一种差分放大电路教学的通用参数模型 张致远 龚婧 赵建辉 李明 李帆摘 要：差分放大电路是模拟电子技术课程中的一个重要知识点传统教学模式下，差分放大电路一般先求解静态工作点，然后根据信号的双端或单端输入方式以及输出方式，将输入信号等效为共模信号与差模信号，再结合电路的对称性，分别分析差分放大电路的差模特性与共模特性[1]目前，国内外教材与文献中，对差分放大电路交流通路等效方法主要有两种，一种是数学等效[12]，另一种是输入信号耦合传输等效[34]，这两种等效方法均引入了差模与共模概念，由于放大电路信号的激励和输出方式组合共4种，学生习惯于单入单出的电路模型分析，理解上难度较大，公式容易混淆本文提出一种新的差分放大电路的交流分析通用模型，利用该模型可推导出差分放大电路的一般性结果，与教材上对比分析，有助于学生深入理解差分放大的概念并掌握电路的内在本质Key：差分放大电路;通用模型;差模信号;共模信号：G426 ：A在差分放大电路的教学中，国内外教材一般在长尾式差分放大电路对称性的基础上，将电路分解为差模模型和共模模型两种，然后通过两种简化后的h参数等效模型，分别分析差模放大倍数及共模放大倍数，再对输入信号进行分解，根据线性电路的特点，对差模输出和共模输出进行线性叠加，从而得到电路的总输出，同时引出差分电路共模抑制比概念。
上述方法虽然能够分析不同条件下的输入、输出电阻，输出电压，放大倍数等，但模电初学者理解起来较为困难，如：在输入和输出电阻分析中，一般教材和资料中未说明单端输入输出情况下电路输入电阻的概念和计算方法，使学生难以透彻理解单端输入情况下输入电阻的含义本文提出一种差分放大电路通用模型和分析方法，基于长尾式差分放大电路，结合通用h参数等效模型，在任意输入条件下，可计算输出电压的表达式随后可根据激励的差模共模条件，分析得到各种输入输出条件下的输入输出电压以及放大倍数和新的共模抑制比定义，即共模输入电阻与差模输出电阻的比值在此基础上，使用两种方法，对单端输入情况下电路的输入电阻进行了计算分析，通过与现有方法的计算结果进行对比来验证计算结果的正确性本文研究可以补充单端输入情况下放大电路输入电阻的求解方法，并为学生深入理解差分电路可提高共模抑制比的本质提供了新的教学思路1 差分放大电路的电压放大倍数的通用计算模型1.1 通用计算模型的原理图与h参数等效模型差分放大电路的通用动态分析模型如图1右侧所示，这里并未强调设置Ui1和Ui2是等大反相的关系，即差模信号，而是假定两个任意的输入信号同时作用于电路现行教材和资料中，进行放大电路的输入电阻、输出电阻以及放大倍数等动态参数分析时，均采用简化后的h参数等效模型，交流电路等效时，可以根据差模或者共模电路的对称性，画出简化后的一半电路图。
1.2 通用计算模型的推导在分析放大电路的电压放大倍数时，采用“用具有比例关系的电流去表达电压”这一思路如在共射放大电路中，使用集电极电流和相关电阻表示输出电压，通过基极电流与相关电阻表示输入电压，二者相除得到电压放大倍数的表达式依据该思路，先确定电流关系，再利用相关电阻计算得出输入电压和输出电压Ire=Ib1+Ic1+Ib2+Ic2=（1+β）（Ib1+Ib2）（1）UeRe=（1+β）Ui1-Uerbe+Ui2-Uerbe（2）利用基爾霍夫定律和节点电压法，可以得到上式，将Ue全部移项到左端后，将系数除到右端，通过电流关系架构E点电位Ue和输入电压Ui1和Ui2的关系，得到如下算式：Ue=（1+β）Rerbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）（3）Uo1=-βIb1Rc=-βRc（Ui1-Ue）rbe=-βRcrbeUi1-（1+β）Rerbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）（4）可见，Ue的值用输入电压Ui1和Ui2来表示，Uo1又可以用Ue来表示，所以可以通过Ui1和Ui2来表示输出电压代入上式后得到了如上的结果显然，Uo1可以用Ui1和Ui2表示出1+β）Rerbe+2（1+β）Re=（1+β）Re+12rbe-12rberbe+2（1+β）Re=12-12rberbe+2（1+β）Re（5）Uo1=-βRc1rbe12+12rberbe+2（1+β）ReUi1+βRcrbe12-12rberbe+2（1+β）ReUi2（6）根据配项，将UO1，Uo2表示成k1Ui1+k2Ui2的形式：Uo1=-12βRcrbe（Ui1-Ui2）-βRcrbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）2（7）Uo2=+12βRcrbe（Ui1-Ui2）-βRcrbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）2（8）观察两个输出电压表达式，得到了任意输入信号下的输出电压结果，UO1、Uo2分别对应单端输出电压，UO1Uo2为双端输出电压Uo，该表达形式对差分放大电路的四种接法的输入情况均适用。
下面对差分电路的几种输入输出进行分析：1.2.1 双端输入，双端输出分析输入信号Ui1和Ui2同时从双端进入时，差模输入电压的性质和表达式可写为：Ui1+Ui2=0（9）Uid=Ui1-Ui2（10）单端输出和双端输出电压可表示为：Uo1=-12βRcrbe（Ui1-Ui2）;Uo2=+12βRcrbe（Ui1-Ui2）（11）Uo=Uo1-Uo2=-βRcrbe（Ui1-Ui2）=-βRcrbeUid（12）因此，可得到差模电压放大倍数：Ad=UoUid=-βRcrbe（13）现有教材和资料中的差模放大倍数表达式如下：Ad=-βRc//RL2Rb+rbe（14）可见，在电阻Rb=0;RL=条件下，两种情况下差模放大倍数的数值相同，说明推导过程以及所得结论正确在双端输入共模信号时，对于共模输入电压，有：Uic=Ui1=Ui2（15）将共模输入电压代入输出电压的通用表达式（7）和（8），则有：Uo1=-βRcrbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）2=-βRcrbe+2（1+β）ReUic（16）Uo2=-βRcrbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）2=-βRcrbe+2（1+β）ReUic（17）Uo=Uo1-Uo2=0（18）显然，共模电压的放大倍数Ac=UoUic=0，共模抑制比KCMR=AdAc=双入双出的结果表明，共模输出电压为0，共模电压放大倍数也为0，共模抑制比则为无穷大;差模输出电压与放大倍数均可以通过推导得到的通用模型计算得到正确结果。
1.2.2 双端输入，单端输出分析在双端输入差模信号时，输入电压性质和表达式与（1）中所写相同，不再重复描述由于电路为单端输出形式，输出电压以Uo1为例，有：Uo1=-12βRcrbe（Ui1-Ui2）（19）Uo=Uo1=-12βRcrbe（Ui1-Ui2）=-12βRcrbeUid（20）推导得到差模放大倍数表达式：Ad=UoUid=-12βRcrbe（21）现有教材和资料中的差模电压放大倍数表达式为：Ad=-12βRc//RL2Rb+rbe（22）在Rb=0;RL=SymboleB@条件下，算式（22）与（21）两种差模电压放大倍数的数值相同，可见推导过程以及所得结论正确在雙端输入共模信号时，对于共模输入电压，有：Uic=Ui1=Ui2代入输出电压的通用表达式，有：Uo=Uo1=-βRcrbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）2=-βRcrbe+2（1+β）ReUic（23）Ac=UoUic=-βRcrbe+2（1+β）Re（24）KCMR=AdAc=rbe+2（1+β）Re2rbe（25）当Rb=0;RL=SymboleB@时，与现有教材和资料相比，差模放大倍数数值相同，可见推导过程以及所得结论正确。
可见，双端输出的情况下，若电路结构理想对称，则输出电压中不含有共模输出电压，共模抑制比可以达到无穷大而在单端输出的情况下，差模电压放大倍数则为双端输出情况下的一半，这是差模输入情况下Uo1=-Uo2的缘故此外，单端输出时，共模输出电压并不为0，这是共模输入下Uo1=Uo2的缘故，因此在单端输出的情况下，共模抑制比并不为01.2.3 单端输入，双端输出分析假设Ui2=0的情况，根据共模输入电压和差模输入电压的定义，有：Uic=Ui1+Ui22=Ui12（26）Uid=Ui1-Ui2=Ui1（27）在单端输入的情况下，将两个输入电压Ui1≠0，Ui2=0的数值代入通用模型计算公式在差模输入电压为Ui1≠0且Ui2=0的情况下，对于差模输出电压，有：Uo=Uo1-Uo2=-βRcrbe（Ui1-Ui2）=-βRcrbeUid（28）在共模输入电压为Ui12≠0且Ui2=0的情况下，对于共模输出电压，有：Uo1=-βRcrbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）2=-βRcrbe+2（1+β）ReUic（29）Uo2=-βRcrbe+2（1+β）Re（Ui1+Ui2）2=-βRcrbe+2（1+β）ReUic（30）Uo=Uo1-Uo2=0（31）输出电压只含有差模输入电压的放大成分。
因此共模抑制比也为无穷大可以得出结论：单端输入时，可以将输入电压等效为输入大小为Ui1的差模电压与大小为Ui12的共模电压1.2.4 单端输入，单端输出分析对于单端输入，即Ui2=0的情况，根据共模和差模输入电压的定义，有：Uic=Ui1+Ui22=Ui12（32）Uid=Ui1-Ui2=Ui1（33）在差模输入电压为Ui1≠0，Ui2=0的情况下，对于差模输出电压，有：U0=AdUid+AcUic（34）Uo=Uo1=-12βRcrbeUi1-βRcrbe+2（1+β）ReUi12（35）對差模和共模放大倍数，有：Ad=-12βRcrbe（36）Ac=-βRcrbe+2（1+β）Re（37）与双端输入单端输出的情况进行对比，可以得出规律：将一端输入电压为0的情况代入通用计算公式后，得出差模，共模输出电压均不为0，即单端输入单端输出的情况与双端输入单端输出类似，输出电压含有差模与共模输入电压的放大成分共模抑制比不为0相关结论均与现有教材与资料相符合，且不需要绘制多张h参数等效模型图进行计算1.3 小结本节通过对差分电路的分析，绘制出了通用h参数等效模型，采用一般情况下，没有共模差模关系的输入情况来进行计算，得到了一般性的放大倍数结果。
然后带入差模信号和共模信号两个特例，计算四种输出输入结果连接方式对应的放大倍数以及共模抑制比，并且与教材中的结果进行对比，对比得出通用计算模型的推导公式完全是正确的，可以更迅速和直观地推导出四种连接方式下，不同的差模电压放大倍数，共模电压放大倍数，输出电压，以及共模抑制比本章节的关键在于配项计算中Ui1+Ui2和Ui1-Ui2的处理思路，这一步可以帮助学生理解为何差分放大电路可以放大差模信号而抑制共模信号的放大此外，让学生将共模信号理解成干扰信号，差模信号理解成所需信号有助于后续关于集成运放的学习2 基于通用参数模型的单端输入情况下的输入电阻分析在求解输入电阻的过程中，需要明确差模和共模输入电阻的定义是输入电压分别严格定义为共模和差模条件下求得的输入电阻教材在单端输入的情况下，将输入信号分别等效为共模和差模独立激励，但并未展现单端输入情况下的输入电阻的定义和求解因此本小节计算并且对比单端输入下输入电阻的两种求法，一种是在输入端加压求流，另一种则是将差分放大电路的两个三极管视作共射共基接法，使用“视点转移法”求解输入电阻2.1 基于输入端加压求流法的输入电阻分析由于Ui2=0，根据第二部分的图2，可以通过输入回路的电压关系式列出：。