1布尔巴基学派布尔巴基学派结构主义的公理化时期结构主义的公理化时期简简介介第九组 制2结构主义公理化（布尔巴基学派）简介结构主义公理化（布尔巴基学派）简介研究报告研究报告讨论主题：讨论主题：结构主义公理化（布尔巴基学派）讨论时间讨论时间：2010 年 9 月 4 日至 9 月 8 日讨论地点：讨论地点：数计学院成员：成员：余德海 余玲烨 余媛媛 詹祖军 张福源 张江涛 张皎张进 张敏 张汝黄讨论方式：讨论方式：小组讨论讨论内容：讨论内容：一、历史背景一、历史背景很少有人提及布尔巴基学派产生的历史背景从巴黎这个艺术气息浓厚的布尔巴基的诞生地来看不太像是纯粹偶然的二战前的巴黎是世界艺术的交流中心，世界上许多著名画家来到巴黎，同时形成了许多新的艺术思潮其中特别值得一提的是抽象主义流派的代表，俄罗斯画家康定斯基，在他所著的《点、线、面》和《论艺术的精神》中对“什么是绘画本身的要素”进行了考察和阐述布尔巴基对数学结构的分类看来与抽象主义有些“心有灵犀一点通”的感觉但这丝毫不影响对布尔巴基的创造性的评价康定斯基的抽象画是前卫艺术鼎盛期的产物，抽象主义有它自己的历史酝酿，当然还要有艺术家锲而不舍的追求，并不是一朝一夕就能完成的。
布尔巴基对数学所作的抽象要比抽象主义更彻底了解这些背景有利于人们对布尔巴基学派作出恰如其分的评价 布尔巴基学派（Nicolas Bourbaki）是 20 世纪一群年轻的法国数学家组建的学派他们的目的是在集合论的基础上，用最具严格性，最一般的方式来重写整个现代高等数学他们的工作始于 1935 年，在3大量的写作过程中，创造了一些新的术语和概念 布尔巴基的早期成员时多时少创始者五人全是巴黎高等师范学校出身，他们是安德烈·威尔，亨利·嘉当，克劳德·谢伐利，让·迪奥多内和让·戴尔萨特当时有一个初级会议，会议记录在布尔巴基档案中有存档：「欲知初级会议的详情，请与“数学咨询组”的利丽安·布利尤接洽」；成立时的其他四名成员是让·库朗，夏勒·埃瑞斯曼，瑞内·德·波塞尔和佐勒姆·门德勃罗，而让·勒瑞和保罗·杜布莱依在布尔巴基宣布正式成立之前退出其他较后参加的有名成员有劳朗·舒瓦兹，让-皮埃·塞尔，萨缪尔·艾伦堡，亚历山大·格罗登迪克，塞尔格·朗格和罗杰·戈德门他们认为：既然一个个的数学分支都能用公理化的方法建立起来那么，整个数学是否能够公理化？沿着这个创造性的想法，他们进行了尝试布尔巴基学派从一般的集合论开始，然后在各种集合上添加各种结构，主要是代数结构、序结构和拓扑结构。
通过这三种母结构的不短增加、组合和变化，形成一个个的有机关联的公理体系，最后希望把全部数学作为一个公理化的统一体1939 年，布尔巴基学派出版了第一卷《数学原本》，到 70 年代出版了约 40 卷布尔巴基学派提出的这种结构化注意的数学思想方法，是公理化思想方法的现代发展布尔巴基在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学布尔巴基认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统有三种基本的抽象结构：代数结构，序结构，拓扑结构他们把全部数学看作按不同结构进行演绎的体系布尔巴基在《数学原本》的题名下分卷出版了专著 最后的第 9 卷谱理论执笔始于 1983 年，出版工程至此告终只是在 20世纪末，增补了交换代数的簇理论4《数学原本》有七千多页，是有史以来最大的数学巨著彻底追求严格性和一般性的叙述方法被称为“布尔巴基风格” 布尔巴基对严格性的强调在当时产生了很大的影响这与当时儒热-亨利·彭加莱（也译作庞加莱）所强调的数学要依靠自由想象的直觉的说法分庭抗礼布尔巴基的影响力随时间而减弱，一个原因是由于布尔巴基的抽象并不显得比发明者原初的想法更为有用，另一个原因是因为没有包含像范畴论等重要的现代数学理论。
尽管范畴论是由布尔巴基的成员艾伦堡所创立，格罗登迪克所推广的，但是如果要容纳范畴论，就不得不对已经出版的著作进行根本性的改写 尽管布尔巴基的一部分著作在相应的领域成了标准的参考书，但是那种近于严峻的表达方式使其难以成为教科书布尔巴基书籍的鼎盛时期是在 1950 和 1960 年之间，那时很少有适合能用于研究生水平的关于纯数学的教科书 布尔巴基的最初目标是编撰一本改良的微积分教科书，不久他们就意识到有必要对整个数学进行一种综合性的统一处理当时，布尔巴基的成员身份是非公开的，团体内情是相当保密的，他们甚至故意提供假消息为乐在定期会议上，全体成员对提出的每一部书稿进行逐字逐句的严格讨论在下面列举的领域里布尔巴基有显著的偏向：1 计算性内容不上议题，几乎完全被省略 2、解题被认为次于公理 3、分析论被“软”处理，没有“硬”计算 4、测度论掩盖了 Radon 测度 5、组合学结构被视为非结构性的 6、逻辑只需最低限度(佐恩引理就已足够) 二、结构化公理举例：群和群群和群论论定义（群）：设 G 是非空集合，其上定义了二元运算“.”如果对任意的5a，b，c 属于 G，满足：（1）结合律 （a.b）.c=a.（b.c）；（2）存在单位元 e，使得 a.e=e.a=a；（3）对 G 中每个元素 a 都存在逆元 a^1:a.a^1=a^1=e则称 G 是群。
由这三条公理出发，加上其他的要求，进行演绎推理，就形成了群论虽然，用公理化方法包办一切的做法，遭到了失败但是，用公理法展示数学科学的势头并未削弱相反，公理化方法的运用正在越出数学学科的范围量子力学公理化了；数理经济学公理化了公理化的思想方法，还向许多领域渗透总之，由几何学研究创立的公理化思想方法，仍然具有强大的生命力数本一班第九组 2010 年 9 月。