正交试验设计(交互作用)

第6讲（4） 正交试验设计4 4 有交互作用的有交互作用的 正交试验设计正交试验设计n在多因素试验中，各因素不仅各自独立 地起作用，而且各因素还联合起来起作用 也就是说，不仅各个因素的水平改变时 对试验的指标有影响，而且各因素的联合 搭配对试验指标也有影响这后一种影响 就是因素的交互作用因素A和因素B的 交互作用记为AB6.4.1 交互作用表交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的试验时 ，把两个因素的交互作用当成一个新的因 素来看待，让它占有一列，叫交互作用列 交互作用列按交互作用表安排例：考虑氮肥（N）和磷肥（P）对豆类增 产的效果因素各水平联合作用表N P P1＝0 P2＝4N1＝0 400 450N2＝6 430 560§从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加50斤；加6斤氮肥，亩产增加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增加的50＋30＝80斤这就是交互作用，记作NXP这里NXP起加强作用，大小为： （560－400）－（430－400）－（450－400）=80（斤）n正交表交互作用表的使用（以L8 (27)为例）1234567列号(1)3254761 (2)167452 (3)76543 (4)1234 (5)325 (6)16 (7)7如需要查第1列和第2列的交互作用列，则 从(1)横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。

第3列就是1列与2列的交互作用列如果第1列排A因素，第2列排B因素， 第3列则需要反映它们的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者 其它因素，这称为不能混杂n二、关于自由度和正交表的选用原则n选表必须遵循一条原则：n要考察的因素及交互作用的自由度综合必 须不大于所选用正交表的总自由度n自由度的两条规定：n（1）正交表的总自由度f总 ＝试验次数－1 ；正交表每列的自由度f列＝此列水平数－1n（2）因素A的自由度fA ＝因素A的水平数 －1；因素A、B间交互作用的自由度fAxB ＝ fA×fBn三、有交互作用的正交试验及结果分 析n例 乙酰胺苯磺化反应试验n试验目的：提高乙酰胺苯的产率因素－水平表 因素A 反应温度 ℃B 反应时间 小时C 硫酸浓度 x（％）D 操作方法水平1 50 1 17 搅拌 2 70 2 27 不搅拌考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与 硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑A×B、A×Cn自由度考虑：n 4因素及交互作用A×B、A×C，总自由度数 ＝4×1＋2×1＝6。

而L8 (27)共有8－1＝7个自 由度，可以安排n表头设计：n 把需要试验的各因素的各水平安排入正交 表内一定列，得到试验设计表的过程：n（1）考虑交互作用的因素A和B，将A放第1列 ，B放第2列则由L8 (27)的交互作用表查得A×B 在第3列n（2）考虑要照顾到交互作用的因素C，将C放 在第4列，此时A×C由L8 (27)的交互作用表查得占 第5列，第6、7列为空，D可排其中任意一列，我 们将其排在第6列则：表头设计 A B A×B C A×C D列号 1 2 3 4 5 6 7表头设计A B A×B C A×C A×DC×D B×D B×C D 列号 1 2 3 4 5 6 7如果本例中交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考虑，如 果我们仍使用L8 (27)来安排试验，则表头设计如下表头表头设计n这样就产生了混杂，是不合理的n4因素及6个交互作用，自由度总和为4×1＋ 6×1＝10，而L8 (27)表却只有8－1＝7个自由 度，容纳不下，只能选用更大正交表的L16 (215)来做表头设计，如下所示表头设计§表头设计的重要原则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交 表来制定试验计划， 减少试验次数列号 试验号A 反应温度 1A×B3产率 （％）B 反应时间 2C 硫酸浓度 4A×C56D 操作方法 71 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1 k2 R1(50℃) 1 1 1 2(70℃) 2 2 2 283 272 70.75 68.25 2.751(1小时） 1 2(2小时） 2 1 1 2 2 282 273 70.50 71.75 2.251 1 2 2 2 2 1 1 268 287 67.00 71.75 4.751（17％） 2（27％） 1 2 1 2 1 2 268 287 67.00 69.75 4.751 2 1 2 2 1 2 1 276 279 69.00 70.50 0.751（搅拌） 2（不搅拌） 2 1 2 1 1 2 273 282 68.25 70.50 2.2565 74 71 73 70 73 62 67试验方案及计算结果表本例的试验方案及试验结果如下返回§从极差可以看出，因素和交互作用主次为：A×B CAB DA×C主 次§由极差知，A×C是次要因素，可不必考虑。

A×B、C是重要因素， A是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其 水平的选取按下列原则： （1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平 均值中指标较好的水平； （2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元 表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平A与B间有交互作用，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5 (1,2)(70+73)/2=71.5 (5,6)(71+73)/2=72 (3,4)(62+67)/2=64.5 (7,8)可以看出，A1B2（50℃，2小时）平均产率较高，与A2B1（70℃，1 小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用A1B2好，因为时间 可以减少一半于是得到最好条件为：70696765A1(50℃) A2(70℃)B1＝1小时B2＝2小时平均产率A2B1C2D2n两点启示：n（1）在安排表头时，应使要考虑的交 互作用和因素不致发生混杂；n（2）对试验结果的数据进行计算后， 在优选各个因素的水平时，有交互作用的 因素，他们的水平不能单独考虑，必须用 二元表和二元图进行综合考虑。

6.4.2 同水平的正交试验设计水平数相同有交互作用的正交试验设 计 例 某产品的产量取决于3个因素A、B 、C，每个因素都有2个水平，具体数据 如表所示每两个因素之间都有交互作 用试验指标为产量，越高越好，试安 排试验，并分析试验结果，找出最好的 方案采用L8(27))因素水平ABC1601.220%2801.530%交互作用表交互作用表列号 列号( )1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)列号1234567因素ABA  BCA  CB  C表头设计列号 列号( )1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表交互作用表因素 试验试验 号1 A2 B3 AB4 C5 AC6 BC产产量 kg111111165 211122273 312211272 412222175 521212170 621221274 722112260 822121171 K1285282269267282281 K2275278291293278279 k171.2 570.567.2566.7 570.570.25k268.7 569.572.7573.2 569.569.75极 差2.51.05.06.51.00.5 优优方案A1B2(AB)2C2(AC)1(BC)1n从极差大小看出，影响最大的因素 是C，取2水平为好，其次是AB，取 2水平为好，第三是因素A， 取1水平 为好，第四是因素B， 取1水平为好。

由于因素B影响较小，1水平和2水平 差别不大，但考虑到A B是2水平好 ，它的影响比B大，所以因素B取2水 平为好A C、B C的极差很小，对 试验的影响很小，忽略不计综合分 析考虑，最好的方案是C2A1B2例：n3因素2水平n交互作用：A×B、A×Cn指标：吸光度 ，越大越好 ①选表 n应将交互作用看成因素 n按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计 n交互作用应该占有相应的列——交互作用列n交互作用列是不能随意安排n表头设计两种方法：¨查交互作用表 ¨查表头设计表 ③明确试验方案、进行试验、得到试验结果 ④计算极差、确定因素主次 注意：n排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：A2B2C1 n交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大 n因素A，C水平搭配表 因素A，C水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 C2(y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516说明： n表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）n高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑nr水平两因素间的交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜用直观分析法n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样， 按规定进行表头设计 6.4.3 混合水平的正交试验设计两种方法：n直接利用混合水平的正交表n拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处 理 （1）直接利用混合水平的正交表 n例n注意：Ø不同列Ki与ki的计算Ø计算极差时，按ki计算Ø混合水平正交表也可以安排交互作用 （2）拟水平法 n例Ø拟水平：将现有较好的水平重复一次n注意：Ø有拟水平的列，Ki，ki计算Ø计算极差时，按ki计算Ø有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定Ø可以对多个因素虚拟水平 L8(27)二列间的交互作用 返回L8(27)表头设计 返回L27(313)表头设计 因 素 数列 号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1 (C×D)2(A×B)2C(A×C)1 (B×D)2(A×C)2(B×C)1 (A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1试验试验号因 素得分 ABC 1111112 2122226 3211224 4222115 5312126 6321218 7412219 84211210 K1821242324 K29292627。