For personal use only in study and research; not for commercial use薆 1、逻辑加法（ “或”运算）蒄 逻辑加法通常用符号 “+或”“∨”来表示逻辑加法运算规则如下：膂0+0=0 ， 0∨0=0羈0+1=1 ， 0∨1=1蚅1+0=1 ， 1∨0=1袃1+1=1 ， 1∨1=1莃 从上式可见，逻辑加法有 “或 ”的意义也就是说，在给定的逻辑变量中， A 或 B 只要有一个为 1，其逻辑加的结果为 1；两者都为 1 则逻辑加为 1袄袂肈肄蚂羀2、逻辑乘法（ “与”运算）逻辑乘法通常用符号 “×”或“∧”或 “·”来表示逻辑乘法运算规则如下：0×0=0 ， 0∧0=0 ， 0·0=00×1=0 ， 0∧1=0 ， 0·1=01×0=0 ， 1∧0=0 ， 1·0=01×1=1 ， 1∧1=1 ， 1·1=1蒇 不难看出，逻辑乘法有 “与”的意义它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为 1 时，其逻辑乘积才等于 1袄3、逻辑否定（非运算）蚃 逻辑非运算又称逻辑否运算其运算规则为：聿0=1 非0等于1袆1=0 非 1等于 0薄4、异或逻辑运算（半加运算）螅蒁莆莅薂异或运算通常用符号 "⊕"表示，其运算规则为：0⊕ 0=0 0 同 0 异或，结果为 00⊕ 1=1 0 同 1 异或，结果为 11⊕ 0=1 1 同 0 异或，结果为 11⊕ 1=0 1 同 1 异或，结果为 0蕿 即两个逻辑变量相异，输出才为 1聿肅薃 3 逻辑代数Logic Algebra羂 逻辑代数亦称为 布尔代数 ，其基本思想是英国数学家布尔 (G.Boole) 于 1854 年提出的。
1938 年，香农把逻辑代数用于开关和继电器网络的分析、化简 , 率先将逻辑代数用于解决实际问题 经过几十年的发展， 逻辑代数已成为分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具由于逻辑代数可以使用二值函数进行逻辑运算 , 一些用语言描述显得十分复杂的逻辑命题，使用数学语言后，就变成了简单的代数式逻辑电路中的一个命题，不仅包含“肯定”和“否定”两重含义， 而且包含条件与结果的多种组合， 用真值表则一目了然， 用代数式表达就更为简明 逻辑代数有一系列的定律和规则， 用它们对逻辑表达式进行处理， 可以完成电路的化简、变换、分析和设计蒈 3.1 基本逻辑关系袅 基本概念1. 逻辑常量与变量： 逻辑常量只有两个， 即 0 和 1，用来表示两个对立的逻辑状态逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示， 但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即 0 和 1，而没有中间值2. 逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等3. 逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
4. 逻辑代数： 逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统 逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键 三种基本逻辑运算1. 与运算图 表示一个简单与逻辑的电路，电压 V通过开关 A 和 B 向灯泡 L 供电，只有 A 和 B同时接通时，灯泡 L 才亮 A和 B 中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡 L 不亮，其真值表如图因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系语句描述 ：只有当一件事情（灯 L 亮）的几个条件（开关 A 与 B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生这种关系称与运算逻辑表达式 ：L=A· B式中小圆点“·”表示 A、B 的与运算 , 又称逻辑乘在不致引起混淆的前提下 , 乘号“·”被省略某些文献中 , 也有用符号 ∧、∩表示与运算的真值表： 如果开关不通和灯不亮均用0 表示，而开关接通和灯亮均用1 表示，得到如图所示的真值表描述真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合，右边列出的是对应于A,B 变量的每种取值组合的输出因为输入变量有两个，所以取值组合有22＝ 4种，对于n 个变量，应该有2n 种取值组合逻辑符号： 与运算的逻辑符号如图所示，其中A,B 为输入，L 为输出。
莁肀袈(a) 电路图 薆(c) 用 0、 1 表示的真值表膈蒂莇(b) 真值表 芆 (d) 与逻辑门电路的符号薁 图 与逻辑运算螇 基本逻辑运算—与运算肇2. 或运算图表示一简单的或逻辑电路，电压V 通过开关A或B 向灯泡供电只要开关 A 或 B接通或二者均接通， 则灯 L 亮；而当 A 和 B 均不通时， 则灯 L 不亮，其真值表如图 所示由此可总结出或运算逻辑关系语句描述 ：当一件事情（灯L 亮）的几个条件（开关、B接通）中只要有一个条A件得到满足，这件事就会发生，这种关系称为或运算逻辑表达式 ：L=A+B式中符号“＋”表示 A、 B 或运算 ， 又称逻辑加，在某些文献中，也用符号∨、∪来表示或运算真值表： 同与运算一样，用 0、 1 表示的或逻辑真值表如图 所示逻辑符号： 或运算的逻辑符如图 所示，其中 A,B 表示输入， L 表示输出芁虿膆(a) 电路图 螇(c) 用 0、 1 表示的真值表羂莂衿(b) 真值表 芃 (d) 或逻辑门电路的符号膀 图 或逻辑运算艿肄基本逻辑运算—或运算3. 非运算如图 3.1.3(a)所示，电压V通过一继电器触点向灯泡供电，为继电器A的常闭NC触点，当 A不通电时，灯 L 亮；而当 A通电时，灯 L 不亮。
其真值表如图 所示由此可总结出非运算逻辑关系语句描述： 一件事情（灯亮）的发生是以其相反的条件为依据 这种逻辑关系为非运算 逻辑表达式描述：L=A真值表： 若用 0 和 1 来表示继电器和灯泡状态，则可得图 所示的真值表，在此图中，很容易理解， A 不通电和灯不亮定义为 0 态，而 A 通电和灯亮是定义为 1 态显然 L 与 A 总是处于对立的逻辑状态膁芈 螈螄 (a) 电路图 节 (b) 真值表 薁 (c) 用 0、 1 表示的真值表蒄 图 非逻辑运算莄 基本逻辑运算—非运算蝿式中，字母 A 上方的短划“－”表示非运算在某些文献中，也用“～”、“┐”或“ , ” 表示非运算逻辑符号： 非运算逻辑符号如图、(b) 所示，其中图 (a) 为在输入端用小圆圈表示的非运算，图 (b) 为在输出端用小圆圈表示的非运算薇 芅膁 (a) 在输入端用小圆圈表示非运算 肂(b) 在输出端用小圆圈表示非运算羅 图 非逻辑门电路的符号膂 4. 三种基本逻辑运算小结与、或逻辑运算都可以推广到多变量的情况：L=A· B· CL=A+B+C+其它逻辑运算都可用上述三种基本逻辑运算组合而成 表 列出了几种基本的逻辑运算函数式及其相应的逻辑门电路的代表符号，以便于比较和应用。
膀蚀螆芄莈腿蒆肁蚁 3.2 复合逻辑运算薈 复合逻辑运算由基本逻辑运算组合而成，如与非、或非、同或、异或等 与非逻辑与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的复合行非运算逻辑表达式 ：, 将输入变量先进行与运算, 然后再进芆肃 真值表： 与非逻辑真值表如表 所示逻辑符号： 与非运算的逻辑符号如图 所示蝿 表 两输入变量与非逻辑真值表羇膄莇 图 与非运算逻辑符号蚇语句描述： 只要输入变量中有一个为0，输出就为 1只有输入变量全部为1 时，输出才为 0 ，这种运算关系称为 与非运算 或非逻辑或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的复合， 将输入变量先进行或运算， 然后再进行非运算逻辑表达式：羁。