22.2．1 一元二次方程的解法——直接开平方法《直接开平方法解一元二次方程》教学设计一、内容和内容解析：1、内容：本节课选自华东师大版教材，九年级上册第22 章第 2 节第 1 课时，直接开平方法解一元二次方程2、内容解析：本节课作为一元二次方程解法的起始课，以平方 根的定义、性质及开平方运算为基础，以一元一次方程、二元一次方 程组、可化为一元一次方程的分式方程的求解方法做铺垫进行的研究 这一方法的引入，也为后面学习解一元二次方程的方法以及研究二次 函数与x轴交点等问题起到了铺垫作用因此本节课的学习不仅能够 让学生掌握这一求解方法，还可以进一步体会类比、换元、转化这些 重要的数学思想方法在解方程过程中的体现基于以上内容分析，确定本节课的教学重点：会用开平方法解形如x2二a (a > 0)的一兀—次方程二、目标和目标解析1.目标：（1）经历课前自学、问题情境探究归纳的过程，理解直接开平方 法解一元二次方程的思路；（2）通过自主研究、合作交流，深化对新知的理解；（3）通过解方程的过程，感悟类比、转化等重要的数学思想方法2.目标解析：（1）学生通过“问题提纲”进行课前自学，课上小组梳理问题答 案的过程发现新知，在已有平方根的定义、性质及开平方运算等知识 的基础上，感悟开平方法所适应方程的形式，进行小组讨论深化新知， 体验成功的喜悦。
2）教师通过层层递进的相关问题，启发引导，让学生通过小组 合作探究、进行成果展示、开展组间活动等形式的讨论，理解形式较 为复杂的一元二次方程如何用直接开平方法求解3）教师提出合适问题引发学生通过小组讨论，进行深入思考 进而得出解一元二次方程的核心思想为降次，解方程及方程组的核心 思想为转化（划归），即都转为为一元一次方程三、教学支持及条件分析：1、教学方式：采用自主探究，合作交流的学习方式，与问题式 教学相结合的教学方式；2、教学支持：教师提供“问题提纲”，将6-8 人分为一组，借助 幻灯片、展台等电子设备辅助教学；3、教学思路：本节课以“问题提纲”为主线，由浅入深，从易 到难，通过归纳、类比，进一步理解数学，把握数学四、教学问题诊断分析：在学生已经掌握了平方根的定义、性质及开平方运算，积累了一 元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的求 解经验的基础上，研究解形如X 2二a (a > 0)方程的求解方法，学生易于 理解和接受但在归纳过程中，会忽略对a值正负性的讨论，对形式 较为复杂的一元二次方程的解法，以及解方程及方程组过程中所蕴含 的数学方法及思想感悟不深基于以上分析，本节课确定的教学难点 是：掌握求解方程过程中所蕴含的类比、转化等基本数学思想。
五、教学过程分析教学流程如下：环节一：回顾历史实施方案】让学生 课前自行收集和整理与一元二次方程解法有关的数学史 料，课上借助多媒体交流、展示设计意图】在本环节中，通过课前收集资料的过程，培养学生的自学能力，通过课上交流展示，加深学生对数学史的了解，培养学生不忘传承的 情感态度同时，对数学美的鉴赏，激发学生的学习兴趣环节二：生成新知【实施方案】 结合学生课前自学的“问题提纲”，小组在课上进行交流、知识 梳理、答案展示设计意图】 这一环节的设计主要针对阶段学习进行反思与总结，通过小组交 流、解决自学中存在的问题，帮助学有所难的同学完成预习内容，进 而实现新知的生成在这一环节中，“问题提纲”共设定了以下 5 个问题，分别是： 问题 1：我们之前学过哪些方程及方程组？问题 2：平方根的定义及性质是什么？问题 3：通过自学，你认为本节课讲了哪些内容？问题4:如何解方程x2 = 4 ?求解过程用到了之前所学过的哪些旧 知？问题 5：如何求解下列方程?（I）1X2二3；3【问题说明】(2儿2 一2 = 0 ； ⑶卜-8 = 0・问题 1、问题 2 是对旧知的简单复习，为突出本节课重点，突破 本节课难点埋下伏笔；问题 3 问题 4 的提出意在引出本节课的新知， 第 5 个问题给学有余力同学提供空间，体现分层教学的思想，同时引 发学生归纳，总结得出什么形式的一元二次方程可用直接开平方法求解。
环节三：深化问题【实施方案】顺次给出问题 6、问题 7，展开小组合作交流，借助展台，学生 展示求解思路及提炼直接开平方法所适用的方程的形式，在此基础上 教师进一步加以完善设计意图】 本环节通过小组活动，培养学生的合作交流能力，体现《新课程 标准》中提倡的“自主探究，合作交流”的新课程理念在理解直接 开平方法的基础上，感悟类比、转化基本数学思想本环节教师共提供以下两个问题：问题 6：如何求解下列方程？(l)(2x)2 = 6 ； (2)(2x +1)2 = 8 ； (3)1(2x +1)2 = 3.问题7：满足什么形式的一元二次方程可用直接开平方法求解？【问题说明】问题6 意在强化学生对新知的理解与应用，让学生会用类比、转 化数学思想解决数学问题；问题 7则是讨论什么形式的一元二次方程 可用直接开平方法求解，意在培养学生归纳总结能力，突出教学重点环节四：把握思想【实施方案】 本环节采用组内命题，组与组之间互相解题的形式展开，借助展 台，让学生展示所命制的方程及解题过程，教师给予适当的启发引导 加以完善同时，由小组归纳、总结得出用直接开平方法求解一元二 次方程的一般步骤，其他小组进行补充设计意图】这一环节通过组间活动及为求解步骤的归纳，进一步突出本节课 的教学重点，同时加深学生对类比、转化数学思想的理解。
在此环节 中，启发学生思考，鼓励学生与教师的交流，鼓励学生与学生的交流本环节教师共提供以下两个问题：问题 8：能否试着编写一道可以用直接开平方法求解的一元二次 方程？问题9：试着归纳一下，用直接开平方法解一元二次方程的一般 步骤？【问题说明】问题 8 通过小组合作，加深对可用直接开平方法求解的方程形式 的理解，以及对这一方法的彻底掌握；问题 9 意在让学生更加清晰解 题步骤，培养学生归纳总结能力，同时在感悟解方程的过程中，所蕴 含的类比、转化数学思想的基础上，把握数学思想前面的四个环节是针对具体问题，而这一环节是针对同类问题的 归纳、总结环节五：提升思维【实施方案】通过给出的问题 10、问题 11，通过小组合作进行归纳、探究、总结设计意图】 通过同类问题的归纳、总结，进一步把握解方程及方程组的基本 思想——转化思想，同时让学生感悟数学特有的思维方式，提升学生 的思维品质本环节教师共提供以下两个问题：问题 10：直接开平方后，一元二次方程最终转化成了什么方程？ 问题 11：二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、 一元二次方程在求解过程中，有哪些相同点和不同点？【问题说明】这两个问题层层递进，问题 10 则是对本节课所解得一元二次方 程中蕴含的方法及思想的总结；问题 11 则是让学生体会所有方程及 方程组在求解过程中体现通过由特殊到一般的过程，感受数学中的化 归思想。
环节六：小结梳理【实施方案】 让学生结合问题提纲进行归纳总结本节课所学到的知识和技能设计意图】 培养学生归纳总结能力六、目标检测设计： 本环节采用教材中的习题，由易到难展开： 1、求解下列方程：(2) (1-3x)2 二 1;⑶(x + 2)2 -16二0.2、求解下列方程（1）12 y 2 - 25 二 0 ；【设计意图】本组题目的设计从易到难，共分为两个梯度.问题 1 围绕本节课 的知识目标，属于基础题目，有效的考查学生对本节课学习目标的达 成情况，具有很好的效度.问题 2 进一步考察学生对直接开平方法的 深层理解应用的能力，这道题对于基础较弱的同学会有一定的难度， 较好的体现了区分度，可以在教师的指导下完成，体现了对数学精神 的追求。