基于主成分分析的房地产周期研究【摘要】研究天津市房地产周期对政府部门政策制定有重要的作用， 木文运用主成分分析方法对天津市1991-2011年的房地产发展情况做出 综合评价，发现天津市房地产发展周期受国家政策影响较大关键词】房地产周期主成分分析天津市一、引言房地产与周期两者是分不开的，房地产周期波动是房地产业在经济运 行过程中的扩张与收缩这两个阶段形成的复苏、繁荣、衰退和萧条四个环 节的循环往复，是房地产经济水平起伏波动、循环的经济现象由于受到 经济因素、社会因素、政治因素等多重因素以及房地产业本身运动规律的 制约，房地产业在发展过程中表现出周期性的高峰和低谷Homer Hoyt （1933）是研究房地产周期的鼻祖，他在出版的《One Hundred Years of Land Values in Chicago》（《百年来芝加哥地区土地 价值》）中对芝加哥长达100年的土地价格分析中，首先发现了长度为18 年的地价周期房地产周期理论在西方国家中有几十年的研究丿力史，但因 为我国大陆地区房地产市场是在住房体制改革之后开放的，因此对房地产 周期的研究还处于探索阶段近年来由于房地产业的影响力在整个经济体 逐渐增长，与经济周期相似，也显示了周期性波动，薛敬孝（1987）的关 于建设循环周期是国内房地产周期的最早研究之一。
天津市作为我国的四大直辖市之一，是中国北方最大的沿海开放城 市其土地资源极为丰富，刚性需求较大，房地产业在近年发展迅速，2012 年全年房地产开发投资1260亿元，同比增长16. 7%,占全年全社会固定资 产投资14. 20%o天津市的房地产业在1998年住房制度改革前发展较慢， 开放后发展迅速虽然发展历史较短，但仍然表现出波动的现象本文从实证角度，运用主成分分析法，选取影响房地产业较大的8个 指标，研究天津市房地产周期波动规律本文对天津市房地产周期的研究, 在理论和实践上都有一定的指导意义二、模型介绍主成分分析是以降维的方法反映尽可能多的原始变量的主耍信息，从 而实现简化的目的第一步：假设有n个样本，每个样本含有p项变量(指标)，用XI,X2,・・・Xp表示构成的主成分分析矩阵X=xl 1 xl2 …xlpx21 x22 …x2p xnl xn2 …xnp第二步：对原始数据进行标准化样本数据X的均值和协方差的计算：均值 X 二(xl, x2,…，xp) xj 二■■xij (j 二 1, 2,…，p)协差 S二(sij) pXp sij=BB (xki-xi) (xkj-xj) (i, j=l, 2,…，P)标准化公式：xki'=・(i二 1, 2,…，p； k二 1, 2,…，n)第三步：对标准化后计算的样本数据相关系数短阵。
第四步：计算相关系数矩阵R的特征值第五步：计算主成分的贡献率及累计贡献率第六步：确定主成分个数第七步：求R的特征根？姿1, ?姿2, ?姿3, ?姿p及相应的单位特征根向量，并且？姿1?叟？姿2?叟…？叟？姿p?叟0其中，?坠 1= （all, a21,…，apl） T?坠 2二（al2, a22,…，ap2） T?坠 p二（alp, a2p,…，app） T第八步：写出主成分表达式Fi=alixl+a2ix2+•••+apixp, i二 1, 2…，p三、实证分析1、 样本和指标体系的选取根据1991-2011年《中国统计年鉴》、《天津市统计年鉴》相关数据, 采用主成分分析法，提取天津市房地产经济周期波动的规律选择对房地 产周期影响较大的因素，构造组成由8个指标来建立天津市房地产周期波 动的指标体系，分别是房地产年生产总值增长率（XI）、房地产开发投资 增长率（X2）、住宅投资增长率（X3）、商品房施工面积增长率（X4）、商 品房竣工面积增长率（X5）、商品房销售面积增长率（X6）、房地产开发企 业国内贷款增长率（X7）、商品房实际销售平均价格增长率（X8）2、 相关系数矩阵的特征值及贡献率为避免方差较大的变量和量纲差异影响因子负荷的确定，首先采用Z-score法将数据标准化，建立数据的相关系数矩阵（见表1）,以规范数 据。
计算相关系数矩阵的特征根和累积贡献率，结果见表2O根据特征值 大于1的标准，运用主成分分析法來提取因子，共提取了 3个因索（见表 2）,变量的相关系数矩阵具有三个特征根,即：3.200, 1.721, 1.161, 第一、第二和第三个因子所描述方差占原有变量总方差的比例分别为 40.003%、21.515%和14. 507%,三者的累计方差贡献率为76. 024%,前三 个主成分代表了原始数据的大部分信息，所以提取三个公共因子，它们是 解释天津市房地产周期波动的主要因素3、 公共因子及其解释确定合成指标根据表3 （三个主成分载荷矩阵）和表4 （主成分中 每个指标对应的系数）中的数据，用因子加权总分的方法，确定公共因子 的因子评分模型为：F1 二-0. 37X1+0. 66X2+0. 75X3+0. 82X4+1. 14X5+0. 32X6+1. 05X7+0. 22X8F2二0. 27X1-0. 09X2-0. 01X3-0. 61X4+0. 71X5+1. 04X6+1. 58X7+0. 37X8F3二0. 01X1+0. 04X2-0. 15X3+0. 01X4-0. 05X5-0. 67X6+0. 52X7+2. 80X84、 因子评分将原始数据带入因子评分模型中，结果如表5所示。
构造主成份综合指数以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重，即通过方差贡献率计算得到主成分综合模型，模型如下：Y-0. 400F1+0. 215F2+0. 145F3根据以上模型即可计算出各年份的综指数值（见表6）,并根据时间序 列制图（见图1）图1显示，1991—2011年的波动过程中，天津市房地产业经历了三个 比较完整的周期波动1991 （波谷）〜1993 （波峰）〜1994 （波谷）持续了四年1991年我 国出现一轮经济繁荣，房地产被列为沿海地区投资的对象，在房地产需求 增加的同时个别地区出现了严重的房地产泡沫，1993年由于市场需求下 滑，资金短缺，全国房地产在海南房地产泡沫破裂事件的导火索中衰退 不可避免地，天津市房地产业在1993年国务院出台的“国十六条”以后 进入萧条期，直至1994年跌至波谷，房地产发展速度放缓1994 （波谷）〜1995 （波峰）〜1997 （波谷）持续了四年相对于其 他周期，木轮周期波动的振幅最大1993年以后整个房地产市场处于一个 调整阶段，而住房制度改革的推行，使得房地产市场很快复苏1997年的 亚洲金融危机使我国的房地产行业受到很大影响，使房地产达到了本轮周 期的低谷。
1997 （波谷）〜1998 （波峰）〜1999 （衰退）〜2001 （扩张）〜2002 （衰退）〜2003 （波峰）〜2004 （衰退）〜2005 （波峰）〜2008 （衰退）〜 2010年（波峰）〜2011年（衰退）此轮波动周期持续时间长，但波动幅 度小1998年进入经济复苏期的我国房地产市场已经活跃起来与1991-1997年间相比，1997 — 2011年期间，天津市房地产业在周期范围内还呈 现小幅震荡，总体周期波动平稳，说明天津市房地产市场逐渐成熟，但自 身的市场调节能力仍然较弱，受国家宏观调控政策影响较大，也反映了我 国房地产宏观调控政策更为稳健在此期间，由于1998年取消福利分房 的住房改革制度，天津市房地产出现了短期的繁荣，对天津市房地产业 1998-2002年起了一定的推动作用2009年天津市房地产市场显示出复 苏的趋势，虽然房地产业受国家宏观调控政策影响，但总体仍呈上升趋势 2010年，随着国家收紧货币政策等一系列房地产调控政策，天津市的房地 产发展放缓整个周期图的转援点显示出波动周期速度均较快然而，相比较而言, 1997年Z前天津市房地产周期波动速度更快，说明房地产行业受政策的影 响很大，这种表现在1991-1997年期间要相对明显。
四、结论在经济发展过程中，天津市房地产业呈现周期性波动，天津市在这三 次周期中，每一轮房地产市场的波峰与波谷与国家的宏观调控政策都有着 密切的关系，说明天津市房地产业的政策性周期特征更加明显我国在制 定宏观调控政策时，应充分掌握市场信息，综合考虑各种因索的影响，而 天津市政府部门应根据本地区的经济情况建立相关政策及措施与房地产 周期互动参考文献】[1] 何国钊、曹振良:中国房地产周期研究[J]•经济研究,1996(12).[2] 谭刚：房地产周期波动：理论、实证与政策分析[M]•经济管理出版社,2001.[3] 王宏新：我国房地产业的调整与复苏周期:1987-2009EJ].改革, 2010 (6).[4] Davis, E Philip, Ilaibin Zhu. Bank Lending and Commercial 卩roperty Cycles[R].Some Cross-Country Evidence. BTS, 2008.[5] Stephen A. pyhrr, Stephen E. Roulac, Waldo. L. Born. Real Estate Cycles and Their Strategic Implications for Investors and Portfolio Managers in the Global Economy[J]・ Real Estate Research, 2006 (8).[6] Burns F. Long Cycles in Resideritial Construetion[M]. New York： Columbia UniversityPress, 1935・[7] Phyrr, Roulac, Born. Real estate cycles and their strategic implications for investors and portfolio an agers in the global economy[J]. Journal of Real Estate Research, 2005 (18) •[8] Real Estate Market Analysi s : Methods and Applications[M]. John M. Clapp , Stephen D. Messner , Praeger Publishers, 1988.（责任编辑：刘冰冰）。