2024年中考数学复习考前专项训练:圆与三角形的综合1.如图，点在 ABC的 边 上，经过A,B两点，交BC于E,作交i O于 D,连接AD交BC于/，AC=FC.D求证：AC是的切线；若 防=8,DF=2屈,ZADB=6Oa,求阴影部分的面积.2.如图，AB为的直径，点C 是直线A3上方的 O 上一点，点M 是，ABC的内心，连接 AM,BM,CM.延长CM交二O 于点).D 若 AB=10,AC=6,求 BC的长；求/W B 的度数；(3)当点C 在直线A 2上方的上运动时，求证：DM=AB.23.如图，在矩形A3C中，AD=5,AB=3,点 P 从 AB延长线上离点B 很远的位置开始沿直线AB向左运动，运动过程中，以CP为直径，在CP的左侧画半圆O,E为C P的中点.设BP=x.DD(i)点的距离为二 当 点 E 落在直线4 8 上时，求 CP被 直 线 截 得 的 弧 长;(3)当点P 运动到点8 左边时，当CP与边人 有两个公共点时，求尤的取值范围;(4)若点到 直 线 的 距 离 为 1,直接写出：sin/E P4的值.4.如图，R tA B C 内接于eO,NAC8=90。
过点C 作交A 8于点E,交 O 于点D,连 接 交于点G,连接CG,G,AD,设tanNDGF=m(相为常数).求证：Z A G C =Z D G F；(2)设NGC-NGC=a,N 尸=，求证：a =2；Ar：.AJ7求瞪的值(用含机的代数式表示).5.如图，点A 是弦8C 上 方上的一个动点，A平分/B4C交交 于 点 E.求证：CD2=DE AD；/、+*1 AB+AC*(2)右 tan NBA耳，求 一；试卷第2 页，共 6 页(3)的半径为6,弦5 c =6 6,N 是 A C的中点，M 是 A 3的中点，记.AAW的面积为耳,OMN的面积为S?,若 野-邑,=8 1,求 A C的长.6.己知：是,ABC的外接圆，连接5并延长交AC于点,NCD3=3NABO.(1)如 图 1,求证：AC=A B；(2)如图2,点E 是弧4 8 上一点，连接CE,AFJ_CE于点歹，且 N3AF=NACE,求 tanZBCE的值；(3)在(2)的条件下，若EF=2,BC=8五,求线段AB的长.7.如图，ABC是(O 的内接三角形，过点A 的直线与BC的延长线交于点P,NE4c=NB.求证：AF是。
的切线；(2)若 AC=3,tanB=1,贝|O 的半径为.8.己知，AD,BC为：两条弦，A D 1 3 C 于点E,连接OE,AE=CE.(1汝口图1,连接0 E,求 NAEO的度数;(2)如图2,连接A C,延长E交AC于点N,点 F 为 AC上一点，连 接 班 在 跳 上 方 作等腰直角三角形EFG,MZEGF=9 0 ,连接N G,求证：N G/B C；（3）在（2）的条件下，连接A3,C D,当点G 落段AB上时，过点做O C O E,交CD于点L交 CE于 点 T,若0E=6亚,EG=2 C L,求:半径的长.9.已知：AB为的直径，点 C 为 A8上一点，连接A C,点为 BC上一点，连接AD,过点作A 2的垂线，垂足为点尸，交于点E,连接C E,分别交AD和4 8 于点X 和点K,且 NAHE=90.如 图 1,求证：ZCAD=ZBAD；如图2,连接过点7/作“尸的垂线交A 3于点T,求证：AB=2F T；（3）如图3,在（2）的条件下，连 接 交 AD于点G,延长8 交4 8 的 延 长 线 于 点 若CM=AG,FT-5,求 CG 的长.1 0.如图，是的半径，点 P 是。
4上一动点，过 尸 作 弦 工 弦 A C,垂足为E,连结AB,BC,CD,DA.当4CD时，求证：A C B C.（3）如图，在（2）的条件下，连结OC.4若 ABC的面积为12,cos?ADB 求”）的面积.当尸是L的中点时，求 空 的 值.试卷第4 页，共 6 页1 1.如 图 1,点A,8,C在圆上运动，满足AB?二小不+人过点A 的切线交BC延长线于点、D.图1图2求证：ZDAC=NCBA；记！ABC,!ACD,l A3的面积为心邑,5,若 石=2腐-病，求tan)；(3)如图2,点是线段BC上一动点(不与5 c 重合)，QPLA D 于尸，交AC于点M.若tanO=&，设 笔=，且丫=以 J+J,试求丁关于x 的函数解析式，并BC N DQ DC AM AC写出自变量X的取值范围.12.如图，A 2为 C O 的直径，AB=AC,2C 交于点E,N 54c=45求/E B C 的大小；(2)若 的 半 径 为 2,求图中阴影部分的面积.1 3.如图，是,：的直径，C 为(上一点，A平分5 4C 交C O 于点作D E 1A C 交 A C的延长线于点E.求证：DE是的切线；(2)若 AC=(M=3,求 D E 的长.14.问题提出(1)如图，ABC为等腰三角形，以 为 直 径 作 半 圆0,点 C、。
在半圆上，连接AO、B D、C D,过点C 作 EC，CD与AD交于点E,若 BD=2,AD=5,求 8 的长.问题解决(2)为了迎接省运会，某公园门口摆放花草绿植，布置以省运会为主题的绿植区，营造运动气 氛.如图，是一个面积为32为 m2的圆形广场，点为圆心，广场内有一个四边形绿植区连接8 C、A D,点 E 是 AD上的一点，已 知 ABC和 CDE均为等边三角形，按布置计划，AE8放置月季花，以 支 放 置 绣 球 花，其余部分放置造型绿雕.为了造型的美观性，需要小面积尽可能得大，求出ZSACE面积的最大值.15.如图所示，在 RtZXABC中，A C =CB,E,歹分别是AC,2 c 上的点，CEF的外接(2)在 第(1)题的条件下，请回答下列问题：如图2 所示，连结C D,交 E F 于点H,A C =4,若 为 等 腰 三 角 形，求 C P的长；如图2 所示，与(7厂的面积之比是3:4,且 D=3,求(?r与的面积 之 比.(直接写出答案)试卷第6 页，共 6 页参考答案:1.(1)证明：如图所示，连接Q4,DAC=FC,：.ZCAF=ZCFAf Z.CFA=ADFO,：./C AF=/D F O,9：OA=OD,：.ZOAD=ZODAf9：OD工BE,：.ZODF+ZOFD=90,ZOAF-ZCAF=90 f：.O A A C,且。
4是半径，二 AC是的切线；(2)解：设；O 的半径为05 =0OF=BF-O B=8-r,在 RtZkOD歹中，尸2,r2+(8-r)2=2A/10 j,整理得，r2 8r+12=0,解得，4=2,r2=6,.BF=8f当厂=2 时，直径为4,不符合题意，r=6,V O D BO,OB=OD,：.ZOBD=ZODB=4 5 ,且 ZAZ汨=60J ZODA=ZADB-ZODB=60-45=15,ZOAD=ZODA=159答案第1 页，共 28页在 RtAODF 中，NOFD=90-15=75,ZAOF=ZOFD-ZOAD=75-15=60,由(1)可知，O A1AC,：.ZC=3 0 ,且4=r=6,nAtan ZC=tan 30=，ACAC=A=-=6y/3：.tan 30 5/33S*c =；04A C =；x6x6G =18石,S扇 形 皿=隼 会=2%，Z Z1 oUS阴 影=SAAOC-S扇形AOE=1 8 g 2,阴影部分的面积1 8 6-2 4.2.(1)解：TA B 是直径，/.ZACB=90:.AC2+BC2=AB2AB=10,AC=6f解得：3C=8BC0BC=8；(2)是 ABC的内心：.Z M A B =ZMAC=x,ZABM=ZCBM=y丁 ZACB=90,ZCAB+ZCBA=90即 2x+2y=90。
x+y=45.ZAMB=ZACB+x+y=135；(3)如图，连接 A D,B O,则 4 4 0 5 =90答案第2 页，共 28页怛 点 M 是 ABC的内心二 CM 平分/A C BZAGB=90J ZACD=ZBCD=45AD=BD：.AD=BD.二 ABD是等腰直角三角形/.AB=叵ADADAB=AACD=,ZMAB=ZMAC：.ADAB+AMAB=AACD+AMACADAM =NHAB+NM AB,/D M A=ZACD+AMAC：.ADAM =ADMA:.DM=DA：.AB=y/2DMDM=AB.3.(1)解：过点作O F L C B,交CB于点F,四边形ABC为矩形,/.ZDCF=ZCFO=ZABC,BC=AD=5f:.D C/F O/B P,二 点 0 到直线CD的距离即为直线D C和直线FO的距离，即为尸的长度,答案第3 页，共 28页根据平行线之间线段成比例，可 得 残=*=1，BF PO:.CF=-C B -,2 2故答案为：;(2)解:如图:.C 尸是直径,.-.ZCEP=90,Q?CBP 90?,.,当点E落 在 直 线 上 时，氏E两点重合,E为C P 的中点,：.EC=EP,.C E P 为等腰直角三角形，:.CP=CB=5 0,s i n 4 5.R P 1 v 5 1 50.BP=X7TX 2 X =-71;2 2 4(3)解：如图，当半圆。
与 D4相切时，设切点为M,连接MO,并延长交C B 于点N,半圆与DA相切,.MO.L DA,:.M N/AB,:.CONsCPB,答案第4页，共 2 8 页.CN CO _1CBCP2,:.CN=-,2设 ON=a,:.OM=OC=3-a,根据勾股定理可得CN2+ON2=CO2,可得方程g +/=(3-a?,解得a=三，24/.PB=2a=；12如图，当尸运动到点A时，尸 与 边 有 两 个 公 共 点 时，此时尸3=3,综上，可得 兀43；(4)解：当点E在直线A3下方时，过点E作A5的 垂 线 段 过 点 石 作HE的垂线段,交CB的延长线于点G,可得四边形3G石”为矩形，:.BG=EH=lfZCEP=90,ZCEH+ZHEP=90,ZCEH+ZGEC=90,:GEC=NHEP,E为CP的中点，:.CE=PE,ZCGE=ZPHEf.hCEG会 PEH(AAS),答案第5页，共28页.-.HP=GC=6,：.PE=JPH2+HE2=庖,同理可得C J=4,E d-E/C（AAS）,：.EP=4EI2+PI1=7n.i 历.sin/EPA-,-,T n 17综上，sinNEPA=叵 或 叵.17 374.(1)证明：ZACB=90,.:AB是。
的直径.如图，连接3G.答案第6 页，共 28页.NAGS=90又 C F 1 A B,即 AB_LCD,.CB=DB，:CGB=/DGB,ZAGC=90-ZCGB,ZDGF=90-ZDGB f.ZAGC=ZDGF；(2)如图，设AB,CG相交于点，连接MD.由(1)可知 NAGC=NOGF,/.ZAGC+ZCGD=ZDGF+ZCGDf 即ZAGZ)=ZFGC.又 Q/GAD=ZDCG.ZADG=ZF=/3,又:AG=AG，ZACG=ZADGfV A B 1C D,则AB垂直平分CO,/.AC=AD,MC=MD,:.ZACD=ZADC,ZMCD=ZMDC,:.ZACG=ZADM f即 NADM=NACG=/W O,:.NMDG=ZADM+ZADG=20.答案第7页，共28页Q ZMDG=ZGDC-ZMDC=ZGDC-ZMCD=a,:.a=?B；(3)QZACD=ZADC=ZAGC,ZCAF=ZGAC,.ACGSAAFC,乐AC=就AG,即Rn AG422又 QZDGF=ZACD,/.tan ZDGF=tan ZACD=m,Af1.=m,即AE=冽CE,CE.AG A A C?七2+4七2 CE?+冽2。
2 1+加2-CD2 CD7-4CE2-4CE2 45.(1)证明：AD平分/。