5-8数字迷与算式迷综合教学目标数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题知识点拨一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与错位3.奇偶性分析法二、数字谜乘除法数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质三、数阵图1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）四、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．例题精讲模块一、数字迷【例 1】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 【巩固】 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？【巩固】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？ 【例 2】 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：_______.【巩固】 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数________？【巩固】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知不是的倍数，不是的倍数，那么代表的四位数是多少【例 3】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字【巩固】 (2009年清华附中入学测试题)如图，在加法算式中，八个字母“”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“”的最大值是多少？【巩固】 (2008年“迎春杯”高年级组复赛)将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是多少？【例 4】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.【巩固】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字团团圆圆大熊猫. 则“大熊猫”代表的三位数是 【例 5】 将、、、、、、这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？【巩固】 在算式：的六个方框中，分别填入，，，，，这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被整除，那么这个乘积是 ？【例 6】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________（【巩固】 在右边的乘法算式中，字母、和分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求、和分别代表什么数字？【例 7】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．【巩固】 右边算式中，表示同一个数字，在各个□中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差(大数减小数)是 ？【例 8】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。
那么“迎+春+杯+好”之和等于多少? 【例 9】 电子数字如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式： 【巩固】 电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清．请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式： ：【例 10】 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ： 模块二、数阵图数表【例 11】 将填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是，，的倍数．【例 12】 将正整数从开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”，其中在第个拐角处，在第个拐角处，在第个拐角处，在第个拐角处，……．那么在第个拐角处的数是 ．【例 13】 一列自然数：，，，，……，，第一个数是，从第二个数开始，每一个都比它前一个大，最后一个是．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列，则在数表中位于第________行第________列例 14】 下表一共有六行七列，第一行与第一列上的数都已填好，其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上的数的积，如格应填的数是，求表中除第一行和第一列外其它各个格上的数之和？【巩固】 将最小的个合数填到图中所示表格的个空格中，要求满足以下条件：⑴填入的数能被它所在列的第一个数整除⑵最后一行中每个数都比它上面那一格中的数大。
那么，最后一行中个数的和最小是 【例 15】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由． 模块三、数字谜竞赛选题【例 16】 请将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，使得每个等式都成立．【例 17】 将，，，，，，，这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成立．则_________【巩固】 下图中有五个正方形和个圆圈，将填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?【例 18】 请将1，2，3，…，10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积 ？【巩固】【例 19】 如图的数阵是由个偶数排成的，其中，，，，，这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是．那么它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 ？【例 20】 （2001年第十届日本小学数学奥林匹克决赛）表中第1行是把的整数依次全部排列出来，然后从第2行起是根据规律一直排到最后的第100行.请问：这个表中一共有多少个数能被77整除？5-8.数字迷与算式迷综合.题库 学生版 page 1 of 9。