第第2424届国际数学家大会届国际数学家大会1 从赵爽弦图谈起从赵爽弦图谈起赵爽弦图赵爽弦图1勾股定理勾股定理2出入相补原理出入相补原理3体积计算东西谈4希尔伯特第三问题52 小组合作小组合作收集资料：收集资料：A A B B制作制作PPT：： C C D D演讲：演讲：E EF F G G3 弦图弦图返回““…………以日下为勾以日下为勾,日高为股日高为股,勾股各自勾股各自乘乘,并而开方除之并而开方除之,得得弦弦.””4 弦图证明勾股定理弦图证明勾股定理 a(勾勾)b(股股)c(弦弦)案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之朱实四，案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之朱实四，以勾股之差自相乘，为中实黄，加差实亦成弦实以勾股之差自相乘，为中实黄，加差实亦成弦实5 勾股定理的证明勾股定理的证明弦弦 图图abcaa2b26 周髀算经周髀算经周公问：周公问： “ “没有梯子可供我们上天，又没有一把合适的尺子可以供没有梯子可供我们上天，又没有一把合适的尺子可以供 我们量地，那么，怎么确定天有多高地有多广呢？我们量地，那么，怎么确定天有多高地有多广呢？””商高答：商高答： “ “办法是有的，那就是用勾、股、弦之间的关系，办法是有的，那就是用勾、股、弦之间的关系， 即勾三、股四、弦五即勾三、股四、弦五."."7 影差影差d =后影长后影长BD — 前影长前影长AC = b — a表距表距AB = e日日前表前表后表后表前影前影后影后影南戴日下南戴日下日远日远日高日高A’ B’O A a C B b DSO’hhhc日高公式（重差术）日高公式（重差术）8 勾股定理的证明异趣勾股定理的证明异趣9 古代传说古代传说：•古埃及建造金字塔，使塔基直角的误差不超过k•古巴比伦“勾股数”；•古代印度，勾股定理的发现与宗教祭祀活动有关，《绳法经》•古希腊，毕达哥拉斯10 古希腊古希腊 毕达哥拉斯毕达哥拉斯11 欧几里得欧几里得ABCDE同理可得：12 中世纪阿拉伯数学家：伊本中世纪阿拉伯数学家：伊本 库拉库拉13 刘徽刘徽《九章算术》《九章算术》•“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。
出入相补原理出入相补原理14 出入相补原理出入相补原理一个平面（立体）几何图形被分一个平面（立体）几何图形被分割成若干部分后，面积（体积）的总割成若干部分后，面积（体积）的总和保持不变和保持不变15 出入相补原理在生活中的应用16 谢谢聆听谢谢聆听17 。