分段函数适用学科适用区域知识点教学目标教学重点教学难点数学沈阳教学过程一、复习预习适用年级高一课时时长（分钟）901分段函数的含义的认识2、会作分段函数的图像.3、利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题.知识与技能:1•能根据不同情境，了解分段函数的含义2•了解简单的分段函数（函数分段不超过三段），并能运用分段函数求函数值的问题3•能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题.过程与方法：1•经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，分清函数与分段函数的区别与联系；2•通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探究，主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.3•经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提高分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美1•分段函数的含义的认识2•会作分段函数的图像.3利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题.1•分段函数与一般函数的区别与联系2•如何作分段函数的图像（步骤、方法及技能）3•分段函数的实际应用回顾一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及幂函数的定义域、值域、奇偶行及单调二性、。
知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点1分段函数定义在定义域内，对于自变量X的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数2.对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数.3.定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集.4.值域：分段函数值域为各段函数值的并集.考点2分段函数的图像及求值1.分段函数图像（1）画出函数在各段上的图象,再合起来就是分段函数的图象.（2）由分段函数的图象确定函数解析式的方法1）定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定函数的类型.2）设函数式：设出函数的解析式.3）列方程（组）：根据图象中的已知点，列出方程（组），求出该段内的解析式.4）下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围.2.分段函数求值分段函数函数值的方法：1. 先确定要求值的自变量属于哪一段区间.2. 然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.注：当出现f（f（xO））的形式时，应从内到外依次求值.考点3分段函数求解实际应用问题（1）首要条件：把文字语言转换为数学语言.（2）解题关键：建立恰当的分段函数模型.、（3例）思题想精方法析：解题过程中运用分类讨论的思想方法.例题1】题干】求函数答案】2x€2f(x)…Xe[-1,0];xe(0,2);xe[2,s；的定义域、值域.f（X）的定义域为「—h）,值域为（，1，3]解析】例题2】作图，利用“数形结合”可知。
题干】答案】已知函数413Ix-1I-2,(IxI<1)1、1+x2(Ixi>1)ff()]求f「f(1)]解析】例题3】因为f,）…与，11，2…，今2,所以【题干】在同一平面直角坐标系中，函数y…f（x）和y…g（x）的图象关于直线y…*对称,(11恒成立，所以f(x)是单调递增函数，当x<0时，f'(x)€-2x<0恒成立，f(x)也是单调递增函数，所以f(x)在R上是单调递增函数；或画图易知f(x)在R上是单调递增函数.【例题5】【题干】判断函数f(x)=F(x—1)(x>0)的奇偶性.［-x2(x+1)(x<0)【答案】对于任意xgR都有f(，x)€f(x),所以f(x)为偶函数.【解析】当x>0时，—x<0,f(-x)€-(-x)2(-x+1)€x2(x-1)€f(x),当x€0时，f(，0)€f(0)€0,当x<0,，x<0,f(一x)€(一x)2(—x一1)€一x2(x+1)€f(x)因此，对于任意xgr都有f(一x)€f(x),所以f(x)为偶函数.基础】1. 画出函数y=lxI的图象.x+4,x<0,2. 已知函数y=，x2-2x,00时，f(x)=x(5-x)+1.求f(x)在R上的表达式。
4•已知f(x)J""a)"+1?x<1满足对任意x丰x都有f(x1)-f(乂2)„0成立，则a的取值范lax,x>112x1-x2围是.「2a2,xV2,宀且f(2)=1,求f(1)的值,x\2,)B.最大值0,最小值一4D.最大值、最小值都不存在5.已知f(x)=,jll0gaX2-16•函数y=lx—31—lx+11有(A.最大值4,最小值0C.最大值4,最小值一4答案和解析:1.[xx>0解析：由绝对值的概念,我们有y=-'所以函数图像如图所示l-x,x<0.2.T5>4,・・・f(5)=5+2=-3.T-3v0,・・・f[f(5)]=f(-3)=-3+4=1.T0v1v4,・・・f{f[f(5)]}=f(1)=12-2x1=1,即f{fff(5)]}=-1.(2)3. Jf(x)是定义域在R上的奇函数，・(°)=0.又当x<0时，一x>0,故有f(—x)=—x[5—(—x)]+1=—x(5+x)+1o再由f(x)是奇函数，x(5€x)+1(x,0)f(x)…]0(x…0)f(x)=_f(x)=x(5+x)_1..・.„x(5+x)€1(x<0)34[2，2)由于对任意x丰x都有f(xi)—f(x2)〉0成立，nf(x)在R上12x-x125. ・・・f(2)=loga(22—l)=loga3=l,・・・a=3,・・・f(l)=2x32=18.—4(x>3)6. y=lx—3—lx+1l=<2—2x(—1l,,.f(3)€32-3-3€3,又—VI,所以f()€f(_)€1_(_)2€_3f(3)3394.【解析】令x…g(x„,解得x<—1或x>2.•f(x)€Ig(x)+x+4,xg(x).]x2—x—2,xe[—1,2]1 7(x+云)2+,xe(—8,—1)(2,+8)2 4(x-㊁)2-4,xe[-1>2].•.当xe(一8,—1)(2,+8)时(2,+8)；当xe[—1,2]时，f(x)e[—4,0]；4・•・f(x)的值域为[—4,0](2,+8).「2xJa1.已知实数a丰0，函数fG„r8＋1.(1)当a>0时，1-aV1,1+a>1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a；33不符合题意，舍去.f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1—a)=f(1+a),得2—a=—1—3a,解得a=(2)当aV0时，1-a>1,1+aV1,这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a；f(1＋a)=2(1＋a)＋a=2＋3a，3由f(1—a)=f(1+a),得一1—a=2+3a，解得a=—才.3综合(1),⑵知a的值为一4.2.解(1)依题意知0VcV1,.・.c2Vc,f(C2)=8,O所以：c=2卫+1,OVxV，22(2)由(1)得f(x)=1、2-4x+1,2^xV1,2由f（x）>g+1,得1 1221当og+1，•:4g2+1,a28+1的解集为卜4
2）写出分段函数解析式3）作分段函数的图像:在不同的定义域内作出相应的函数图像3、分段函数与一般函数的区别与联系：①函数h（x）是分段函数，在定义域的不同部分,其解析式不同•说明:分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集;课后一作般函业数的图像是不间断的（连续的），而分段函数的图像可能连续，也可能间断。