2023-2024学年威海市中考数学五模试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径A B=8 c m,圆柱的高 B C=6 c m,圆锥的高C D=3 cm,则这个陀螺的表面积是（）A.687t cmB.74n cmC.847r cmD.IOOT T cm:2.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）*候 修 A.0.15B.0.2C.0.25D.0.33.下列计算中，正确的是（）A.（2）3=2 3 B.a3+a2=a5 C.as a4=a2 D.（a2）3=64.如图，ABC中，ZC=90,D、E 是 AB、BC上两点，将 ABC沿 DE折叠，使点B 落在AC边上点F 处，并且 DFB C,若 CF=3,B C=9,则 AB 的长是（）5.如图，在 ABC中，A C 的垂直平分线分别交AC、BC于 E,D 两点，EC=4,ABC的周长为2 3,则 ABD的周 长 为（）8.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D.19D.0.31569.下列各数中，比-1 大 1 的 是（）A.0 B.1C.2 D.-310.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c 平移得到抛物线c。
如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法正确的是（）A.将抛物线c 沿 x 轴向右平移*个单位得到抛物线c，B.将抛物线c 沿 x 轴向右平移4 个单位得到抛物线c，27C.将抛物线c 沿 x 轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c 沿 x 轴向右平移6 个单位得到抛物线c，2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点 A、B、O 都在格点上，则NOAB的 正 弦 值 是.12.计算：舛-|-2|+（1）一 1=.13.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为14.如图,在四边形 ABCD 中,AC、BD 是对角线，AC=AD,B O A B,ABCD,AB=4,BD=2、7p tan/BAC=3、f则线段BC 的长是1 5.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形E FG H.若 AB=8,A D=6,则四边形EFGH的周长等于.1 6.关于x 的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则 k 的值是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）某文具店购进A,B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2 支，B 种钢笔3 支，共需90元；购进A 种钢笔3 支，B 种钢笔5 支，共 需 145元.（1）求 A、B 两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A,B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1 元，每月将少卖4 支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获利W 元，试求W 与 a 之间的函数关系式，并且求出B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？18.（8 分）校园空地上有一面墙，长度为2 0 m,用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4 m,围成的矩形花圃面积能达 到 170m2吗？请说明理由.墙R C19.（8 分）阅读与应用：阅读 1：。
万为实数，且 a0,Z0,因为（&一 0,所以+AW a+b 2-Jab（当 a=b时取等号）.阅读2：函数y=x+生（常数机 0,x 0）,由阅读1 结论可知：x+-2.=2诟，所以当x=即 x=而X X X X时，函数y=x+二 的最小值为2标.X阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4,其中一边长为X,则 另 一 边 长 为 周 长 为+求当x=时，周长的最小值为.问题2：已知函数y i=x+l(x -l)与函数”=/+2 +17(%1),当=时，&的最小值为.问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？(生均投入=支出总费用+学生人数)20.(8 分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.求至少有一辆汽车向左转的概率.21.(8 分)已知关于比的一元二次方程，+(2/71+3)*+/2=1有两根%p 求 的 取 值 范 围；若 a+p+ap=l.求，”的值.22.(10分)我国古代数学著作 增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺.求绳索长和竿长.23.(12分)如 图，在航线1的两侧分别有观测点A 和 B,点 A 到航线/的距离为2 k m,点 B 位于点A 北偏东60。
方向且与A 相 距 10km.现有一艘轮船从位于点B 南偏西76方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 分钟后该轮船行至点A 的正北方向的D 处.(1)求观测点B 到航线/的距离；(2)求该轮船航行的速度(结果精确到O.lkm/h).(参考数据：A/31.73,sin760.97,cos760.24,tan76=4.01)2 4.已知如图，在AABC中，Z B=4 5,点是 3 c 边的中点，O E,5 c 于点O,交 A 8 于点E,连 接 CE.(1)求NAEC的度数；(2)请你判断AE、B E、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】试题分析：,底面圆的直径为8 c m,高为3cm,.母线长为5cm,.,.其表面积=/4、5+42兀+8型 6=8471112,故 选 C.考点：圆锥的计算；几何体的表面积.2、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，20其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是工=0.2,100故选B.3、D【解析】根据积的乘方、合并同类项、同底数塞的除法以及塞的乘方进行计算即可.【详解】A、(2a)3=8a3,故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a%4=a4,故本选项错误；D(a2)3=a6,故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数嘉的除法以及塞的乘方，掌握运算法则是解题的关键.4、C【解析】由折叠得至（I EB=EF,N B=N D FE,根 据 CE+EB=9,得至I CE+EF=9,设 E F=x,得 至!J CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出E F与 C E的长，由 FD与 BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与 AB平行，由平行得比例，即可求出A B 的长.【详解】由折叠得至（I EB=EF,ZB=ZDFE,在 RtA ECF 中，设 EF=EB=x,得至!CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即 x2=32+（9-x）2,解得：x=5,，EF=EB=5,CE=4,；FDBC,/.ZDFE=ZFEC,.ZFEC=ZB,；.EFAB,.EF _ CE fAB BC故 选 C.【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.5、B【解析】VDE垂直平分AC,.AD=CD,AC=2EC=8,:CA ABC=AC+BC+AB=23,.,.AB+BC=23-8=15,:.CA ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.6,B【解析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项4、；是分数，是有理数；选项3、0是无理数；选 项 C、-5 为有理数；选项。
0.3156是有理数；故选及【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.7、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故 A 不符合题意；B、的主视图是正方形，故 B 不符合题意；C、的主视图是圆，故 C 符合题意；D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意；故 选 C.考点：简单几何体的三视图.8、D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9、A【解析】用-1加 上 1,求出比-1大 1 的是多少即可.【详解】V-l+l=l,.比-1大 1 的是L故选：A.【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”.1 0、B【解析】:抛物线 C:y=x2+2x-3=(x+1)2-4,二抛物线对称轴为x=-1.二抛物线与y 轴的交点为A(0,-3).则与A 点以对称轴对称的点是B(2,-3).若将抛物线C 平移到C，并且C,。
关于直线x=l对称，就是要将B 点平移后以对称轴x=l与 A 点对称.则 B 点平移后坐标应为(4,-3),因此将抛物线C 向右平移4 个单位.故选B.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8分)1 1、65【解析】如图，过点O 作 OCLAB的延长线于点C,贝！JAC=4,OC=2,在 RtA ACO 中，AO=7A C2+O C2=742+22=2非，.,O C 2 加 sinNOAB=-=尸 .0A 2 后 5故答案为好.51 2、-1【解析】根据立方根、绝对值及负整数指数塞等知识点解答即可.【详解】原式=-2-2+3=-1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.1 3、1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.【详解】当6 为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为1 4 6+6,所以不能构成三角形；当6 为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6V 1V 6+6,所以能构成三角形；故腰长为1.故答案为：L【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.1 4、6【解析】作 D E A B,交 BA 的延长线于 E,作 C F A B,可得 DE=CF,且 AC=AD,可证 RtA ADERtA A FC,可得 AE=AF,ZDAE=ZBAC,根据tan/BAC=NDAE=,可设DE=3-a,A E=a,根据勾股定理可求a 的值，由此可得9r：V-55=BF,C F的值.再根据勾。