2010-12-28用MATLAB处理与分析电磁感应法测交变磁场的数据摘要：在大学物理实验“用电磁感应法测交变磁场”的实验中，有较多实验数据需要处理在这里，借助MATLAB处理相关数据，不仅减少了用其他手段所需的大量时间，也提高了用MATLAB解决实际问题的能力关键词：MATLAB 电磁感应法测交变磁场 数据 处理分析实验原理：1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场 一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为 （1）式中为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心的距离，磁场的分布图如图1所示 图 1 图 2 本实验取Ｎ０＝400匝，Ｉ＝0.400Ａ，Ｒ＝0.106m，圆心0’处x ＝0，可算得磁感应强度为：, （2）亥姆霍兹线圈 两个相同圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：线圈间距a等于线圈半径R时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。
这种均匀磁场在科学实验中应用十分广泛，例如，显像管中的行、场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈 2．用电磁感应法测磁场的原理 设均匀交变磁场为（由通交变电流的线圈产生） 磁场中一探测线圈的磁通量为 式中：Ｎ为探测线圈的匝数，Ｓ为该线圈的截面积，θ为与线圈法线夹角如图3所示线圈产生的感应电动势为 式中是线圈法线和磁场成θ角时，感应电动势的幅值当θ= 0 ，，这时的感应电动势的幅值最大如果用数字式毫伏表测量此时线圈的电动势，则毫伏表的示值（有效值）应为，则 （2） 由（2）式可算出Ｂm来 3．探测线圈的设计 实验中由于磁场的不均匀性，探测线圈又不可能做得很小，否则会影响测量灵敏度一般设计的线圈长度L和外径D有L =2D/3的关系，线圈的内径d与外径D有d≤D/3的关系(本实验选D = 0.012 m ，N = 800匝的线圈)线圈在磁场中的等效面 积，经过理论计算，可用下式表示： (3) 这样的线圈测得的平均磁感强度可以近似看成是线圈中心点的磁感应强度。
本实验励磁电流由专用的交变磁场测试仪提供，该仪器输出的交变电流的频率f可以从20～200 Hz之间连续调节，如选择f = 50 Hz ，则： 将D、N 及ω值代人（2）式得 （4） 数据处理与分析：1圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据的记录（注意坐标原点设在圆心处，要求列表记录）并在同一坐标中作出实验曲线和理论曲线圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据的记录x/cm0.01.0 2.0 3.0 4.05.06.0 7.08.09.010.0Um/mv12.312.111.711.010.29.28.27.36.45.64.9Bm/TB/T注：Bm=0,103U*e-3;B=N0*I*R^2/(sqr(2)*(R^2+x^2)^(3/2)) 为理论值close;clear;x=0:10;u=[12.3 12.1 11.7 11.0 10.2 9.2 8.2 7.3 6.4 5.6 4.9];b=0.103E-3*u;N0=400;I=0.4;R=0.107;t=4*pi*1.0e-7;a=ones(1,11);b0=t*N0*I*R^2*a./(sqrt(2)*(R^2*a+(0.01*x).^2).^(3/2));fid=fopen('my_dat.txt','w');y=[x;u;b;b0];fprintf(fid,'%6.1f\t%6.2f\t%12.6f\t%12.6f\n',y)fclose(fid) xo=x(:,1);x=x(:,[2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]);x1=fliplr(x); %矩阵的翻转生成x负轴相应数据x=[-x1 xo x];bo=b(:,1);b=b(:,[2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]);b1=fliplr(b);b=[b1 bo b];xi=-10:0.05:10;bi=interp1(x,b,xi,'spline');plot(xi,bi);hold on;a=ones(1,length(xi));b0=t*N0*I*R^2*a./(sqrt(2)*(R^2*a+(0.01*xi).^2).^(3/2));plot(xi,b0,'r');hold on;grid on;xlabel('x/cm'),ylabel('B/T');title('圆电流线圈轴线上磁场分布') ans = 440ans = 0 得到的'my_dat'.txt为：x/cm u/mv b /T b0/T 0.0 12.30 0.001267 0.001329 1.0 12.10 0.001246 0.001311 2.0 11.70 0.001205 0.001262 3.0 11.00 0.001133 0.001186 4.0 10.20 0.001051 0.001092 5.0 9.20 0.000948 0.000988 6.0 8.20 0.000845 0.000882 7.0 7.30 0.000752 0.000779 8.0 6.40 0.000659 0.000683 9.0 5.60 0.000577 0.000596 10.0 4.90 0.000505 0.000518其中x,u,b.,b0分别为轴向距离，电压，磁感应强度实验值，磁感应强度理论值。
2亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布的测量数据记录，在方格坐标纸上画出实验曲线x/cm01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0Um/mv18.017.917.817.817.617.116.515.614.513.412.2Bm/T注：Bm=0,103U*e-3close;clear;x=0:10;u=[18.0 17.9 17.8 17.8 17.6 17.1 16.5 15.6 14.5 13.4 12.2];b=0.103E-3*u;fid=fopen('my_data.txt','w');y=[x;u;b];fprintf(fid,'%6.1f\t%6.2f\t%12.6f\n',y)fclose(fid) ans = 297ans = 0 xo=x(:,1);x=x(:,[2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]);x1=fliplr(x);x=[-x1 xo x];bo=b(:,1);b=b(:,[2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]);b1=fliplr(b);b=[b1 bo b];xi=-10:0.05:10;bi=interp1(x,b,xi,'spline');plot(xi,bi)hold on;grid on;xlabel('x/cm'),ylabel('B/T');title('亥姆霍兹线圈轴线上磁场分布') 得到的'my_data'.txt为：x/cm u/mv b /T 0.0 18.00 0.001854 1.0 17.90 0.001844 2.0 17.80 0.001833 3.0 17.80 0.001833 4.0 17.60 0.001813 5.0 17.10 0.001761 6.0 16.50 0.001699 7.0 15.60 0.001607 8.0 14.50 0.001494 9.0 13.40 0.001380 10.0 12.20 0.001257其中x,u,b分别为轴向距离，电压，电磁感应强度。
3验证um=NSwBmcosθ以cosθ为横坐标，已感应电动势um为纵坐标，画出感应电动势随探测线圈法线与磁场方向夹角θ变化的曲线图θ0102030405060708090U/mv18.117.716.915.513.711.68.85.92.60.2ε/mvcosθ注：ε=sqr(2)*U；close;clear;x=0:10:90;u=[18.1 17.7 16.9 15.5 13.7 11.6 8.8 5.9 2.6 0.2];um=sqrt(2)*u;z=cos(x./180*pi);fid=fopen('my_data2.txt','w');y=[x;u;um;z];fprintf(fid,'%6.1f\t%6.2f\t%6.3f\t%6.4f\n',y)fclose(fid) xi=0:1:90;umi=interp1(x,um,xi,'spline');plot(xi,umi)hold on;grid on;xlabel('Θ/°'),ylabel('um/mv');title('感应电动势随Θ变化曲线图') ans = 280ans = 0 得到的'my_data'.txt为：Θ u/mv um/mv cosΘ 0.0 18.10 25.597 1.0000 10.0 17.70 25.032 0.9848 20.0 16.90 23.900 0.9397 30.0 15.50 21.920 0.8660 40.0 13.70 19.375 0.7660 50.0 11.60 16.405 0.6428 6。