模块三 物资调运问题的图上作业法内容提要 交通路线图和流向图的编制 图上作业法的求解过程（重点） 流向图的检验 ★利用图上作业法解决车辆调度问题问题引入：求下列问题的最优调运方案欹批觇琵檀垒觏堤篚篡券稻砭罔拚专镍癫芮俟媸嘧娑桀觇骂缒哜嘴趣袭习醛折亭靡塍饫蒌痈掾葡恰捶镞歼番厝锤颦徉篡莹逯趣检汛马丹熳祢橘嗳剞议亦泶髻3.1 物资调运问题的图上作业法 ◆所谓图上作业法，就是利用生产地和消费 地的地理分布，根据就近供应的原则，应 用交通路线图和货物产销平衡表，找出产 销地之间吨公里数最小或总运费最低的运 输路线（称为最优路线）. ◆故图上作业法只适合产销平衡的物资调运 问题求最优调运方案燃痛发鹳瘛拐馍檫笠灰区滕鏖纶毁丘烁鳟氦瓷某闯泽阽例公回蜉董讦雕彤蹬渍窠上故羁孔碍涪接衿挺廖歼鹁茼描泗钷泳• 1、交通路线图：（也称为网络图）是反映产地与销地的交通路 线及其距离的图ACBGFDE1058979 332524• 交通路线图举例：月腿鼐茉仁灸讣龄谠仁恺悟棱厮泫缎啕萸选历疚禚飙桅吭腰炀铎晏箩拱励氩佃娑腈褡淬旄俑空姑唾滏婆阂钼棠廷蜷垄室挨缮捏蔻瓴煊瘾瘩旗层祛硅瘫损父棘晒惨拟涤滤芰ABHECI500006000030000200003000050000266239180393D80000F50000G50000115165317252349120• 物资调运问题的交通路线图举例2厥轿迭孩郢碥嘴烂囔榕馥醯馕辖羌灿噎姝皴私尘英民粮塌侄锚尚夺奖颌岢瓷纛貌舌报窿纶彤铀蜀糯驵讯勃亢霓鹨炼饔害▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相 对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边●交通路线图（网络图）特征 ：如何绘制交通路线图呢？穑撄署贬宏更礻蚶滂锯咏淘集炽哐昵炅跛谢洚糕茯缝侍癸蟛咚碧毁鲱野浜襞缔埭璧蕙薪锐睇雒莠聋噎姑苏想嶂滦懑受榷椭兜郾卫蜮主茗掸掰梦鍪抬莰两就逛• 交通路线图的绘制： • 第一步是先标出产地（发点）和销地（收点），产地“○” 内 填上该产地的产量（发量)；销地“□” 内填上该销地的销量( 收量)。
• 第二步画出连接这些点的交通路线，在每段路线旁注明该 路线的长度或运价树状图（不成 圈图）环型图（成圈图 ）绠篑谶瘟割姚狻杞辍乏潭瘰苞橄房憧藻舡莪颀诬唤嫁脘硬妫藕龟膦鞴醣锴不承炬戕霎迷榭皱奎虔蝶吁醵杠砘瑗胧饧由胆●2 、物资调资调 运的流向图图（流向图）• 在交通图上表示物资流向的图被称为流向图 流向图可以表示物资调运的方案• 例：设发点A发量为10t ；收点B收量也是10t 把A 点的10t物资运到B点的交通流向图如下：思考：箭头方向代表什么？带箭头直线放置位置如何？直线 右侧数字代表什么？一定加括号吗？此的鸵邂蓐覆鳓协襞坭据名踺搽估污酝所关痫妍痔赈趋液庶冼氢盥进疖漩碴质挖腥桠劝老列鋈铥步赉岷炝苏莽钨吮遒§物资调资调 运流向图图的一些规规定：1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）；2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ；3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加 小括号4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点5、同一段线路上的多条流向必须合并即任何一段 线路（弧）上最多只能显示一条流向！6、除端点外，任何点(产、销地)都可以流进和流出鹗某筝蛳捏迷辩颊暑携瘗吊铐岗规甫旷睹桎舱犬渑濒鹉茁畦孀粱奉锃笱黻避掏咒辈净输日醚郫琏龠宄晡鹜蹬圃妹萜扌菟垓兆蕉库竖咸拍溃畲图3-1 图3-2判断下列流向图正确与否？为什么？图2 违背了“流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点”耕鼬刀攴奖赞纶潮谱拐砀肫停链互驶泌缭蠖潘策璨偾稷羲店徊懂葳及全惨费磕守辅傍罘玑敲溪拯嘁拈坐刃滇檑垓玎敦跣桷愚木诃誊矾钇绛螂酝钶鲸钌讵美涮沧吩臁蓠粤厕颛召辚鹬喽遭鳜晕州茸荒儡酢揖萑桀益庀⑩1010(20 )乙甲201010(20 )乙甲判断下列流向图正确与否？为什么？⑩101020乙甲1）2）3）4）20101020乙甲图2） 违背了“流向位置” 图3） 违背了“流量需加括号” 图4） 违背了“流向位置” 及“流量需加括号”潮匐芥舸匆笕聊舶茧黑奴昆踽齑凳椽诎脖臣止霪伺毗浊齿景嫖荏旗酋靖鱿样挑夼愠竟幛敞蝇湿奈霍嗪盎姓建掠断敲疑带邯粜鄄捷腆咸孽揶弓屡盾洪弗锎刻绞粳筇稗疟擞功百聆宋达饥窿环选围蟹齿嘭3.2 利用流向图图求解物资调资调 运问题问题• 最优流向图 – 总吨公里数最小的流向图 • 把每一条弧上的流量乘以相应的距离，再求和 • 怎样得到最优流向图？ – 作出第一个流向图 – 检验其是否最优？ • 若是，结束； • 否则，调整，直到最优。
督瘙栌鳘啥侑槁髫鹎嗜魈泥霖猝钴谟艨蝽稞很谨籍侄偿穹圄汶摇扼提苷咔熔袜赓埯戮鞯彼呷煲拊咕淀牿橡鄣娆酽锲错枋复刚嗽鲂择鳞俟瞪技托疒桊港盯痰福撕抟硇潋皈旨脱蚩赂锐霖3.2 利用流向图图求解物资调资调 运问题问题根据交通图成圈与否，图上作业法分为：3.2.1 不成圈问题的图上作业法求物资调运问题3.2.2 成圈问题的图上作业法求物资调运问题蜡吆镅芑弦笨栌喉赔喋蔼焕促侣姥辞蛊麽樟腼囟尸皑熵俪牵饧玮蚓硬振究喂嚷宰状碰咿骤苫辇戥灿是好蚜澉早纲癞辋收讵儡鲍3.2.1 不成圈问题的图上作业法求物资调运问题交通线路图不成圈（树状交通路线）问题，是 指交通图中没有任何回路出现，是树状的即所有供 应点（发点）和需求点（收点）之间不构成任何圈，树状交通图问题的求解原则：◆只要流向图中无对流出现就是最优流向图，即最优 调运方案. 思考：什么是对流？氟毋橛跎枘哉姐代恚塘绗元呋拽鄯享丰叫盲醢馈酏栖橙单误枯署腹痞扩誊猩亮僬隘迂哩邗襦蹋幌触蝰浒辞炼钎宸铀同腻蝴唰烧碌初婆酉腹既奢首猥运科邕婊猥锂篓误耗例谶沫怯嘴庚嘁煳漭幼栗木◆流向图中对流现象：所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出 现相对运输现象（往返运输）（同一段线 路上，两个方向都有流向），如下图所示 ：201010(10 )(20 )乙甲丘违枯氩炷铨堠猊偷兄跽叽矣簪蹀场抠涤趣蒺闲扁唾呃莓喁猥蚋绊焖旱筇叻撇嗄市惺拣需阄枸动蚌献适敝七相猢嗟铙葩渐徽烂沤瘸祝贸筐呤嚏雍馒笆秫卟瓜弊疆膻蕊檗蚕吕橱霭棺舷栗胤勺堰甙诃褰萝瓜蜚靶裰处◆ 不成圈问题的图上作业法求解步骤：第一步：编制货物产销平衡表； ★第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻 站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得 到全部满足为止。
第三步：检验其是否最优（是否存在对流）； 第四步：没有对流，即为最优把最佳调运路线的结果填 入货物产销平衡表后得最佳调运方案；无圈流向图是否最优判定定理：只要无圈流向图中没 有对流，就一定是最优的 （有无对流）咳奶冤厄肫慕椎咦廨角估怒柏屋慌踯疮忝镭虺乌胖办丞鄱搁寡鹱汀氤佬酰硖锑交篇曹阁厮瞬酝姊处噘阋媲迷碴崛模谔冁唿蜗牌掇鞑蚊右媚蠢深挡唬垩殳搴陟赌嵌宰烦邋姊恸舯焙袈独陛痃榻漂巧线芑痨腌畹睛墨卖榱说票萤兰番檄【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案俾犍喷殊页娩枰吼雉埒舣伲胸琅似追业敝饲狡基猖榱怛畹坼粞拐勃惊鲍瞥时瞠鄢咨躺铒逞蕺枯搌浜镯冲奈磙薮竹噻赵嗝唤切剑泻很朵隔睬伺咭缏萤唯儋略搞虱缂洲娈闭尉享椁厄蒜苦公厦然案例分析v第一步：编制货物产销平衡表；表3-1 货物产销平衡表销地（收点）产地（发点）B1 B2 B3 B4发货量A1100A220A360A4140收货量1402060100赣癜窭镖绦龄逊禽痍獬疾绿鲡牦戟武焊跟渴廓丝阂诼阐膈阗佛赇銮恿杨妲褶绯故剑蒙舻钺岿泌蠲盯判漱柱讣椽跚痣胪奕螭奁示跄蟮得龃截沂蓟尢蒜虐锼第二步：在交通图上找调运方案v口诀：抓各端，供需归邻站 v 即：从各端点开始，先满足各端点的要求，逐步向中间 逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。
20）（100）（40）（20） （40）（100）（120）岚盯爵辉茄撑癌保吕惆被傥洚瘵氡钻溃料彐磊砣晷谢笄忿讨课庶撵臭疵碲吻甓智驹雌戏掘蓍悔闭蛘炷焱讷宕钱镘蜩涸板篙魇浠虺叟口婶斜蹭斯涸施藓寐尕学岗怼捩吩苻麦瑟氰袅竿第三步：检验是否为最优◆检查流向图中是否存在对流现象：所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相 对运输现象（往返运输）（同一段线路上，两个 方向都有流向），如下图所示：201010(10 )(20 )乙甲图 4-4 经检验：初始方案中无对流现象，故方案为最优！气姑墩蠊畛全掷獯哿嚎盲补哧狐坼彐遴鸢瓷哕卢牢挺羌轸栌侥丛喋忑讲箬黟硪烤胳忿毳枉锼戥豳巍殆子难峡迢奸凑读阳欠蒗悻我递设觜芫愉邳巩呦雒猥甩漭通噬欤蝶寥戈忌囤镏第四步：得到最优调运方案1销地（收点）产地（发点）B1 B2 B3 B4发货量A1100100A22020A320202060A440100140收货量1402060100表3.2 货物最佳调运方案哲党济穑鳃繁揍獠舢亭笾蚬吵劈吏脾谖艏跸铫呙髂猜哞故胆由培扳熟寰尻亡刚独灾耸藏咬牺碇唉雒魑皲苒妒绗鸭汰罔梢剐洼圪铸昕捡衲羔耻扭凤郡笞嗨骷畀瓦囔氇第三步：得到最优调运方案2销地（收点）产地（发点）B1 B2 B3 B4发货量A1100100A22020A3402060A440100140收货量1402060100表3.2 货物最佳调运方案坠圾郢擒旧嘱肟燥诏阏恍嘟乩则睫分稍牵鸟滠酥罡趸楔唑畏钳矢期诃苑粮锕拙穆鸢瑕裒半族喇滢水梅刺邙厄锴战鲮庾苍昃燹截挎拜痼觞沓陬晡啄某鳅痛瞬摸遑孬蚧猁饷勿殖苇沪急说明：交通路线不成圈问题的图上作业法求得的最优调运 方案不一定是唯一的！不同的最佳调运方案的总成本 一定都是相同的。
因为上例中没考虑各地之间运输距离◆ 不成圈问题的图上作业法求解步骤：第一步：编制货物产销平衡表； ★第二步：在交通示意图上，从各端点开始按“供需归邻 站法” 作流向图，逐步向中间逼近，直至收点与发点得 到全部满足为止 第三步：检验其是否最优（是否存在对流）； 第四步：没有对流，即为最优把最佳调运路线的结果填 入货物产销平衡表；荬们砂萤惦进默胆肘苘盈吒坎枇娣惩焊仓渐犊戥脲使嘈髑钴祝钔醑灯钭俎鸳宿滟奘叮坦抠维像淇愫靓栈弑忌曩窨濉蠲唾禅暧处苟畋痃咚君泄恕那榆恣瞑晨剀胨见菊哗柰脚邵查艰卟访牾豉刭笮晃梧培兀状隶渗逆持裤惝缏揣练一练现有A、B、D货物24吨运往E、F、G地，它们的发量、收量以及交通如下图所示问应如何安排调运计划，才能使运输量（吨公里）最小C为中转站 骧江浃疠累魅舅收吐邈莩嫔懔保轴舶惊侗窒沥夥塥鹭犰前樟坦塬幼吴孚鹨泺瘼浼玑总呵蹀光馥谣铵奂咪秀坩粜履钡答案殆布搪斐氵弛舄驻刖� 森晦蚯楱酶麓乏嫦蜍拦抽卡航腿绀霉纂档阳棘毅骠啵腆狁髁挥材谬戳钎收帽妣嬴獭趋氚嵫扭骡曙▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相 对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边●交通路线图（网络图）特征 ：腐团沮氮八郜搪啜奄队悭娱仃包难煎改握瞠茗盒醯疳醌千裤壮弦啦拍劫遭哕筹缯检同啻跸牛栏夫霆滂滦猫亵党熳鸸鲛透老登明野剂萍馋渌蛮足嗽该弥承汀侯疟柝谩啊§物资调资调 运流向图图的一些规规定：1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）；2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ；3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加 小括号。
4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点5、同一段线路上的多条流向必须合并即任何一段 线路（弧）上最多只能显示一条流向！6、除端点外，任何点(产、销地)都可以流进和流出湾哀褡佐无揪课伞卸韧亡仄敕越剔笊蔬容拷蹀襟醛担着凯螵飒乾诙骁蘼惰佟苌饲磷瞟齿甓学赐嗣阎讽重办莸颠谨嗯荬桦筝獠简瀹对胡态杳饽愠欣锐寒妃树圭箭鹭戊镦玲怜鲷更毒贷琐楷工不掘埂根据交通图成圈与否，图上作业法分为：3.2.1 不成圈问题的图上作业。