精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15.4 角的平分线教学目标【学问与技能】1. 会阐述角平分线的性质定理及其逆定理 .2. 会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等 .【过程与方法】1. 经受探究角平分线作法的过程 , 进一步体验轴对称的特点2. 探究角平分线定理 , 培育同学仔细探究、积极摸索的才能, 进展空间观看才能..【情感 、态度与价值观】1. 体验数学与生活的联系 , 进展同学的空间观念和审美观 .2. 活动与探究的过程可以更大程度的激发同学学习的主动性和积极性 , 使同学具有一些初步争论问题的才能 .重点难点【重点】角平分线的性质定理及其逆定理 .【难点】懂得并证明角平分线的性质定理及其逆定理 .教学过程一、创设情境 , 导入新知师: 同学们知道怎样作出角的平分线吗 .生1: 可以通过折纸得到一个角的平分线 .生2: 也可以用量角器来画一个角的平分线 .师: 下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠ AOB的平分线 .作法 :1. 以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交 OA、OB于点 M、N, 如图 〔1〕.2. 分别以点 M、N为圆心 , 以大于 MN长为半径在角的内部画弧交于点 P, 如图 〔2〕.3. 作射线 OP,就OP为所要求作的∠ AOB的平分线 , 如图 〔3〕.师: 通过上面的作图 , 启示我们可以用尺规完成 : “经过一点作已知直线的垂线 . ”由于这一点可能在直线上或直线外 , 这个作图要分两种情形 :1. 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -已知 : 直线 AB和AB上一点 C,如图 〔1〕.求作 :AB的垂线 , 使它经过点 C.作法 :作平角 ACB的平分线 CF.直线 CF就是所求的垂线 .2. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 .已知 : 直线 AB和AB外一点 C,如图 〔2〕.求作 :AB的垂线 , 使它经过点 C.作示 :(1) 任意取一点 K, 使K和C在AB的两旁 ;(2) 以点 C为圆心、 CK长为半径作弧 , 交 AB于点 D和E;(3) 分别以点 D和点 E为圆心、大于 DE的长为半径作弧 , 两弧交于点 F;(4) 作直线 CF.直线 CF就是所求的垂线 .老师边操作边讲解 :用纸剪一个角 , 把纸片对折 , 使角的两边叠合在一起 , 再把纸片绽开 , 你看到了什么 .把对折的纸片连续任意折一次 , 然后把纸片绽开 , 又看到了什么 .同学操作 .师: 从上面折纸中我们发觉 , 纸片第一次对折后的折痕是什么 .生: 是这个角的平分线 .师: 你其次次折时显现的两条折痕的长度之间有什么关系 .生: 一样长 .师: 由于其次次我们是任意折的 , 所以这种等长的折痕能折出很多对 .二、共同探究 , 猎取新知老师多媒体出示 :操作 :〔1〕 折出如上图中的折痕 PD、PE;〔2〕 你和同桌用三角板测量一下 , 检测你们所折的折痕是否符合图示的要求 .问题 1: 你能用文字语言阐述所画图形的性质吗 .同学摸索后回答 .问题 2: 依据命题“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”用符号语言填写下表 :由已知事项推出的事图形 已知事项项可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结OP平分∠ AOB,PD⊥OB,PE⊥ OA,垂足分别为 D、EPD=PE可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔 推证定理 1〕问题 3: 依据下表中的图形和已知事项 , 猜想由已知事项可推出的事项 , 并用符号语言填写下表:由已知事项推出图形 已知事项的事项DE⊥ AB,BC⊥ AC,垂足分别为 E、C,DE=DC. ∠ DAE=∠ DAC问题 4: 用文字语言表述上表中的已知事项和由已知事项推出的事项 . 〔 推证定理 2〕三、练习新知 , 加深懂得师: 下面我们接着来探讨上面的问题 3.老师多媒体出示 :(1) ∵ AD平分∠ BAC,DC⊥ AC,DE⊥ AB,〔 已知 〕∴ DC=DE.〔 〕(2) ∵ DC⊥ AC,DE⊥ AB,DC=DE,〔已知 〕∴点 D在∠ BAC的平分线上 .〔 〕同学摸索后抢答 , 老师板书 .第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等” , 第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上” .老师多媒体出示 :【例 1】 已知 : 如下列图 , ∠ C=∠C'=90°,AC=AC'.求证 :〔1〕 ∠ ABC=∠ ABC';〔2〕BC=BC'.〔 要求不用三角形全等判定 〕同学摸索后沟通争论 .老师找一名同学板演 , 其余同学在下面做 , 然后集体订正 .证明 :〔1〕 ∵∠ C=∠C'=90°,〔 已知 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -∴ AC⊥BC,AC' ⊥BC'.〔 垂直的定义 〕又∵ AC=AC',〔 已知 〕∴点 A在∠ CBC'的角平分线上 .〔 到一个角的两边的距离相等的点 , 在这个角的平分线上 〕∴∠ ABC=∠ ABC'.〔2〕 ∵∠ C=∠ C', ∠ ABC=∠ABC',∴180° -〔 ∠ C+∠ABC〕=180° -〔 ∠C'+ ∠ ABC'〕.〔 三角形内角和定理 〕即∠ BAC=∠ ABC'.∵ BC⊥AC,BC' ⊥AC',∴ BC=BC'.〔 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 〕【例 2】 已知 : 如图 , △ ABC中 , ∠B、∠ C的平分线 BE、CF相交于点 P.求证 :AP平分∠ BAC.证明 : 过点 P分别作 PM⊥ BC、PN⊥ AC、PQ⊥ AB,垂足分别为 M、N、Q.∵ BE是∠ B的平分线 , 点P在BE上,〔 已知 〕∴ PQ=PM.〔角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 〕同理 PN=PM.∴ PN=PQ.〔等量代换 〕∴ AP平分∠ BAC.〔 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 〕四、课堂小结师: 你今日学习了什么学问 .有什么新的收成 .同学回答 , 老师点评 .教学反思本节课开头设计的折纸和画一画的活动 , 旨在丰富同学对角平分线性质的感知 , 有利于同学借助直观图从而精确的用文字语言揭示角平分线的性质 . 由于部分同学经常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈 , 因此设计操作〔1〕 、〔2〕, 为同学能正确画出符合要求的图形 , 从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫 , 同时也为定理 1的推理论证作预备 . 通过同学自己动后操作、自己推导、自己发觉 , 从而得到角平分线的性质定理及其逆定理 , 充分发挥同学的探究意识 , 使同学在学习中体验并把握合作 沟通的学习方法 , 同时进一步锤炼同学的数学语言表达才能 , 能写出规范的证明过程 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。