1 1小学数学课堂教学实施与案例分析小学数学课堂教学实施与案例分析 广州市荔湾区教育发展研究中心广州市荔湾区教育发展研究中心广州市荔湾区教育发展研究中心广州市荔湾区教育发展研究中心 杨爱华杨爱华杨爱华杨爱华2013.112013.11广州市民办教育学科教师培训广州市民办教育学科教师培训 2 2一、小学数学概念教学的实施与案例分析一、小学数学概念教学的实施与案例分析二、小学数学二、小学数学““解决问题解决问题””教学的实践研究教学的实践研究三、小学数学复习课教学的实践研究三、小学数学复习课教学的实践研究 主主 要要 内内 容容 3 3 1.1.小学数学概念的基本认识小学数学概念的基本认识 2. 2.概念教学的模式分析概念教学的模式分析 3. 3.概念形成的教学结构概念形成的教学结构 4. 4.概念教学的案例分析概念教学的案例分析 一、小学数学概念教学的实施与案例分析一、小学数学概念教学的实施与案例分析 4 4 【【数学概念数学概念】】反映现实世界的空间形式反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式，是整个和数量关系本质属性的思维形式，是整个数学学科大厦的基石，是数学学科内容的数学学科大厦的基石，是数学学科内容的基本点。
基本点 5 5小学数学概念的类型小学数学概念的类型l 数概念数概念l 运算概念运算概念l 量与计量单位的概念量与计量单位的概念 约约540个个l 比与比例概念比与比例概念l 应用类问题及数量关系概念应用类问题及数量关系概念l 几何形体概念几何形体概念l 空间方位概念空间方位概念 6 6概念的结构概念的结构 概念的结构：概念的结构： 内涵内涵 + 外延外延 【【概念的内涵概念的内涵】】指概念所反映的事物的一指概念所反映的事物的一切本质属性的总和，俗称切本质属性的总和，俗称“含义含义” 【【概念的外延概念的外延 】】概念所指的事物的全体概念所指的事物的全体四边形四边形】】是由四条边围成的图形是由四条边围成的图形 7 7内涵和外延是构成概念统一的不可分割两个的方面内涵和外延是构成概念统一的不可分割两个的方面l 如果只知其一，不只其二，就不能算是对概念已经清晰如果只知其一，不只其二，就不能算是对概念已经清晰l 概念的内涵与外延是互相制约概念的内涵与外延是互相制约 如果概念所包含的本质属性增多了，那么它所适应如果概念所包含的本质属性增多了，那么它所适应 的对象范围就减少；的对象范围就减少； 如果概念所包含的本质属性减少了，那么它所适应如果概念所包含的本质属性减少了，那么它所适应 的对象范围就增多。
的对象范围就增多平行四边形平行四边形】】两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形【【长长方形方形】】两组对边分别平行，两组对边分别平行，且四个角都且四个角都 是直角是直角的四边形的四边形【【正方形正方形】】两组对边分别平行两组对边分别平行且相等且相等，且四，且四 个角都是直角的四边形个角都是直角的四边形 8 8小学概念的表现形式小学概念的表现形式l正式定义正式定义:l描述性定义描述性定义 通过直观渗透、具体描述、举例的方法给出通过直观渗透、具体描述、举例的方法给出l常识应用常识应用 既不定义，也不描述既不定义，也不描述 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高和垂足之间的线段叫三角形的高 9 9 数学概念的教学不可能一步到位，一次数学概念的教学不可能一步到位，一次形成，而是循序渐进，螺旋上升，分阶段逐形成，而是循序渐进，螺旋上升，分阶段逐步加以扩充和完善步加以扩充和完善 例：例： 数概念的认识数概念的认识十以内数十以内数 百以内数百以内数 千以内数千以内数 万以内数万以内数 大数的认识大数的认识 一上一上 一下一下 二上二上 二下二下 四上四上 10102. 2. 概念教学的模式分析概念教学的模式分析教学流程：教学流程： （（1 1）教师呈现概念）教师呈现概念 （（2 2）学生记忆概念）学生记忆概念 （（3 3）辨析强化概念）辨析强化概念 （（4 4）巩固运用概念）巩固运用概念 11112. 2. 概念教学的模式分析概念教学的模式分析 在揭示概念时也会提供在揭示概念时也会提供实际材料实际材料, ,引导学生对材料引导学生对材料进行分类。
学生获得了对概进行分类学生获得了对概念外延的充分感知，但每一念外延的充分感知，但每一类物体有哪些类物体有哪些本质特征本质特征, ,物物体与物体之间有什么本质差体与物体之间有什么本质差异异, ,教师往往不太在意概念教师往往不太在意概念背后的本质内涵背后的本质内涵, ,也不太注也不太注意引导学生去感悟和体验意引导学生去感悟和体验 1212 上述的两课概念教学上述的两课概念教学, ,虽然重视了从生活原型中抽象虽然重视了从生活原型中抽象出概念的数学模型，说到底是一种概念的演绎之所以说出概念的数学模型，说到底是一种概念的演绎之所以说是概念的演绎是概念的演绎, ,是因为在教学过程中教师是因为在教学过程中教师关注关注的是如何让学的是如何让学生生记忆、辨析记忆、辨析 和运用概念，和运用概念，学生对概念的内涵与外延只知学生对概念的内涵与外延只知其一，不知其二，还不能说对概念有真正的认识其一，不知其二，还不能说对概念有真正的认识 事实上事实上, ,学生学习概念是一个建构和生成的过程学生学习概念是一个建构和生成的过程 1313概念教学的育人价值概念教学的育人价值 藉助概念教学的过程，藉助概念教学的过程，①①让学生经历让学生经历 “材料感知材料感知——观察比较观察比较——归纳提炼归纳提炼——抽抽象命名象命名”的的概念建立过程，更概念建立过程，更重要的是，重要的是，②②帮助学生形成对帮助学生形成对概念内涵的丰富认识，概念内涵的丰富认识，③③形成形成比较和分类、概括和抽象的能比较和分类、概括和抽象的能力，力，④④帮助学生提升准确、简帮助学生提升准确、简炼和严密的数学语言表达水平。
炼和严密的数学语言表达水平 1414对策对策1：：关注概念的形成过程，让学生在充分参与关注概念的形成过程，让学生在充分参与 和体验中感知和体验中感知知识点知识点：认识长方体、正方体、圆柱体、球：认识长方体、正方体、圆柱体、球教学的核心教学的核心：建立这些几何形体的空间观念：建立这些几何形体的空间观念 1515流程一：问题情景流程一：问题情景 “提供现实背景，提取生活原形提供现实背景，提取生活原形” 组织收集活动：组织收集活动： 课前让学生寻找、收课前让学生寻找、收集各种形状的物体，如集各种形状的物体，如魔方、笔筒、鞋盒等，魔方、笔筒、鞋盒等，这些物体都是图形的生这些物体都是图形的生活原形 1616流程二：建立模型流程二：建立模型“参参 与与 和和 体体 验验”抓住抓住平面平面与与曲面曲面的本质区别掌握图形的特征的本质区别掌握图形的特征 活动一：分一分活动一：分一分 活动二：滚一滚活动二：滚一滚 活动三：推一推活动三：推一推 活动四：搭一搭活动四：搭一搭 活动五：猜一猜活动五：猜一猜 17活动一：分一分活动一：分一分 先让同学们互相介绍自己带回先让同学们互相介绍自己带回来的是什么物品，是怎样的来的是什么物品，是怎样的；（无意；（无意观察到有意观察）观察到有意观察） 观察物体的形状、颜色、材料、观察物体的形状、颜色、材料、大小等属性大小等属性；（生活观察到数学观察）；（生活观察到数学观察） 再组织组内同学一起合作，尝再组织组内同学一起合作，尝试把物品按形状的不同分类试把物品按形状的不同分类。
数学数学的思考）的思考）• • 观察外形，讲分类的依据观察外形，讲分类的依据 1818 充分让同学们说自己充分让同学们说自己分类的理由，他们解释分分类的理由，他们解释分类理由的过程，其实就是类理由的过程，其实就是对物体外部特征的具体描对物体外部特征的具体描述，在听别人描述的过程述，在听别人描述的过程学生逐步完善自己的原由学生逐步完善自己的原由认识，逐步明晰各种形体认识，逐步明晰各种形体外观形态外观形态活动一：分一分活动一：分一分 1919活动二：滚一滚活动二：滚一滚l 将分类好的四种形体学具分别在手臂上将分类好的四种形体学具分别在手臂上滚一滚，肌肤上的不同触感的，带来的是滚一滚，肌肤上的不同触感的，带来的是他们对平面与曲面的切肤感受，他们对平面与曲面的切肤感受， 2020活动三：推一推活动三：推一推l 分别把这四种形体在平面和斜分别把这四种形体在平面和斜面推一推：面推一推：长、正方体是推一长、正方体是推一推动一动，而球一推就不见踪推动一动，而球一推就不见踪影了，圆柱如果竖着推，它象影了，圆柱如果竖着推，它象长、正方体那样笨拙，横着推长、正方体那样笨拙，横着推的时候和球一样灵便。
的时候和球一样灵便l “滚滚”和和“推推”这两个活动有这两个活动有效的将视觉与触觉结合，此时，效的将视觉与触觉结合，此时，学生对这四种形体的本质区别学生对这四种形体的本质区别已是感受尤深了已是感受尤深了 2121活动四：搭一搭活动四：搭一搭l是一个堆积木游戏是一个堆积木游戏 这个堆法可有讲究的，看哪小组这个堆法可有讲究的，看哪小组的同学搭得又稳又高老师提出了这的同学搭得又稳又高老师提出了这个又稳又高的要求，学生就要思考了，个又稳又高的要求，学生就要思考了，他就会提取刚才的活动获得的经验：他就会提取刚才的活动获得的经验：长、正方形最稳当，球一滚就完事了，长、正方形最稳当，球一滚就完事了，圆柱可要看放的技巧了，得竖着放圆柱可要看放的技巧了，得竖着放流程三：解释流程三：解释 - 应用应用 - 拓展拓展“实践与应用实践与应用” 2222活动五：猜一猜活动五：猜一猜这个活动可以有两种玩法：这个活动可以有两种玩法：l一种是非指向性的，通过摸形体的外观判断一种是非指向性的，通过摸形体的外观判断属于什么图形：属于什么图形：触觉触觉 - - 特征特征 –– 确定图形确定图形l另一种玩法是指向性，找出指定的图形：另一种玩法是指向性，找出指定的图形： 依据图形的特征依据图形的特征——找图形找图形 上面的几个游戏活动，学生能感知到图上面的几个游戏活动，学生能感知到图形之间的本质区别，但对图形的感知可能还形之间的本质区别，但对图形的感知可能还是零碎和局部的。
这个活动我们能让学生理是零碎和局部的这个活动我们能让学生理解盲人摸象的深刻寓意，在学生脑海中建立解盲人摸象的深刻寓意，在学生脑海中建立起了所学习的几种立体图形的正确、完整的起了所学习的几种立体图形的正确、完整的表象，牢牢把握住各图形的特征表象，牢牢把握住各图形的特征 2323 分别将长、正方体往上抛分别将长、正方体往上抛5 5次，统计一下两种图形次，统计一下两种图形朝上的面的情况？再实验多几次，看看你有什么发现？朝上的面的情况？再实验多几次，看看你有什么发现？ 长方体朝上的面有的时候是长方形、有的时候是正长方体朝上的面有的时候是长方形、有的时候是正方形；正方体所有朝上的面都是正方形方形；正方体所有朝上的面都是正方形 这个实践活动学生学会了，要判断是长方体还是正这个实践活动学生学会了，要判断是长方体还是正方体观察，要它们的每个面，如果所有的面都是正方形方体观察，要它们的每个面，如果所有的面都是正方形的就是正方体，如果有的面是正方形有的面是长方形的，的就是正方体，如果有的面是正方形有的面是长方形的，就是长方体。
就是长方体活动六：活动六： 抛一抛抛一抛 —— 理解长、正方体的区别理解长、正方体的区别 2424案案 例例 启启 示示l概念教学概念教学 关注概念的形成过程，让学关注概念的形成过程，让学生在活动中充分参与与体验生在活动中充分参与与体验l几何知识的教学几何知识的教学 按小学几何知识的特点设计按小学几何知识的特点设计教学，在充分的体验活动中建教学，在充分的体验活动中建立图形的空间观念立图形的空间观念 概念学习的认知规律：概念学习的认知规律： 经历经历 “材料感知材料感知——观察比观察比较较——归纳提炼归纳提炼——抽象命名抽象命名”的概念建立过程的概念建立过程小学几何特点：经验几何、活动几何小学几何特点：经验几何、活动几何 •生活现象中提取生活现象中提取 •活动过程中感受活动过程中感受 •实践活动中认识实践活动中认识 • 应用过程中提升应用过程中提升 2525【案例】 “行程问题中的速度”的教学设计 第一环节：认识、理解速度概念第一环节：认识、理解速度概念l联系生活引入联系生活引入l提出问题：小朋友提出问题：小朋友, ,课前你们都绕操场跑了一圈课前你们都绕操场跑了一圈, ,说说你用了多少时间说说你用了多少时间? ? (1) (1)他们谁跑得比较快他们谁跑得比较快? ? (2) (2) 他们每分钟各自能跑多少米他们每分钟各自能跑多少米? ?l认识速度概念认识速度概念 (1) (1) 体验概念：刚才你们计算的这些结果就是他们跑的速度。
体验概念：刚才你们计算的这些结果就是他们跑的速度 你能用自己的话说说你能用自己的话说说 什么是速度吗什么是速度吗? ? (2) (2) 揭示概念：像这样每分揭示概念：像这样每分( (每秒、每小时每秒、每小时) )行的路程就叫速度行的路程就叫速度 (3) (3) 认识读写法：我们已经知道长度单位与时间单位认识读写法：我们已经知道长度单位与时间单位, ,速度单位怎样表示呢速度单位怎样表示呢? ? 例：例：“6565米米/ /分分, ,斜线的左边是长度单位斜线的左边是长度单位, ,右边是时间单位合起来就是速度单位右边是时间单位合起来就是速度单位 读作：六十五米每分请小朋友们一起读一读读作：六十五米每分请小朋友们一起读一读 l巩固读写法巩固读写法 练习：读一读各种不同的速度练习：读一读各种不同的速度, ,说说这些速度各表示什么含义说说这些速度各表示什么含义 公交车大约公交车大约750750米米/ /分分 汽车大约汽车大约2 2千米千米/ /分分 飞机大约飞机大约200200米米/ /秒秒 火箭大约火箭大约85008500米米/ /秒秒知识点：知识点：认识速度的概念认识速度的概念 学习速度的计算方法学习速度的计算方法 运用速度的知识解决问题运用速度的知识解决问题 2626第二环节：探究计算速度的方法第二环节：探究计算速度的方法l问题情景：问题情景： 森林里三个小动物小象、小牛和小熊比赛跑步。
森林里三个小动物小象、小牛和小熊比赛跑步 小象说：小象说：““我跑了我跑了544544米米, ,刚好用了刚好用了8 8分钟分钟”” 小熊说：小熊说：““我跑了我跑了432432米米, ,我也用了我也用了8 8分钟分钟”” 小牛说：小牛说：““你们大慢了你们大慢了, ,我跑了我跑了432432米米, ,我只用了我只用了6 6分钟分钟”” 小朋友小朋友, ,你们觉得谁跑得快呢你们觉得谁跑得快呢? ?你是怎么知道的你是怎么知道的? ? l小结归纳：小结归纳： 前面我们计算了小朋友跑的速度前面我们计算了小朋友跑的速度, ,现在计算小动物跑现在计算小动物跑的速度的速度, ,你能说说速度可以怎样求你能说说速度可以怎样求? ?【案例】 “行程问题中的速度”的教学设计 2727第三环节：拓展延伸第三环节：拓展延伸 提出问题：今天我们一起认识了速度提出问题：今天我们一起认识了速度, ,并研究了速度的计算方法：路程并研究了速度的计算方法：路程÷÷时间时间= =速度那么速度那么, ,路程与速度、时间还存在什路程与速度、时间还存在什么样的关系呢么样的关系呢? ? 这个问题留在以后解决。
这个问题留在以后解决 【案例】 “行程问题中的速度”的教学设计 2828 【【教学重构教学重构】】行程问题中的速度”的教学设计第一部分：上位概念学习第一部分：上位概念学习—— 整体感知整体感知“单位时间内的量单位时间内的量”第二部分：下位概念学习第二部分：下位概念学习—— 建立行程问建立行程问题中的速度概念题中的速度概念 2929【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计第一环节：提供学生两个不同背景的材料：第一环节：提供学生两个不同背景的材料：（（l l））时间相同总量不同时间相同总量不同的问题：的问题： 甲学生甲学生2 2天内看书天内看书3636页页, ,乙学生乙学生2 2天内看书天内看书4040页页, , 比较甲和乙两个比较甲和乙两个学生谁看书比较多；学生谁看书比较多；（（2 2））时间不同总量相同时间不同总量相同的问题：的问题： 甲学生甲学生3 3分钟打字分钟打字6060个个, ,乙学生乙学生2 2分钟打字分钟打字6060个个, ,比较甲两个学生谁比较甲两个学生谁打字比较快打字比较快 · 学生独立解决问题学生独立解决问题, ,并感知背景材料。
并感知背景材料 · 比较体会两种不同的比较方法比较体会两种不同的比较方法 · 归纳提炼比较的基本方法：一天看书多少页归纳提炼比较的基本方法：一天看书多少页 ？？ 1 1分钟打字多少个？分钟打字多少个？ 3030【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计第二环节：提供学生第二环节：提供学生两个背景相同两个背景相同但但时间不同总量不同时间不同总量不同的材料的材料, ,其中一其中一 个在时间上有倍数关系个在时间上有倍数关系, ,另一个没有倍数关系另一个没有倍数关系, ,引导学生用引导学生用 “一个单位时间内的量一个单位时间内的量”的方法进行比较的方法进行比较1 1）） 双层火车双层火车4 4 小时行小时行440440千米千米, ,单层火车单层火车2 2小时行小时行220220千米千米, ,双层火车双层火车 与单层火车哪个跑得快与单层火车哪个跑得快? ?（（2 2）双层火车）双层火车5 5小时行小时行550550千米千米, ,单层火车单层火车2 2小时行小时行220220千米千米, ,双层火车与双层火车与 单层火车哪个跑得快单层火车哪个跑得快? ? · 学生独立解决问题学生独立解决问题, ,并感知背景材料。
并感知背景材料 · 比较：第（比较：第（1 1）题与第（）题与第（2 2）题方法的差异）题方法的差异, ,体会求单位时间内的量体会求单位时间内的量的必要性与简便之处的必要性与简便之处 · 类比：本环节与第一环节两个材料中计算结果进行比较类比：本环节与第一环节两个材料中计算结果进行比较, ,归纳提炼归纳提炼出出 “一天看书多少页一天看书多少页” , ,“一分钟打字多少个一分钟打字多少个”, ,“一小时行多少千一小时行多少千米米”，这些都是，这些都是“一个单位时间内的量一个单位时间内的量” 3131【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计第三环节：教师先示范列举生活中第三环节：教师先示范列举生活中“单位时间内的量单位时间内的量”的例子的例子, , 如一如一分分 钟踢毯子多少个钟踢毯子多少个, ,一小时跑步多少圈一小时跑步多少圈, , 一天卖出衣服多少一天卖出衣服多少 件件, ,一周上课多少节一周上课多少节, ,一个月生产机器多少台一个月生产机器多少台, ,一季度用煤一季度用煤 多少吨多少吨, , 一学期识字多少个一学期识字多少个, ,一年下雨多少天一年下雨多少天, ,等等；然后等等；然后 让学生自己举例。
让学生自己举例 · 全班学生交流举例全班学生交流举例 · 比较体会比较体会, ,背景虽然不同背景虽然不同, ,但有共同之处存在但有共同之处存在, ,每分钟多少个每分钟多少个, ,每小每小时多少圈时多少圈, ,每天多少件每天多少件, ,每周多少节每周多少节, ,等等等等, ,都是表示都是表示“一个单位时间一个单位时间内做事的多少内做事的多少”（（对所有背景材料进行总的沟通对所有背景材料进行总的沟通, ,引导学生用聚类引导学生用聚类分析的方法分析的方法, ,在不同的背景材料中寻找相同之处在不同的背景材料中寻找相同之处, ,提炼和抽象出它们提炼和抽象出它们的本质属性的本质属性）） · 归纳和提炼归纳和提炼, ,抽象和概括抽象和概括, ,给出给出“一个单位时间内的数量一个单位时间内的数量”的定义 3232第四环节：第四环节： 提供给学生的都是行程问题的材料提供给学生的都是行程问题的材料, ,用用“路程路程÷÷时时间间”求出一个单位时间内的量求出一个单位时间内的量· 提供感知的背景材料都为行程问题提供感知的背景材料都为行程问题· 比较体会比较体会““速度速度”“”“一个单位时间内的量一个单位时间内的量””的其中一种，的其中一种，是行程问题中的是行程问题中的“一个单位时间内的量一个单位时间内的量”。
· 归纳前面出现的不同行程问题的背景材料归纳前面出现的不同行程问题的背景材料, ,抽象出速度的抽象出速度的定义和单位表示方法定义和单位表示方法 【教学重构】“行程问题中的速度”的教学设计 3333案例启示案例启示 运用这种从上位概念到下位概念的学习方式运用这种从上位概念到下位概念的学习方式, ,学生因为有学生因为有了丰富的背景材料做支撑而理解了上位概念的语义了丰富的背景材料做支撑而理解了上位概念的语义, ,上位概上位概念的建立又为学生后续的下位概念学习提供了导航作用念的建立又为学生后续的下位概念学习提供了导航作用, ,进进而使学生整体而丰富地认识和理解了概念的内涵而使学生整体而丰富地认识和理解了概念的内涵 概念形成的结构（一）概念形成的结构（一）材料感知材料感知 —— 寻找不同中的相同寻找不同中的相同—— 归纳提炼和抽象命名归纳提炼和抽象命名• 丰富外延丰富外延 • 聚类分析聚类分析 •抽象本质抽象本质 • 理解内涵理解内涵 3434【案例】 “循环小数” 教学片段 T T：你们在计算这些除法算式的过程中：你们在计算这些除法算式的过程中(1(1÷÷2,12,1÷÷3,13,1÷÷4 4……1 1÷÷25),25),发现这些计算结果的小数部分末尾有什么特点吗发现这些计算结果的小数部分末尾有什么特点吗? ?S S：有些数的小数部分末尾不断重复出现。
有些数的小数部分末尾不断重复出现 （教师板书：不断重复出现（教师板书：不断重复出现) )T T：在哪里不断重复出现：在哪里不断重复出现? ? S S：在小数部分在小数部分 (教师在教师在“不断重复出现不断重复出现”的前面板书：小数部分的前面板书：小数部分 “小数部分小数部分”与与“不断重复出现不断重复出现”中间空开一定的距离中间空开一定的距离, ,等待填空等待填空) )T T：小数部分一开始就出现吗：小数部分一开始就出现吗? ?S S：某一位起某一位起 (教师在教师在“小数部分小数部分”的后面板书：某一位起的后面板书：某一位起) ) 3535T T：是一个数字重复出现吗：是一个数字重复出现吗? ? S S：有两种情况：有两种情况, ,有的是一个数字有的是一个数字, ,有的是几个数字教师在有的是几个数字教师在 “某一位起某一位起”后面板书：一个数字或几个数字后面板书：一个数字或几个数字, ,与后面的与后面的“不断重复出现不断重复出现”之间刚好还之间刚好还留下两个字的位置留下两个字的位置) )T T：是怎样重复出现的呢：是怎样重复出现的呢? ?S S：一个连一个的一个连一个的T T：它们的位置有没有交换和颠倒：它们的位置有没有交换和颠倒? ?S S：没有。
没有 T T：像这样一个连一个：像这样一个连一个, ,又没有交换次序的情况又没有交换次序的情况, ,我们用我们用“依次依次”来表示教来表示教师终于在先前留下的两个空位处填进师终于在先前留下的两个空位处填进“依次依次” 字黑板上呈现出这样一字黑板上呈现出这样一段完整的表述：小数部分的某一位起段完整的表述：小数部分的某一位起, ,一个或几个数字依次不断地重复出一个或几个数字依次不断地重复出现）现）T T：如果一个小数的小数部分的某一位起：如果一个小数的小数部分的某一位起, ,一个或几个数字依次不断地重复出一个或几个数字依次不断地重复出现现, ,那么就称这个小数为循环小数那么就称这个小数为循环小数 【案例】 “循环小数” 教学片段 3636案例启示案例启示 从这个教学片断中我们看到，这是典型的从这个教学片断中我们看到，这是典型的“老师带着老师带着学生小步走，学生慢慢地按照老师的思维走学生小步走，学生慢慢地按照老师的思维走”，老师一步，老师一步一步熬尽心思启发来的是对循环小数这个概念的文字表述，一步熬尽心思启发来的是对循环小数这个概念的文字表述，而不是对文字语义的理解，因此根本谈不上对概念内涵的而不是对文字语义的理解，因此根本谈不上对概念内涵的认识认识 ，更谈不上在概念的形成过程中，培养学生的思维，更谈不上在概念的形成过程中，培养学生的思维能力，语言表述能力等。
能力，语言表述能力等概念教学结构（二）概念教学结构（二）材料感知材料感知 —— 寻找相同中的不同寻找相同中的不同 — 归纳提炼和抽象命名归纳提炼和抽象命名 ( (分类分析分类分析) ) 3737l算式探究：算式探究：(提供大量的感知材料提供大量的感知材料) 1 1÷÷2,12,1÷÷3,13,1÷÷4 4……1 1÷÷25 25 l观察特点：观察特点： 这些算式的计算结果有什么共同的特点？（都是小数）这些算式的计算结果有什么共同的特点？（都是小数）l分类分析分类分析: 按照不同的特点按照不同的特点, ,可以分为两大类可以分为两大类: : 一类是有限小数一类是有限小数, ,另另一类是无限小数事实上无限小数又可以分为两类一类是无限小数事实上无限小数又可以分为两类, ,一一类是无限循环小数类是无限循环小数, ,另一类是无限不循环小数另一类是无限不循环小数( (中学学习中学学习内容内容) )材料感知材料感知 — 寻找相同中的不同寻找相同中的不同 — 归纳提炼和抽象命名归纳提炼和抽象命名 ( (分类分析分类分析) ) 【【教学重构教学重构】】“循环小学循环小学”教学片断教学片断 38383. 3. 概念形成的教学结构概念形成的教学结构 摘自《小学数学教学新视野》 •吴亚萍• 上海教育出版社 “材料感知材料感知——观察比较观察比较——归纳提炼归纳提炼——抽象命名抽象命名”的概念形成过程，的概念形成过程，形成对形成对①①概念内涵的丰富认识。
在聚类分析与分类分析过程中形成概念内涵的丰富认识在聚类分析与分类分析过程中形成②②比较和比较和分类、概括和抽象的能力，通过对每个概念的提炼、抽象命名，帮助学生提分类、概括和抽象的能力，通过对每个概念的提炼、抽象命名，帮助学生提升升③③准确、简炼和严密的数学语言表达水平准确、简炼和严密的数学语言表达水平 39【案例1】 “ 对称图形对称图形 ” 的教学片段的教学片段新授环节：新授环节：1. 出示一组对称的图形：出示一组对称的图形：（（1）师：这组图形有什么特点？）师：这组图形有什么特点？ 小组讨论，学生汇报小组讨论，学生汇报（（2）） （媒体动态演示各图对折）如果把这些图形对折会怎样呢？（媒体动态演示各图对折）如果把这些图形对折会怎样呢？ 生生1：左右是一样的，在中间画一条线非常容易：左右是一样的，在中间画一条线非常容易 生生2：两边大小一样两边大小一样 生生3：两边一模一样，花纹、大小都一样两边一模一样，花纹、大小都一样 生生4：看到图形的一边：看到图形的一边 生生5：（接上生的话题）只看到图形的一边就不再对称。
接上生的话题）只看到图形的一边就不再对称 师不置对否师不置对否（（3）给出定义：像这样，对折后两边完全重合在一起的图形，我们叫）给出定义：像这样，对折后两边完全重合在一起的图形，我们叫对称图形对称图形 对称，是两个合同图形对称，是两个合同图形的一种位置关系当把一的一种位置关系当把一个对称图形对折，折痕的个对称图形对折，折痕的两边是完全重合，折痕的两边是完全重合，折痕的这一边与那一边的位置关这一边与那一边的位置关系是对称的但这个图形系是对称的但这个图形对折后所形成的新图形，对折后所形成的新图形，就不一定称了（如图）就不一定称了（如图）学生的回答，说明了学生学生的回答，说明了学生理解了对称是图形的一种理解了对称是图形的一种位置关系的本质内涵，而位置关系的本质内涵，而我们的老师不置可否，也我们的老师不置可否，也许学生理解得比老师更深许学生理解得比老师更深刻 4040【案例1】 “ 对称图形对称图形 ” 的教学片段的教学片段2 2．剪图形．剪图形（（1 1）怎样剪对称图形？）怎样剪对称图形？ 看书看书，同桌互相说说怎样剪？，同桌互相说说怎样剪？ （（2 2）怎样才能剪出对称图形？）怎样才能剪出对称图形？ · 师师演示演示并说明剪法并说明剪法 · 媒体再次演示媒体再次演示 · 学生学生模仿模仿着剪着剪（（3 3）生作品堂帖）生作品堂帖 3 3．认识对称轴．认识对称轴 比较堂帖的作品比较堂帖的作品 概括：这些作品都有一条中线，这条中线叫作对称轴概括：这些作品都有一条中线，这条中线叫作对称轴。
我们不禁思考：我们不禁思考：剪图形的目的是什么？剪图形的目的是什么？（深化理解对称图形的特征）（深化理解对称图形的特征）剪图形的依据是什么？剪图形的依据是什么？（怎样才能剪出对称图形）（怎样才能剪出对称图形） 教师没有把对称轴作为对教师没有把对称轴作为对称图形的本质特征来进行学习，称图形的本质特征来进行学习，只作为一个名称介绍，因此，只作为一个名称介绍，因此，学生剪图形也只是一瓢画葫芦学生剪图形也只是一瓢画葫芦 4141【案例1】 “ 对称图形对称图形 ” 的教学片段的教学片段总结环节：总结环节： 师：你今天学得开心吗？师：你今天学得开心吗？ 生：开心生：开心 师：哪个地方你觉得最开心？师：哪个地方你觉得最开心？ 生：剪纸生：剪纸 师：你学会了什么？师：你学会了什么？ 生：生：剪图形剪图形 课堂总结作为对一课课堂总结作为对一课的回顾与概括，学生居的回顾与概括，学生居然没有提及学习过的内然没有提及学习过的内容，只知道学习了剪图容，只知道学习了剪图形，这节课是手工课还形，这节课是手工课还是数学课，我们的教学是数学课，我们的教学目标达到没有？学生是目标达到没有？学生是否建立起对称图形的空否建立起对称图形的空间观念？是否掌握了对间观念？是否掌握了对称图形的特征？称图形的特征？ 4242案案 例例 反反 思思l教学效果上，学生对对称图形的认识依然停留在教学效果上，学生对对称图形的认识依然停留在幼儿的生活经验上，没有提升到数学层面的理解。
幼儿的生活经验上，没有提升到数学层面的理解 学生的回答引发的思考：学生的回答引发的思考： 思考思考1 1：学生可能比我们的老师认识更深刻学生可能比我们的老师认识更深刻 思考思考2 2：这节课上完后，学生得到了什么：这节课上完后，学生得到了什么？？ 4343案案 例例 反反 思思 l教学流程上，违反了知识产生的序教学流程上，违反了知识产生的序知识序：知识序： 对称对称 对称轴对称轴 对称图形对称图形 特征：特征：有对称轴有对称轴 4444案例启示案例启示 按知识发展的序设计教学，先有上位按知识发展的序设计教学，先有上位概念再有下位概念，把握好知识的数学本概念再有下位概念，把握好知识的数学本质 4545【案例2】“分数的初步认识分数的初步认识”教学片段教学片段导入环节：导入环节：1. 1. 用手势表示数量用手势表示数量（（1 1）用手势表示的）用手势表示的4 4支铅笔、支铅笔、3 3支铅笔支铅笔（（2 2）） 6 6个月饼，平均分给个月饼，平均分给2 2个同学，每人分得几个？个同学，每人分得几个？ 2 2个月饼，平均分给个月饼，平均分给2 2个同学，每人分得几个？个同学，每人分得几个？ 1 1个月饼，平均分给个月饼，平均分给2 2个同学，每人分得几个？个同学，每人分得几个？（（3 3）） 师：师： 可以用这样的数来表示，像这样的数叫分数。
可以用这样的数来表示，像这样的数叫分数2. 2. 揭示课题：分数的初步认识揭示课题：分数的初步认识 教学意图很明显：教学意图很明显： 当整数不够用的当整数不够用的时候，需要扩展数时候，需要扩展数的范围，引出分数的范围，引出分数产生的需求产生的需求 4646【案例2】“分数的初步认识分数的初步认识”教学片段教学片段新授环节新授环节：：（一）认识几分之一（一）认识几分之一1.1.认识二分之一认识二分之一 (1) (1) 你是怎样理解你是怎样理解 1/2 1/2 这个分数？这个分数？ 生生1 1：：分东西分东西 生生2 2：：分一半分一半（（2 2）媒体演示分月饼的过程：）媒体演示分月饼的过程： 平均分平均分 二分之一二分之一（（3 3）分数的写法）分数的写法 写作写作 ：：1/21/2（（4 4）给一个圆的）给一个圆的1/21/2涂上阴影涂上阴影 生：生：圆的两边都可以圆的两边都可以（（5 5）） 生活中那些地方可以用分数来表示？生活中那些地方可以用分数来表示？ 生生1 1：我和姐姐分苏打饼。
我和姐姐分苏打饼 生生2 2：：吃饭的时候吃葱油饼，我吃了一半，妈妈吃了一半吃饭的时候吃葱油饼，我吃了一半，妈妈吃了一半 学生的回答未能涉及分数学生的回答未能涉及分数的本质，分数的前提条件是的本质，分数的前提条件是平均分，平均分，“平均分平均分”是认识是认识 分数概念的上位概念分数概念的上位概念用好学生的动态生成资源：用好学生的动态生成资源： 为什么圆的两边都可以用为什么圆的两边都可以用1/21/2来表示？能帮助学生进一步来表示？能帮助学生进一步理解分数概念的内涵理解分数概念的内涵 学生的回答，可以看出学生对分学生的回答，可以看出学生对分数的内涵还没有理解：把谁分？是数的内涵还没有理解：把谁分？是把一个饼还是把多个饼分；怎样分把一个饼还是把多个饼分；怎样分？是随意分还是平均分？？是随意分还是平均分？ 4747【案例】“分数的初步认识分数的初步认识”教学片段教学片段 2. 2. 认识几分之一认识几分之一（（1 1）随意将一张长方形纸随意撕两半）随意将一张长方形纸随意撕两半 质疑：每一半可以用来质疑：每一半可以用来1/21/2表示吗？表示吗？（（2 2）怎样才能将一张正方形纸平均分？）怎样才能将一张正方形纸平均分？ 生：把它对折生：把它对折 师：每一份都是它的师：每一份都是它的1/21/2（（3 3）把一个月饼平均分给）把一个月饼平均分给3 3个同学，该怎样表示？个同学，该怎样表示？（（4 4）用一张正方形纸（不同颜色）折）用一张正方形纸（不同颜色）折1/41/4，你能有几种折法？，你能有几种折法？ 生：生： 师：为什么颜色、形状不同，却都能用来师：为什么颜色、形状不同，却都能用来1/41/4表示？表示？ 一个阶段学习之后，需要对几分之一进行抽一个阶段学习之后，需要对几分之一进行抽象概括，并进行适时的练习象概括，并进行适时的练习。
1/41/4的处理很精彩，把握的处理很精彩，把握住了分数的本质属性，剔除住了分数的本质属性，剔除了颜色、形状等非本质属性，了颜色、形状等非本质属性，而且丰富了学生对分数外延而且丰富了学生对分数外延的理解 教师引导分析对比，学教师引导分析对比，学生学会聚类思维方法生学会聚类思维方法 4848【案例2】“分数的初步认识分数的初步认识”教学片段教学片段（二）认识几分之几（二）认识几分之几 1. 1. 操作实践：取正方形的一份或几份，用分数来表示操作实践：取正方形的一份或几份，用分数来表示 学生在自己折的图形中涂阴影后用分数表示学生在自己折的图形中涂阴影后用分数表示 2. 2. 质疑：为什么这些数能用分数来表示？质疑：为什么这些数能用分数来表示？ 3.3.介绍分数各部分的含义介绍分数各部分的含义 板书：板书： 4.4.阅读看书：师：阅读看书：师： 你认识了什么？你认识了什么？ 生：生： 横线上的数是分子，横线叫分数线，横线上的数是分子，横线叫分数线， 横线下的数叫分母。
横线下的数叫分母 师：还有什么疑问？师：还有什么疑问？ 4949 案 例 反反 思思l重组教学内容需要符合科学性重组教学内容需要符合科学性l几分之一的需要进一步深化理解几分之一的需要进一步深化理解 5050 教材知识结构图教材知识结构图 主题图：主题图： 分物的活动中，直观体验平均分对分数产生的意义，分物的活动中，直观体验平均分对分数产生的意义， 初步理解分数的含义初步理解分数的含义 认识几分之一：认识几分之一： 二分之一二分之一 几分之一几分之一 同分子分数大小比较同分子分数大小比较 例例1 1 例例2 2 例例3 3 认识几分之几：认识几分之几： 四分之几四分之几 几分之几几分之几 同分母分数大小比较同分母分数大小比较 例例4 4 例例5 5 例例6 6 分数的描述性概念分数的描述性概念 分数的初步认识分数的初步认识 5151分数的初步认识分数的初步认识 主题图主题图：： 整体感悟，对平均分的理解整体感悟，对平均分的理解认识几分之一认识几分之一 例例1 1：认识二分之一，理解二分之一的含义：认识二分之一，理解二分之一的含义 饼的饼的1/2 1/2 推广推广 不同事物的不同事物的1/2 1/2 抽象抽象 1/21/2的含义的含义 例例2 2：认识几分之一，理解几分之一的含义。
认识几分之一，理解几分之一的含义 1/21/2月饼月饼 类推类推 1/41/4月饼月饼 推广推广 不同事物的不同事物的1/4 1/4 概括概括 ¼ 的含义的含义 抽象抽象 几分之一几分之一 例例3 3：比较几分之一的大小：比较几分之一的大小 几分之几几分之几 5252分数的初步认识分数的初步认识认识几分之几认识几分之几 例例4 4：认识四分之几：认识四分之几 （（1 1）操作：）操作： 把一个整体平均分成把一个整体平均分成4 4份，其中的一份是这个整体的份，其中的一份是这个整体的1/41/4 取其中的两份是它的取其中的两份是它的2/4 2/4 类推类推 取其中三份是取其中三份是3/43/4，， 类类 取四份取四份… 推推 （（2 2）理解：四分之几是由几个四分之一组成的）理解：四分之几是由几个四分之一组成的 （（3 3）比较：四分之一与四分之几，只是所取的份数不同）比较：四分之一与四分之几，只是所取的份数不同 （（4 4）） 孕伏：分数单位的认识孕伏：分数单位的认识 例例5 5：认识几分之几：认识几分之几 （（1 1）） 操作：操作：1/10 1/10 的含义的含义 概括概括 十分之几的含义十分之几的含义 抽象抽象 几分之几的含义几分之几的含义 （（2 2）） 抽象概括：分数的描述性概念抽象概括：分数的描述性概念 （（3 3）） 认识：认识： 分数各部分名称分数各部分名称 分数各部分表示的意义：分母表示分的份数，分子表示取了分数各部分表示的意义：分母表示分的份数，分子表示取了 其中几份，分数线表示平均分其中几份，分数线表示平均分 5353 教材的编排，科学地把知识序与学生教材的编排，科学地把知识序与学生认知序结合起来认知序结合起来 。
“ 知识序知识序”是指知识的发展规律是指知识的发展规律 “认知序认知序”是指学生认识事物的规律是指学生认识事物的规律 5454概念教学的理论依据数学概念的学习形式：数学概念的学习形式： 概念的形成概念的形成 概念的同化概念的同化 【【概念形成概念形成】】指同类事物中若干不同例子进行反复感指同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较、抽象，以归纳的方式概括出这类事物知、分析、比较、抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性，从而掌握概念的过程的本质属性，从而掌握概念的过程 数学概念形成是一个从具体到抽象，从个别到一般数学概念形成是一个从具体到抽象，从个别到一般过程，是逐步归纳、概括的过程过程，是逐步归纳、概括的过程 概念的形成适用于原始概念的认识概念的形成适用于原始概念的认识 5555概念教学的理论依据 【【概念同化概念同化】】学习者在新概念学习中，以原有学习者在新概念学习中，以原有的数学概念为基础，将新概念进行加工，从而使新的数学概念为基础，将新概念进行加工，从而使新概念与原有概念的数学认知结构中的适当观念相联概念与原有概念的数学认知结构中的适当观念相联系，通过新旧概念的相互作用，将新概念纳入到原系，通过新旧概念的相互作用，将新概念纳入到原有认知结构的过程。
有认知结构的过程 概念的同化是从上位概念到下位概念的认识概念的同化是从上位概念到下位概念的认识 5656案例启示案例启示 深刻理解教材编写意图，按深刻理解教材编写意图，按知识发展知识发展的序的序和学生和学生认知的序认知的序科学地设计科学地设计教学的序教学的序，，确保课堂教学的有效性确保课堂教学的有效性 5757【教学重构】“几分之一几分之一” 的学习需要进一步深化理解的学习需要进一步深化理解教学建议：教学建议： 设计意图设计意图 层次一：认识不同事物的层次一：认识不同事物的1/4 1/4 理解内涵，聚类分析，数学抽象理解内涵，聚类分析，数学抽象 用用1/41/4表示的不同的事物表示的不同的事物 丰富外延，解释应用丰富外延，解释应用 层次二：一个整体中的其中任一份层次二：一个整体中的其中任一份 渗透几分之一是分数单位的理解渗透几分之一是分数单位的理解 都是都是1/4 1/4 层次三：明确是谁的层次三：明确是谁的1/4 1/4 突出单位突出单位“1 1” 层次四：分数本质的理解层次四：分数本质的理解 看图观察并回答：如果用分数表示下面图形中的一份，可以用哪些分看图观察并回答：如果用分数表示下面图形中的一份，可以用哪些分数来表示？数来表示？ 5858【案例3】“乘法的初步认识乘法的初步认识”的教学片段的教学片段 环节一：导入铺垫环节一：导入铺垫 1. 1. 单元主题图学习单元主题图学习 (1)(1)图中有什么？图中有什么？ (2)(2)摩天轮一共有多少人？怎样列式计算？摩天轮一共有多少人？怎样列式计算？ 3+3+3+3=123+3+3+3=12（人）（人） 坐过山车有多少人？坐过山车有多少人？怎样列式计算怎样列式计算？？ 2+2+2+2+2+2=122+2+2+2+2+2=12（人）（人） ……… (3) (3)这些算式都有什么特点？这些算式都有什么特点？ 四人小组商议四人小组商议 生生1 1：加数都相同：加数都相同 生生2 2：相同数相加：相同数相加 生生3 3：都有加号：都有加号 5959【案例3】“乘法的初步认识乘法的初步认识”的教学片段的教学片段 环节二：新授环节二：新授 1. 1. 摆小棒摆小棒 (1)(1)象上面一样，用小棒摆出同数相加。
象上面一样，用小棒摆出同数相加 生：生：①□□□ ②△△△△△ ④□□□□ ①□□□ ②△△△△△ ④□□□□ (2)(2)用算式表示有多少根小棒？用算式表示有多少根小棒？ 对应上面的摆法，教师板书出以下的算式：对应上面的摆法，教师板书出以下的算式： ① ①4+4+4=12 ②3+3++3+3+3=15 ③3+3+3=9 ④4+4+4+4=164+4+4=12 ②3+3++3+3+3=15 ③3+3+3=9 ④4+4+4+4=16 (3) (3)师分析以上各种做法师分析以上各种做法 质疑：第质疑：第③③种摆法是不是同数相加？种摆法是不是同数相加？ 2 2．读算式：．读算式：2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+……= = 师：你有什么感觉？师：你有什么感觉？ 生：很长生：很长 师：很麻烦，今天学习一种比较简便的运算师：很麻烦，今天学习一种比较简便的运算 3 3．揭示课题：乘法的初步认识．揭示课题：乘法的初步认识 6060【案例3】“乘法的初步认识乘法的初步认识”的教学片段的教学片段4 4．理解乘法算式的意义及读写．理解乘法算式的意义及读写 （上面板书）（上面板书）① ① 4+4+4=12 4+4+4=12 板书：板书： 表示：表示：3 3个个4 4连加连加 提问：式中提问：式中4 4表示什么？表示什么？3 3表示什么？表示什么？ 板书：（对照着上面算式接着板书）板书：（对照着上面算式接着板书） 5 5．把其它的加法算式也．把其它的加法算式也改写改写成乘法算式。
成乘法算式 （（1 1）师示范）师示范 （（2 2）各组将自己摆小棒所示的加法算式改写成乘法算式各组将自己摆小棒所示的加法算式改写成乘法算式6 6．小结：．小结：加法与乘法有密切的关系，你们说说怎样的加法算式能写成乘法算式？加法与乘法有密切的关系，你们说说怎样的加法算式能写成乘法算式？ 7 7．看一看，找一找，例．看一看，找一找，例1 1图中的图案能用乘法算式来表示？图中的图案能用乘法算式来表示？ ………… 6161案案 例例 反反 思思 存在问题：存在问题： 把乘法意义的学习，简单地上成了把乘法意义的学习，简单地上成了“把加法算式改写把加法算式改写成乘法算式成乘法算式”的学习反思：反思： 学生懂得将加法算式改写成乘法算式，是不是就认识学生懂得将加法算式改写成乘法算式，是不是就认识了乘法的意义？乘法概念的内涵是什么？了乘法的意义？乘法概念的内涵是什么？ 6262乘法意义的内涵（（1））“ 一对多一对多 ” 的情境的情境 一对多情境指一个与多个相对应的现象一对多情境指一个与多个相对应的现象（（2））两个变量两个变量 “ 共变共变 ” 的情境的情境。
l乘法中蕴涵着乘法中蕴涵着函数函数的思想的思想 l在共变现象中在共变现象中 , , 隐含了隐含了“倍数倍数”的含义的含义 6363案例启示案例启示 运算概念的教学，需要揭示数学的本运算概念的教学，需要揭示数学的本质内涵，深化对运算意义的理解质内涵，深化对运算意义的理解 64小 结l概念教学的育人价值概念教学的育人价值: :过程、知识、能力过程、知识、能力l概念教学的结构模式：概念教学的结构模式：l有效课堂教学的内涵：有效课堂教学的内涵： （（1 1）把握数学的本质是有效教学的根本）把握数学的本质是有效教学的根本 （（2 2）有效课堂教学是知识序、认知序、教学序的统一）有效课堂教学是知识序、认知序、教学序的统一 65对基本数学概念的理解对基本数学概念的理解 数学学科本质数学学科本质 1小学数学的基本数学概念主要有小学数学的基本数学概念主要有 : 十进位值制、单位（份）十进位值制、单位（份） 、用字母表示数、四则、用字母表示数、四则运算运算 ; 位置、变换、平面图形位置、变换、平面图形 ; 统计观念等统计观念等。
66数学学科本质数学学科本质 2 对数学思想方法的感悟对数学思想方法的感悟小学阶段的重要思想方法有小学阶段的重要思想方法有 : 分类思想、化归思想、数形结合思想、一分类思想、化归思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想等符号化思想等 67数学学科本质数学学科本质 3 对数学特有思维方式的把握对数学特有思维方式的把握 小学阶段的主要思维方式有小学阶段的主要思维方式有 : 比较、类比、抽象、概括、猜想、验证比较、类比、抽象、概括、猜想、验证 .其中其中 “概括概括”是数学思维方式的核心是数学思维方式的核心 68数学学科本质数学学科本质 4 对数学美的鉴赏对数学美的鉴赏 · 数基本原则数基本原则 ：：求真、求简、求美求真、求简、求美· 数学美的核心是数学美的核心是 :简洁、对称、奇异简洁、对称、奇异 其中其中“对称对称”是数学美的核是数学美的核心心 69数学学科本质数学学科本质 5 对数学精神对数学精神 ( 理性精神与探究精理性精神与探究精神神 ) 的追求的追求 l 传统的小学数学教材体系中，传统的小学数学教材体系中，“应用题应用题”是一个独是一个独立的知识内容，但是立的知识内容，但是《《数学课程标准（实验稿）数学课程标准（实验稿）》》对数对数学学习内容作了新的界定，学学习内容作了新的界定，“应用题应用题”已经不再作为独已经不再作为独立的知识内容列入教科书。
新教材采用立的知识内容列入教科书新教材采用“解决问题解决问题”的的形式，让学生在现实情景中理解数学问题，以实现学生形式，让学生在现实情景中理解数学问题，以实现学生主动地探索解决问题的途径与方法主动地探索解决问题的途径与方法 二、二、“解决问题解决问题”的教学研究的教学研究 71二、二、“解决问题解决问题”的教学研究的教学研究 0808年年《《小学教学设计小学教学设计》》第四期中发表的第四期中发表的《《聚焦小学数学解决问题教聚焦小学数学解决问题教学学“四大争论四大争论” 》》一文提出：一文提出：l “解决问题解决问题”是将是将“应用题应用题”的地位边缘化，还是的地位边缘化，还是“核核心化心化”? ?l 从从“应用题应用题”到到“解决问题解决问题”是是“名称名称”的改变，还是的改变，还是“本质本质”的改变？的改变？ l “解决问题解决问题”较之较之“应用题应用题”是是“淡化淡化”还是还是“强化强化”？？l “解决问题解决问题”较之较之“应用题是应用题是“提高提高”了，还是了，还是“下降下降”了？了？ 72借助情景借助情景借助情景借助情景““““事理事理事理事理””””理解理解理解理解““““数理数理数理数理”””” ———————— 基于基于基于基于““““应用题应用题应用题应用题””””与与与与““““解决问题解决问题解决问题解决问题””””继承与发展关系的教学探究继承与发展关系的教学探究继承与发展关系的教学探究继承与发展关系的教学探究（一）对（一）对“应用题应用题”与与“解决问题解决问题”教学传承的教学传承的认识认识（二）从（二）从“应用题应用题”到到“解决问题解决问题”教学发展的教学发展的探究探究 73 “解决问题解决问题”与与“应用题应用题”两者都属于两者都属于“数学问题数学问题”，，应用数学知识来解决问题是它们的根本目的应用数学知识来解决问题是它们的根本目的。
新教材中的新教材中的“解决问题解决问题”实质上分两大类：实质上分两大类： 一类是新增设的一类是新增设的“实践与综合应用实践与综合应用”等，这是一类具有挑战性、多元性、等，这是一类具有挑战性、多元性、综合性和开放性的综合性和开放性的“非常规非常规”问题；问题； 另一类是融于另一类是融于“数与计算数与计算”等领域并作为解决相关领域实际问题而呈现的等领域并作为解决相关领域实际问题而呈现的“常规常规”的应用问题其数学模型是老教材体系中的应用题）的应用问题其数学模型是老教材体系中的应用题） 数学问题数学问题关系关系事件事件数量数量问题问题· 应用题（用文字表述）应用题（用文字表述） ·“解决问题解决问题” （情景图的方式呈现（情景图的方式呈现 ））事理事理 74“解决问题解决问题” 学习的思维过程学习的思维过程“应用题应用题”与与“解决问题解决问题”教学传承首要关注的两个方面教学传承首要关注的两个方面 · 阅图阅图 · 数量关系数量关系“应用题应用题”应该是应该是“解决问题解决问题” 的的基础基础“解决问题解决问题”是是“应用题应用题”的的新起点新起点—— 事理事理—— 数理数理 75（二）从（二）从“应用题应用题”到到“解决问题解决问题”教学发展的探究教学发展的探究1. 1. 借助情景借助情景“事理事理”理解图意，实现从理解图意，实现从“生活现实情景生活现实情景”到到“数学问题数学问题”的转化的转化。
2. 2. 借助借助“事理事理”理解数量关系，实现从理解数量关系，实现从“应用题应用题”到到“算算式式”的转化3.“事理事理”中揭示数学实质，体验数学的思考，提高解决问题中揭示数学实质，体验数学的思考，提高解决问题的能力借助情景借助情景“事理事理”理解理解“数理数理” 761. 借助情景借助情景“事理事理”理解图意，实现从理解图意，实现从“生活现实情景生活现实情景” 到到“数学问题数学问题”的转化的转化 1.1.掌握掌握阅图的方法步骤阅图的方法步骤，从生活观察到数学观察，把生活情，从生活观察到数学观察，把生活情 景转化成数学情景景转化成数学情景2.2.掌握掌握信息收集处理的方法信息收集处理的方法，做好从数学情景向文字应用题，做好从数学情景向文字应用题 的过渡 77教材中情景图的种类教材中情景图的种类 · 综合情景综合情景 “问题意识问题意识”的培养的培养· 单一情景单一情景 解决问题能力的培养解决问题能力的培养 78（（1 1）掌握阅图的方法步骤，把生活情景转化成数学情景）掌握阅图的方法步骤，把生活情景转化成数学情景 · 按人物的年龄分类组合：按人物的年龄分类组合： 有有3 3个大人和个大人和6 6个小朋友在公园里游玩个小朋友在公园里游玩 · 按人物活动的状态分类组合：按人物活动的状态分类组合： 2 2人观赏留影，人观赏留影，7 7人在观赏树木人在观赏树木 “在公园里游玩的有多少人？在公园里游玩的有多少人？”按花的颜色分类组合：按花的颜色分类组合： 红花有红花有1010盆，黄花有盆，黄花有2020盆，紫花有盆，紫花有3030盆盆一步计算：求一步计算：求“ 其中的两种花有多少朵？其中的两种花有多少朵？” 两步计算两步计算 ：：“ 公园里一共有多少盆花？公园里一共有多少盆花？” ，， 加法计算：加法计算：“ 求和求和 ” 减法计算：减法计算：“ 求相差数求相差数 ” 792. 2. 掌握信息收集处理的方法，做好从数学情景向文字应用题掌握信息收集处理的方法，做好从数学情景向文字应用题 的过渡的过渡信息收集方法信息收集方法 ·信息筛选信息筛选 · 信息量化信息量化 · 信息组合信息组合 · 信息排序信息排序 80 2. 2. 借助借助“事理事理”理解数量关系，实现从理解数量关系，实现从“应用题应用题”到算式到算式” 的转化的转化（（1））依托依托““事理事理””理解运算意义和数量关系，理解运算意义和数量关系，掌握基本的掌握基本的分析方法分析方法。
2 2）借助）借助““事理事理””理解解题思路，理解解题思路，掌握不同的解题方法掌握不同的解题方法 81（（1）依托）依托“事理事理”理解运算意义和数量关系，掌握基本的理解运算意义和数量关系，掌握基本的分析方法分析方法· 依此事理理解运算意义依此事理理解运算意义 事理：事理：面包师傅做了一些面包，面包师傅做了一些面包，卖出了一些，再卖出了一卖出了一些，再卖出了一些，面包房还剩下一些面包些，面包房还剩下一些面包 运算意义：运算意义：从总数量（从总数量（5454）里）里面去掉（面去掉（2222）再去掉（）再去掉（8 8），用连），用连减计算 分析的方法：分析的方法：综合法综合法·依此事理理解数量关系依此事理理解数量关系 师傅做的师傅做的5454个面包由两部分个面包由两部分组成，一部分是已卖的，另一部组成，一部分是已卖的，另一部分是还剩的，求还剩多少就是求分是还剩的，求还剩多少就是求组成总数量的两个部份中的其中组成总数量的两个部份中的其中一个部份，所以用减法计算，从一个部份，所以用减法计算，从总数量里去掉已卖的总数量里去掉已卖的“22+ 822+ 8”个，所以要先用加法求出已卖了个，所以要先用加法求出已卖了的个数，再用总数量减去已卖的的个数，再用总数量减去已卖的数量，需要用两步计算来解决。
数量，需要用两步计算来解决 分析方法：分析方法：分析法 82（（2）借助）借助“事理事理”理解解题思路，掌握不同的解题方法理解解题思路，掌握不同的解题方法 连乘应用题连乘应用题 833.“事理事理”中揭示数学实质，体验数学的思考，提高解决中揭示数学实质，体验数学的思考，提高解决 问题的能力问题的能力 84【【学习启示学习启示】】1 1解决问题的教学要抓好哪两方面的问题？解决问题的教学要抓好哪两方面的问题？ 阅图阅图 与与 数量关系数量关系2 2解决问题的教学核心是什么？解决问题的教学核心是什么？ 分析理解数量关系分析理解数量关系3 3解决问题的教学要注意什么？解决问题的教学要注意什么？ · 帮助学生实现好两个转化帮助学生实现好两个转化 · 掌握分析数量关系的方法与解题思路掌握分析数量关系的方法与解题思路 · 掌握解题的步骤：掌握解题的步骤： 审题（阅图）、分析数量关系、列式解答、检查审题（阅图）、分析数量关系、列式解答、检查 85三、复习课教学的实践研究 【【复习课复习课】】是以再现、整理、归纳等方式，把平时零散是以再现、整理、归纳等方式，把平时零散学习的知识学习的知识条理化、系统化条理化、系统化，让学生牢固建构自己的知识，让学生牢固建构自己的知识体系，并通过相应的体系，并通过相应的练习练习，加深对知识的理解和掌握的一，加深对知识的理解和掌握的一种课型。
种课型 复习课的功能：复习课的功能：系统整理、查漏补缺、巩固提高、系统整理、查漏补缺、巩固提高、学会复习学会复习 ““理理””与与““练练””是复习课的两个核心环节，是复习课是复习课的两个核心环节，是复习课的课型特征的课型特征 ““理理””与与““练练””是复习课相互相成的两个主要手段是复习课相互相成的两个主要手段 ““理理””是依据数学知识的系统结构对所学知识进行系统整理是依据数学知识的系统结构对所学知识进行系统整理，，““系统系统整理整理””是复习课的第一个功能；是复习课的第一个功能；““练练””，要练在知识的重难点处，练在学生，要练在知识的重难点处，练在学生知识的缺漏处知识的缺漏处，，““查漏补缺查漏补缺””是复习课的第二个功能；通过是复习课的第二个功能；通过““理理””与与““练练””，使学生的知识得以巩固，能力得到提升，使学生的知识得以巩固，能力得到提升，，““巩固提高巩固提高””是复习课的第三个是复习课的第三个功能；学生参与功能；学生参与““理理””与与““练练””的复习活动，逐步掌握复习的方法，领悟复的复习活动，逐步掌握复习的方法，领悟复习的策略习的策略，，““学会复习学会复习””是复习课的第四个功能。
是复习课的第四个功能 86三、复习课教学的实践研究教学存在问题：教学存在问题：• 把复习课上成了单纯的练习课，练而不理；把复习课上成了单纯的练习课，练而不理；• 把复习课的把复习课的““理理”” 简单地看作是知识的罗列与归类；简单地看作是知识的罗列与归类；• 在复习课的教学处理上，把在复习课的教学处理上，把““理理””与与““练练””两个教学核心相割裂两个教学核心相割裂 理：理：理什么？怎样理？理什么？怎样理？练：练：练什么？怎样练？练什么？怎样练？ 87理：理： 理知识理知识 理结构理结构————““理全理全””知识知识：将知识归类；：将知识归类；———— ““理清理清””关系关系：点串成线，线连成面，形成知识系统；：点串成线，线连成面，形成知识系统；————““理深理深””思维思维：完善认知，沟通知识系统中各要素的：完善认知，沟通知识系统中各要素的内在联系，促进数学思维能力、分析问题和解决问题能力内在联系，促进数学思维能力、分析问题和解决问题能力的提高《《100以内加减法复习与整理以内加减法复习与整理》》总复习课例研究总复习课例研究 88理练结合理练结合 、、 以练带理以练带理笔算加、减法的复习整理笔算加、减法的复习整理笔算加、减法的复习整理笔算加、减法的复习整理 纵向比向比较：： ··对比对比““不进位加不进位加””与与““进位进位加加””，归纳出进位加法则。
归纳出进位加法则 • 对比对比““不退位减不退位减””与与““退退位减位减””，归纳出退位减法则归纳出退位减法则 横向比较横向比较：： 对比对比““不进位加不进位加””和和““不退位减，不退位减，归纳相同点归纳相同点综合比较：综合比较： 对比笔算加法与减法，对比笔算加法与减法，归纳出不同点归纳出不同点归纳概括：归纳概括：先练后理先练后理先理后练先理后练 89 练练练知识练知识 ———— 练基础练基础练能力练能力 ———— 练辨析练辨析 练综合练综合复习是在理解教材的基础上，沟通知识间复习是在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构扩大数学认知结构[1][1]理理””是复习课的思是复习课的思想内核，它应贯穿于复习课的整个过程中想内核，它应贯穿于复习课的整个过程中 复习是对知识进行深化、精炼和概括的过复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到才能达到[1][1]。
理理““理全理全””知识知识““理清理清””关系关系““理深理深””思维思维•“理理”是复是复习课的思想内核，它的思想内核，它应贯穿于复穿于复习课的整个的整个过程中 • • 复复习课“理理”的思想是依托于的思想是依托于“练”来来实现的，它的，它贯彻并落并落实在在“练”的的过程中复习课复习课“理理”与与“练练”关系的认识关系的认识 90基础训练：把握复习的要点，在知识的关键处着力基础训练：把握复习的要点，在知识的关键处着力（（1 1）准确把握知识点，练在知识重难点之处）准确把握知识点，练在知识重难点之处 · 口算题：口算题：70+20 30+25 85-40 56+3 40-770+20 30+25 85-40 56+3 40-7（包括计算各种类型，由浅入深）（包括计算各种类型，由浅入深） · 笔算题：笔算题： 基本类型：不进退位、进退位，基本类型：不进退位、进退位， 典型类型：一位数加两位数（典型类型：一位数加两位数（9+349+34）） 整十数减两位数（整十数减两位数（60-1260-12）） · 综合题：综合题：不计算，估估得数是几十多？（不计算，估估得数是几十多？（为突出为突出“进、退位进、退位”的重难点而设计）的重难点而设计） 45+13 78+16 96-24 80-4345+13 78+16 96-24 80-43 （（2 2）） 反思教、了解学，练在知识的缺漏之处反思教、了解学，练在知识的缺漏之处 · 针对性练习：针对性练习：““错例分析错例分析”” 素材：源于学生平时学习活动素材：源于学生平时学习活动 学习方式：学习方式： 分析错例分析错例 ———— 错例归类错例归类 ———— 提出对策。
提出对策 这个教学环节使学生切身体会到：在复习过程中，应该对自己所学的知识进行查漏这个教学环节使学生切身体会到：在复习过程中，应该对自己所学的知识进行查漏补缺，回顾自己学习的足迹，从平时的作业、单元测验当中查找知识缺漏之处而补缺，回顾自己学习的足迹，从平时的作业、单元测验当中查找知识缺漏之处而“查漏补缺查漏补缺”不应仅仅满足于简单地找出错例，改正错例，更重要的是分析出错的原因，不应仅仅满足于简单地找出错例，改正错例，更重要的是分析出错的原因，针对错例的类型，寻找解决同类问题的对策针对错例的类型，寻找解决同类问题的对策 91综合训练：加强知识点之间的联系，提升知识水平与数学思维能力综合训练：加强知识点之间的联系，提升知识水平与数学思维能力 设计思路分析：设计思路分析： 基础训练习中的计算，基础训练习中的计算，““求两个数和求两个数和””是一种综合性思维这道是一种综合性思维这道综合练习题，要根据结果综合练习题，要根据结果4646，找出，找出““和和””为为4646的两个数，是一种分析性思维的两个数，是一种分析性思维综合综合””与与““分析分析””是思维的两个方向练习中，学生需要综合运用到是思维的两个方向。
练习中，学生需要综合运用到““不进位加不进位加””与与““进进位加位加””等知识，并需要按一定的程序去思考：把个位上相加得等知识，并需要按一定的程序去思考：把个位上相加得6 6的依次组合，找出可能的依次组合，找出可能满足的要求两个数：满足的要求两个数：0 0和和6 6组成组成6 6、、4 4和和2 2组成组成6 6、、8 8和和8 8相加的个位也是相加的个位也是6 6然后对这些组合然后对这些组合按进位与不进位进行分类，再看十位相加的和，找出正确的答案这种综合练习很能按进位与不进位进行分类，再看十位相加的和，找出正确的答案这种综合练习很能提高学生的思维品质提高学生的思维品质 92 这道题的所涉及的知识面要比上一道题更广，综合了这节复习课所需要掌握的各种这道题的所涉及的知识面要比上一道题更广，综合了这节复习课所需要掌握的各种计算类型，而且知识的重难点更为突出，思维的指向性为更为明确计算类型，而且知识的重难点更为突出，思维的指向性为更为明确 对以上的综合训练进行分析，我们认识到，复习课虽然没有新知识的学习要求，但对以上的综合训练进行分析，我们认识到，复习课虽然没有新知识的学习要求，但是旧知识的重组往往也包含着新的因素。
设计综合的训练，意在培养学生综合运用知识是旧知识的重组往往也包含着新的因素设计综合的训练，意在培养学生综合运用知识的能力，能使学生原有的知识水平得到提高，数学思维能力得到提升的能力，能使学生原有的知识水平得到提高，数学思维能力得到提升 93 “理理”是复习课的核心思想，是复习课的核心思想，“练练”是复习课是复习课“理理”的思想的贯的思想的贯彻与落实，复习课的教学要突出彻与落实，复习课的教学要突出“理理”与与“练练”这两个课型特点这两个课型特点 “理理”既要归类整理，既要归类整理，“理全理全”知识点，也要沟通知识之间的内在知识点，也要沟通知识之间的内在联系，联系，“理清理清”知识结构；知识结构； “练练”既要练知识，也要练能力，把既要练知识，也要练能力，把“理理”的思想内涵贯穿始终，的思想内涵贯穿始终，练基础，练综合、练运用、练应用、练数学的思考练基础，练综合、练运用、练应用、练数学的思考 “理全理全”、、“理清理清”、、“理会理会”、、“理深理深”有效地落实复习课的有效地落实复习课的教学功能和教学目标教学功能和教学目标 9494再再 见见谢谢 谢谢 ！！ 。