蕭基接觸的barrier high陳詠升 在熱平衡時，金屬與半導體之接觸能帶當金屬與半導體密切接觸時，兩種不同材料之費米能接與熱平衡時應相等，真空能階必須連續，如圖 一個理想的位障高(barrier height)可以表示為：qψＢｎ=qψm-qχ其中:ψm ：為金屬功函數，其定義為電子從費米能階跳到真空能 階所需要的能量χ ：為半導體之電子親和力(electron affinity)，也就是傳導帶 邊界與真空階之位能差 q ：為電子電荷然而金屬與p 型半導體的理想接觸位障高度可以表示下面式子：qψＢp=Eg-(qψm-qψ)其中:Eg(bandgap)為半導體之能隙，對一個已知半導體和任一金屬而言，在n 型或p 型的能障高度和，恰好等於半導體之能隙 金半接面的C-V特性的蕭基能障計算方式:公式1其中:Vbi:電子由半導體導電帶上欲進入金屬將看到的內建電位Vn:導電帶之底部與費米能階間的距離 Vbi公式:其中:T：絕對溫度k：波茲曼常數( k = 1.38×10−23 J / K )q ：為電子電荷公式2 將1/C2 對V作微分ND公式:公式3 Vn公式:Vn=KT/q*ln(Nc/ND)其中:T：絕對溫度k：波茲曼常數( k = 1.38×10−23 J / K )q ：為電子電荷NC ：導電帶之有效態位密度公式4 以C-V特性來計算barrier high ,首先要知道金屬和半導體的1/C2對應的外加電壓,再以公式3計算出ND ,知道ND之後就可以計算Vn用公式4,再利用公式2計算Vbi ,再用公式1就可以計算出barrier high 說明: 金半接面的I-V特性的蕭基能障計算方式:其中:J 0：飽和電流密度T：絕對溫度A*：稱為熱離子放射的等效理查遜常數e：電子的電荷( e = 1.60×10−19C)k：波茲曼常數( k = 1.38×10−23 J / K )q ：為電子電荷公式5 計算李查遜常數(effective Richardson constant)公式A*：稱為熱離子放射的等效理查遜常數e：電子的電荷( e = 1.60×10−19C)m*n：電子有效質量×自由電子的靜止質量( m0 =9.11×10−31 kg )k：波茲曼常數( k = 1.38×10−23 J / K )h：普朗客常數( h = 6.625×10−23 J − s ) 說明:以I-V特性來計算barrier high ,首先要知道金屬和半導體的順向電流密度對應的外加電壓,再以公式5計算出barrier high 歐姆接觸的Rc 一般通常要製作歐姆接觸有兩種，一是提高摻雜濃度，來造成空乏區變很窄，讓電子能夠直接穿透變成導通的情況，另一種是利用金屬的功函數(work function)比n型半導體的功函數小， φm <φs 。
若以p-type半導體為例，就是利用金屬的功函數(work function)比p型半導體得功函數大， φm >φs 熱游子放射機制－低摻雜濃度 當載子摻雜濃度小於或等於1017cm-3時，由於空乏區(depletion region)較寬，使得載子很難穿過位障，但是當位障高度較小時，載子可由熱激發的方式而越過位障，其電流的傳導就受熱游子放射所主導計算公式:公式6 場放射機制－高摻雜濃度 當載子摻雜濃度大於或等於1018cm-3時，空乏區因摻雜濃度提高而變得非常狹窄，雖然載子的能量不足以克服蕭特基位障，但是可以輕易的由金屬端或者是半導體端以穿隧的方式進入另一端計算公式:公式7 說明:利用金屬的功函數歐姆接觸φB<0,要以公式6計算Rc,當歐姆接觸φB>0可用高摻雜的方式使能障寬度變窄,產生穿遂形成歐姆接觸,要以公式7計算Rc References•S.M.Sze“SEMICONDUCTOR DEVICES Physics and Technology ”pp.225-235. 。