第二章数字地图制图学 基本原理与算法第二章数字地图制图学 基本原理与算法董卫华北京师范大学地理学与遥感科学学院2011年3月7日1、数字地图学与几何学2、数字地图实体与目标3、数字地图几何分析4、数字地图几何变换5、数字地图目标空间关系基本内容基本内容1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.1 基本概念① 数字地图学——根据地图编辑计划和要求，以计算机 及其外围设备作为主要的制图工具，应用数据库技术 和图形处理方法，解决地图信息的获取、处理、显示 和输出地图图形的理论和方法 它是表达地理空间概 念的语言或媒介② 几何学—也是一种空间语言，系统研究欧氏几何学 （几何公理与算法）③ 数字地图学研究对象：空间目标及其分布空间目标的特征（空间特征、属性特征、时间特征、 尺度特征）空间目标的分布特征空间事件或过程：点、线、面、体的改变（如编辑）1.2 空间目标基本属性 ①方向：相对于某点射线的定位 •方向关系给出了空间目标之间相互参照的位置关系； ②距离：空间中点之间的物理间隔 •地理学第一定律：在地理分析中，距离关系非常重要的，因为目 标之间空间相互作用的程度是随距离的增加而降低 ③邻接性或相关位置：地图目标之间的邻近或邻接关系。
•任何目标周围都存在一个邻域，在该邻域中包含有以某种方式与 之相联的其他目标 •空间物体的邻接关系在空间分析中很重要，因为空间事物总是相 关的 ④绝对位置：以某度量单位（如米制）定义的点的位置 •它与其他点的位置无关1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.3 基本运算法则基本运算法则 ① 集合的交：① 集合的交： (X ∩ Y) = {x | x ∊ X and x ∊ Y}. 如目标相离则： X∩Y= ø ② 集合的差：② 集合的差： (X – Y) = {x | x ∊ X and x ∉ Y} ③ 集合的并：③ 集合的并： (X ∪ Y) = {x | x ∊ X or x ∊ Y}.YE1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.3 基本运算法则基本运算法则④ 集合的补：④ 集合的补：如果(X∪Y) ＝E并且（X∩Y）＝ ø，则X与Y互补，X称 为Y的补集，Y也是X的 补集 ⑤ 笛卡尔积：⑤ 笛卡尔积：给定两个集 合X和Y，一个新的集合 称为X和Y的笛卡尔积， 记为XY＝｛（x,y）｜ x∈X and y∈Y｝YE1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.4 几何目标的空间变换(1)等面积变换 ：几何目标的空间变换(1)等面积变换 ：线的长度（区域的面积）保 持不变，等面积变换只允许平移和旋转。
因 此，方向、距离和连接性均不变1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.4 几何目标的空间变换几何目标的空间变换(2)相似性变换：(2)相似性变换：包括了缩放，距离变化，角度 保持不变，方向不变该变换目标形状保持 不变，因此很容易识别熟悉的地图目标）1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.4 几何目标的空间变换几何目标的空间变换(3)仿射变换：(3)仿射变换：距离与角度都不再保持不变，平 行关系与线性状态保持不变，方向虽然改变 ，但仍保持一致仿射变换常用于校正卫 片和地图数字化）1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.4 几何目标的空间变换几何目标的空间变换(4)投影变换：(4)投影变换：距离、角度甚至平行关系都不再 保持不变，目标面积与形状都可能改变用 于地图投影和测量） 等面积投影对于维持形状的真实性效果很差（如 Albers等积圆锥投影） 等角投影能保持形状特征但使面积产生最大变形 （如Lambert等角圆锥投影，Mercator投影） 但二者都能保持目标之间的连接性1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学1.4 几何目标的空间变换几何目标的空间变换(5) 拓扑变换：(5) 拓扑变换：几乎在所有的地图中，不管距 离与方向如何变化，都能保持地图目标间的连 接性。
在拓扑几何中，只有连通性与邻接关系 能得到保持1、数字地图学与几何学、数字地图学与几何学2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.1 基本概念 ① 地图（地理、空间）实体： 现实世界的基本元素，是地 理意义完整的物体,它不能再 细分为同一种类型的现象 ② 地图（空间）目标：是地理 实体在数字存储设备中以符 号化形式的表达它在数据 库中的具有属性单一的特 征 ③ 地图就是一系列地图目标的 集合，这些地图目标反映了 地表，地表附近甚至天体表 面的自然或人文社会特征2.2 数字地图数据模型 ① 矢量数据模型：平面空间是一个连续点集 ② 栅格数据模型：平面空间用二维格网点的离散点集来填 充通常分为方格网和三角网 2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.2 数字地图数据模型缺点： 1、比栅格数据结构复杂 2、叠加操作没有栅格有效 3、表达空间变化性能力差 4、不能象数字图形那样做增强处理缺点： 1、数据结构不严密不紧凑，需要用 压缩技术解决这个问题 2、难以表达拓扑关系 3、图形输出不美观，线条有锯齿， 需要增加栅格数量来克服，但会增加 数据量优点： 1、提供更严密的数据结构 2、提供更有效的拓扑编码，因而对 需要拓扑信息的操作更有效，如网络 分析 3、图形输出美观，接近于手绘优点： 1、数据结构简单 2、叠加操作易实现 3、能有效表达空间可变性 4、栅格图象便于做图象的有效增强矢量模型栅格模型2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.3 数字地图目标 ① 应能够组合空间属性的绝对位置和相对位置概念； 美国数字地图数据标准国家委员会 （NCDCDS）采用 “几何”与“拓扑”术语，而不采用绝对位置和相对位置 概念； ② 必须是模块化—低维目标可以用来定义高维目标； ③ 能够明显标识所代表的地理实体，可以通过几何学中的元 素来表达； ④ 伴随新理论或技术，地图目标可以扩展和更新。
2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.3 数字地图目标 ① 地图目标：零 维、一维、二 维、三维； ② 所有的二维目标 都可由0维目标 和一维目标组 成，一维目标可 由0维目标组 成；2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标——0维目标 • 点：二维空间中有绝对位置的0维 目标 • 端点：表示一维目标终止处的点 • 网格点：表示二维剖分空间中有绝 对位置的0维目标2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标—— 1 维目标 ①线段（弧段）：二维 空间中，两个端点之间 的非自相交曲线的点的 轨迹； ②轮廓线：两个端点绝 对位置相同的线；2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4数字地图目标—— 1维目标③直线段：二维空间中，两个端 点之间不改变方向的点的轨迹；④串：首尾连接的线段序列， 但串的首尾线段的起止端点不 相接2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标—— 1维目标⑤ 环：首尾连接的线段序列，这些线 段形成一个环左右左右⑥ 所有一维目标分为有向与无向 有向一维目标点的轨迹是从目标 的一端移动到另一端前者称为 始点或起点，后者称为末点或止 点。
移动的方向用箭头表示，基 于移动方向就产生了目标的左侧 和右侧2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标—— 1维目标2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标——二维目标① 面：由连续二维目标包围的 内部（可能包含内部环）② 区域：由一个或多个 外轮廓线和0个或多个 不相交的内轮廓线构 成的面2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标——二维目标③ 背景区域：是区域的补集④ 多边形：一个外环和0 个或多个不相交的内 环构成的面2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标——二维目标⑤ 背景多边形：多边形的补集⑥ 像素：组成图象的最 小不可分单元2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标2.4 数字地图目标——二维目标 ⑦ 网格单元：剖分空间的 规则单元，常见的网格 单元有长方形、方形、 三角形和六边形⑧ Delaunay/voronoi剖分 （铺盖）2、数字地图实体与目标、数字地图实体与目标3.1 基本内容 ① 解决地理实体/空间目标的形态分析（点、线、 面) ② 地理实体/空间目标分布特征的分析 ③ 地理实体/空间目标的位置分析（投影、坐标变 换等） ④ 空间关系分析（距离、方位、拓扑、相似、相关 等分析） ⑤ 数字地图可视化表达中的几何问题，如制图综合 等3、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.2 笛卡尔坐标系 最简单的几何目标：点 最简单的代数目标：实数或标量 所有的实数都可以通过几何形式来表达。
即通 过带有刻度值的直线来表示：刻度线建立了几何 点和代数数值之间的对应关系刻度线上的点p就 是实数r的图形表达Pr-2-33、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.2 笛卡尔坐标系 刻度线和实数的概念 扩展到二维空间 如果R是一个实数 集，则R×R（通常记 为R2）称为R本身的 笛卡尔积 如果两个刻度线相互 垂直，则两个刻度线 都称为坐标轴0,0)IIIIIIIV3、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.3 矢量运算 既有大小，又有方 向，例如力、力矩、位 移、速度、加速度等； 用一条有方向的线 段，即有向线段来表示 矢量 ； 有向线段的长度表示 矢量的大小，有向线段 的方向表示矢量的方向方向方向pqXY0模模3、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.3 矢量运算 如果一个矢量无限长，则它将平面划分成两个 “半平面”，位于矢量右侧的半平面称为顺时针半 平面，位于矢量左侧的半平面称为逆时针半平 面XY 逆时针半平面pq左手顺时针半平面右手3、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.3 矢量运算 矢量其值为始末点的 坐标值之差 1212 yyxxyx2/122yxa2/12 122 12yyxxqpXY(0,0)x1x2 Xy1y2yP(x ,y )1 1Q(x ,y )2 23、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.3 矢量运算 矢量相加(0,0)2468101214162468abc(8, 2)(6, 6)(14, 8)c = a + b= (8+6, 2+6)3、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.3 矢量运算 矢量相减(0,0)2468101214162468abc(8, 2)(6, 6)(2, -4)c = (a – b)= (8-6, 2-6)3、数字地图几何分析、数字地图几何分析3.4 矩阵 矩阵是一个按行列组织的规则数组矩阵用矢量来表示行列式，一个2×2的矩阵的行列式 等于其两对角线上元素交叉乘积的 差。
假设矢量a＝（x1 , y1），b＝ （x2 , y2），矩阵C为，C的行列式 记为｜C｜2×2的矩阵行列式绝对值等于由其 两列矢量形成的平行四边形的面积 22211211 aaaaA 2121 yyxxA)(||1221yxyxC3、数字地图几何分析、数字地图几何分析4.1 点变换 数字地图学中，地图目标的几 何图形常常要进行诸如缩放（比 例）、对称、旋转、平移、投影 等各种变换； 点是构成图形的最基本要素 对图形的变换，只要变换点就可 以实现； 点集可用矩阵的方式来表达， 因此对点的变换可以通过相应的 矩阵运算来实现； 矩阵表示法将变换操作与坐标 分隔开来，给图形几何变换带来 了极大的方便；旧点集旧点集变换矩阵变换矩阵新点集新点集矩阵运算矩阵运算4、数字地图几何变换、数字地图几何变换4.2 二维几何变换 (x′，y′)为变换后坐标T为变换矩阵 ，且变换矩阵中a,b,c,d可取不同的值，从而 实现不同的变换，以达到对图。