的的现值现值¡P P＝＝A A·[ [1 1－（－（1 1＋＋i i））－－n n ]/ ]/i i¡式式中中的的分分式式称称作作“年年金金现现值值系系数数”, ,记记为为 ( (P/P/A A，，i i，，n n) )。

上式也可上式也可写写作作：：¡P P＝＝A A·(P/(P/A A，，i i，，n n) )¡或或P=A(P/A,i,n)【【例例8 8】某企业】某企业租租入一台入一台设备设备, , 每年年每年年末需要支付租金末需要支付租金120120元元，年折现，年折现率为率为1010％％, , 则则5 5年内应支付的租金总额的现值年内应支付的租金总额的现值是多少？是多少？¡P P＝＝120 120 ×× [ [1-(1+101-(1+10％％) )－－5 5/ / 10%]10%]¡ ＝＝120 120 ×× (P/A (P/A，，1010％，％，5)5)¡ ＝＝120 120 ×× 3.7908 3.7908¡ ＝＝455( 455( 元元 ) )二、预付二、预付年金年金¡（（1 1）预付年金的终值）预付年金的终值¡F F＝＝A{[A{[（（1 1＋＋i i））n n＋＋1 1－－1]/ I] 1]/ I] －－1} 1} ¡“预预付付年年金金终终值值系系数数” 是是在在普普通通年年金金终终值值系系数数的的基基础础上上, , 期期数数加加1, 1, 系系数数减减1 1所所得得的结果的结果。

通常记为通常记为 [( [(F/AF/A，，i i，，n n＋＋1)1)－－1]1]¡上述公式也上述公式也可可写作写作: :¡ F F＝＝A A·[(F/A[(F/A，，i i，，n n＋＋1)1)－－1]1]【例【例9 9】】某公司决定连续某公司决定连续5 5年于每年年初存年于每年年初存入入100100万万元作为住房基金元作为住房基金 , , 银行存款利率为银行存款利率为 10 10％，％， 则该则该公司在第公司在第5 5年末能一次取出年末能一次取出的的本利和本利和是多少？是多少？¡F F ＝＝A A·[(F/A[(F/A，，i i，，n n＋＋1)1)－－1]1]¡ ＝＝100 100 ×× [(F/A [(F/A，，1010％，％，6)6)－－1]1]¡ ＝＝100 100 ×× (7.7156 (7.7156－－1) 1) ¡ ＝＝672672（（万元）万元）（（2 2）预付）预付年金年金的的现值现值¡P P＝＝A{[1-A{[1-（（1 1＋＋i i））- (n-1)- (n-1)]/I] +1}]/I] +1}¡“预预付付年年金金现现值值系系数数” 是是在在通通年年金金现现值值系系数数的的基基础础上上, , 期期数数减减 1, 1, 系系数数加加 1 1 所所得得的的结结果果。

通通常常记记为为 [([(P/AP/A，，i i，，n n－－1)1)＋＋1]1]¡上述公式也可写作：上述公式也可写作：¡P P＝＝A A·[(P/A[(P/A，，i i，，n n－－l)l)＋＋1]1]【例【例1010】假设】假设6 6年分期付款购买一辆小汽车，每年年分期付款购买一辆小汽车，每年年初支付年初支付20 00020 000元，假设银行利率为元，假设银行利率为1010％，问该％，问该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多少项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多少？？¡P P ＝＝A A·[(P/A[(P/A，，i i，，n n－－l)l)＋＋1]1]¡ ＝＝20 00020 000××[(P/A[(P/A，，1010％，％，6 6－－l)l)＋＋1]1]¡ ＝＝20 00020 000××（（3.79083.7908＋＋1 1））¡ ＝＝95 81695 816（（元）元）三三、递延年金、递延年金¡（1）递延年金的终值终值计算与普通年金的计算一样，只是要注意期数¡F F＝＝A A·(F/(F/A A，，i i，，n n) )¡ 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延期无关。

【例【例1111】现有一递延年金，期限为】现有一递延年金，期限为7 7年，利率为年，利率为1010％前三期都没有发生支付，即递延期数为％前三期都没有发生支付，即递延期数为3 3，第，第一次支付在第四期期末，连续支付一次支付在第四期期末，连续支付4 4次，每次支付次，每次支付100100万元则该年金的终值是多少？万元则该年金的终值是多少？¡F F ＝＝A A·(F/(F/A A，，i i，，n n) )¡ ＝＝100100××(F/A(F/A，，1010％，％，4)4)¡ ＝＝100100××4.6414.641¡ ＝＝464.1464.1（（万元）万元）（（2 2）递延年金）递延年金现值现值的计算方法有两种：的计算方法有两种：¡第第一一种种方方法法，，假假设设递递延延期期为为m m（（m m＜＜n n）），，可可先先求求出出m m期期后后的的（（n n－－m m））期期普普通通年年金金的的现现值值，，然然后后再再将此现值折算到第一期初的现值其计算公式为：将此现值折算到第一期初的现值其计算公式为：¡P P＝＝A A·(P/(P/A A，，i i，，n n－－m m) (P/) (P/F F，，i i，，m m) )¡第第二二种种方方法法，，先先求求出出n n期期普普通通年年金金的的现现值值，，然然后后扣扣除除实实际际并并未未收收付付款款的的m m期期普普通年金现值。

其计算公式为：通年金现值其计算公式为：¡P P＝＝A A·[(P/[(P/A A，，i i，，n)n)－－(P/A(P/A，，i i，，m m)])]【例【例1212】】假设某人拟在年初存入一笔资金，从假设某人拟在年初存入一笔资金，从第四年起每年取出第四年起每年取出100100元，至第九年末取完，元，至第九年末取完，利率利率1010％，则此人应一次性存入银行多少钱？％，则此人应一次性存入银行多少钱？¡在本例中，在本例中，m m＝＝3 3，，n n＝＝9 9，，则计算如下：则计算如下：¡P P＝＝100100××(P/A(P/A，，1010％，％，9 9－－3) (P/F3) (P/F，，1010％，％，3)3)¡ ＝＝100100××4.3554.355××0.751 0.751 ¡ ＝＝327327（（元）元）¡或者：或者：¡P P＝＝100100××[(P/A[(P/A，，1010％，％，9)9)－－(P/A(P/A，，1010％，％，3)]3)]¡ ＝＝100100××（（5.7595.759－－2.4872.487））¡ ＝＝327327（（元）元）四、永续年金四、永续年金¡永续年金没有终值，只有现值。

¡P P＝＝A A·( (1/1/i i)=A/i)=A/i【【例例1313】某高校拟建立一项永久性的奖学金，】某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发每年计划颁发10 00010 000元奖金若利率为元奖金若利率为1010％，％，则现在应存入银行多少钱？则现在应存入银行多少钱？¡ P P＝＝10 00010 000××( (1/1/1010％％) ) ¡ ＝＝100 000100 000（（元）元）（三）货币时间价值计算中的几个特殊问题三）货币时间价值计算中的几个特殊问题¡1不等额现金流量（不等额现金流量（mixed flows））¡2计息期小于一年的货币时间价值计计息期小于一年的货币时间价值计算算¡1、不等额现金流量（、不等额现金流量（mixed flows））¡ 不等额现金流量现值 ¡PV0=∑At /（1+i）t （t=0，1，2，3， ， ， n）¡2、计息期小于一年的货币时间价值计算、计息期小于一年的货币时间价值计算名义利率和实际利率名义利率和实际利率¡当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫名义当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫名义利率，而每年支复利一次的利率为实际利率。

利率，而每年支复利一次的利率为实际利率¡将名义利率调整为实际利率的方法：将名义利率调整为实际利率的方法：若：若： i为实际利率，为实际利率，r为名义利率，为名义利率，m为年复利次数为年复利次数方法一：方法一： i= -1方法二：不计算实际利率，直接计算有关指标方法二：不计算实际利率，直接计算有关指标 利率为利率为 期数为期数为m·n2 2货币时间价值的计算货币时间价值的计算3 3复利利的终值和现值复利利的终值和现值4 4年金的终值和现值年金的终值和现值5 5名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系授课内容总结授课内容总结1 1货币时间价值的概念货币时间价值的概念¡复利复利¡现值现值 P=F(P/F,i,n)¡终值终值 F=P(F/P,i,n)¡年金年金¡现值现值 P=A(P/A,i,n)¡终值终值 F=A(F/A,i,n)课后思考练习题课后思考练习题¡ 1、什么是货币的时间价值？如何理解货币时间价值？¡ 2、假设利民工厂有一笔123 600元的资金准备存入银行，希望在7年后利用这笔资金的本利和购买一套生产设备。

当时的银行存款利率是10％，该设备的预计价格为240 000元试用数据说明7年后利民工厂用这笔资金的本利和购买这套设备是否够用结结 束束。