第四章 无差异曲线分析 ——消费者行为理论（二）消费者行为理论（二） 本章讲的是西方经济学在消费者行为理论中所采用的另一种分析方法，即采用建立在序数效用论基础上的无差异曲线（indifference curve）这种分析工具的一种分析方法无差异曲线分析方法不仅用来分析消费者行为，而且广泛应用于许多经济问题的分析 •第一节 基数效用与序数效用 • 第三章所探讨的效用是基数效用的概念本章探讨的效用则是序数效用的概念基数（Cardinal）和序数（Ordinal）这两个术语是从数学词汇中借用来的数字1、2、3等等是基数第一，第二，第三，等等是序数，这些数字是说明事物的次序或等级的，单从级别无从知道这些数字的数量关系对于序数我们所能知道的只是第二个数大于第一个数，第三个数大于第二个数，如此而已 1 • 应用序数概念分析问题的时候，我们无需说出X与Y的效用各为若干效用单位，只需说出X的效用是大于小于或等于Y的效用就够了这就可以避免纯属个人主观心理的效用概念如何计量，特别是避免了效用在各个人之间无法比较这样的理论难题其次，鉴于许多经济问题，都可归结为两种或两种以上的可能性之间进行选择的问题，这种问题实际上可以归结为有关论题的机会成本问题。
无差异曲线分析可以用简明的形式，从图形上直观地表现出来，所以无差异曲线分析方法广泛用于生产和交换问题的分析 2 •第二节 无差异曲线的涵义和特点 •一、概念一、概念 图4．1假设某个消费者消费米与布两种物品，Ul是一条无差异曲线，Ul上的A、B、C、D各点分别代表米与布各种不同数量的组合，如A点表示1千克米与6米布的组合，B点表示2千克米与3米布的组合，C点表示3千克米与2米布的组合，D点表示4千克米与1.5米布的组合， 3 • 每一种组合所包含的米与布的数量合计提供的总效用是相同的就是说，在他看来，他买进1千克米与6米布，或者买进2千克米与3米布……，由于每种组合提供的总效用总效用相同，因而他究竟选择A还是选择B、C、D，总效用是并无差别的，故称为无差异曲线无差异曲线由于一条无差异曲线上的每一点，所代表的两种物品之不同数量的组合提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用等效用线• 同理，U2表示另一条无差异曲线，U2上的任一点代表的米与布的不同数量组合所提供的效用相同• 理论上可以假设一个人对于米与布这两种物品有无限多的无差异曲线存在由U1、U2、U3……Un组合成的座标图，称为无差异曲线图。
每一条无差异曲线代表某一既定的总效用 4 •二、无差异曲线的特点二、无差异曲线的特点 • 根据上述含义，无差异曲线主要有如下特点 • 1．．无差异曲线图上的许多无差异曲线中，离原点越远的无差异曲线所代表的总效用越大，即U1＜U2＜U3＜……Un • 2．．无差异曲线图上的任何两条无差异曲线不能相交• 3．．一条无差异曲线上面的任一点的X与Y这两种物品的“边际替代率”（Marginal Rate Substitution）（MRSxy=ΔY/ΔX）是负数（即ΔX与ΔY的正负符号总是相反）无差异曲线的边际替代率（MRSxy）可以从这条曲线上任何相邻的两个点的数值得出来 5 • 以B、C两点进行比较B、C两点之•边际替代率== 就是说，从B到C，增加1•千克的米所增加的效用，等于减少1米布所减少的效用 • 从上述两种消费品X与Y之边际替代率的含义（ ）可•以看到，这个比率的绝对值也表示这两种物品的边际效用•的比率：X与Y之边际替代率MRSxy≡ == 。
•证明：• 6 • 为了便于数学处理，令X的增量趋近于零，ΔX→0，则•ΔY亦趋于零，ΔY→0， 趋近于一个极限值．即：•而 这个导数的数值，即是无差异曲线上任一点切线的•斜率所以无差异曲线上任一点的边际替代率MRSxy可以用•过该点对无差异曲线所作的切线的斜率 表示出来，因•MRSxy是负数，故切线的斜率是一个负数 7 • 设效用函数为TU==U（X，Y）；• 令dTU、dX、dY分别代表TU、X与Y之微量变动，根据•微分的定义，上式可改写为dTU== • 式中 dX表示X之微量变动引起的TU的变动量， dY表示Y之微量变动引起的TU的变动量由于在•一条无差异曲线上的TU不因X与Y的变动而变化，即ΔTU==0， 亦即 8 • ==0 • 代表无差异曲线之斜率，该斜率为一负数• 上式可写为 • 经济学通常把－ ，即无差异曲线之斜率的负数值 定义为X对 Y的边际替代率（MRSxy）。
就是说，无差异曲线上X对Y的边际替代率，即是无差异曲线的斜率的负数值，它等于X的边际效用MUx与Y的边际效用MUy之比率 9 • 4．．无差异曲线还具有这样的特点：边际替代率的绝对值绝对值有递减倾向这就是说，随着X（米）的逐渐增加，为了使效用水平不变，每增加1千克米所能代替的布的数量是逐渐减少的，如上例中，从A到B，增加1千克米可代替3米布，从B到C再增加1千克米就只能代替1米布这显然是由于，随着米的数量增加和布的数量之相应的减少，一方面，米的边际效用逐渐减少，另一方面，布的边际效用则逐渐增加，因而每千克米所能代替的布的数量有递减的趋势这个特点表示：无差异曲线的形状是凸向原点（如图4．1所示）无差异曲线凸向原点，是消费者的选择行为要达到稳定均衡必须具备的条件 10 •第三节 预 算 线 •一、预算线和预算方程一、预算线和预算方程 • 无差异曲线只是表示消费者主观上对两种商品不同组合的偏好边际替代率则表示消费者对这两种商品相互替代的能力的主观评价要决定消费者对这两种商品的购买量，还必须知道与这个消费者购买行为有关的客观因素：这包括这两种商品的市场价格以及消费者用于购买这两种商品的总支出。
在研究消费者行为时，除假定消费者的无差异曲线图为已知和固定不变的以外，还假定消费品的价格和消费者的支出总额是既定不变的 • 图4．2假定，消费者收入==12元，l米布的价格==2元，1包米的价格==3元，0A表示把12元钱全部买布能够买到的布的数量== 6米， 0B表示把12元钱全部买米能够买到的米的数量==4包 11 • 连结A、B两点的一条直线称为预算线（Budget Line） 12 • 因AB线的斜率的绝对值 • == •故知家庭预算线的斜率的绝对值，等于米与布的价格之比 • 令X和Px代表物品X的数量和价格，Y与Py代表物品Y的数量和价格，M代表给定的收入，则预算线是这样一条直线，它上面的每一点表示，把既定的收入全部花费时所能买到的X与Y的不同数量之各种可能的组合预算方程式可写为：• ∵ M==XPx＋YPy （X、Y是未知数，其余为已知数） • ∴ Y== 13 • Y== 是一个直线方程式其斜率为－ ， 即预算线 之斜率 是负数，它表示X与Y的 数值呈反方向变化，即增加X的购买量就必须相应地减少Y的购买量。
因M、Px、Py为既定常数，故对X的任一给定值可以解出Y的数值 • 若X==0，则Y= ，即上图的0A（= 6米布）；• 若Y==0，则X= ，即上图的0B（= 4包米） 14 •二、预算线的平行移动二、预算线的平行移动• 一条预算线表示一个固定的总支出（现假定为等于全部收入），因此，如果价格不变，收入（支出）增加，则预算线向右上方平行移动，其斜率仍为两种物品的价格的比率图4．3的 表示收入（支出）从12元增为18元的预算线• 的斜率=• 同理，若价格不变，总支出减少，则预算线将向左下方平行移动，如图4.3中，AB移至A” B” •三、预算线的转动三、预算线的转动 15 • 现在假定收入（总支出）不变（=12元），Y（布）价格不变（=2元），X（米）的价格从3元降为2．5元，则预算线将由AB变成 AB’（见图 4．4）因总支出和Y（布）的价格不变，故0A（布的数量）的长度不变，由于X（米）的价格下降，同样支出能够买到的米的数量，由0B增为0B’同样，预算线也可能绕B点延伸转动。
预算线仅表示两种商品的价格和预算金额为给定条件下购买这两种商品之各种可能的数量组合为了找出消费者达于均衡状态所需条件，必须把预算线与消费者的无差异曲线同时加以考虑16 •第四节 消费者均衡• 为了考察消费者选择购买所需消费品达于均衡状态的情况或必需具备的条件，我们必须假定 ①① 消费者偏好为既定，即消费者的无差异曲线图为既定； ②② 消费者的收入（和支出）M元既定不变； ③③ 消费品X与Y的价格PX和Py既定不变需要回答的问题是，消费者为了使他花费M元所获得的效用为极大值，他买进的X与Y的数量应各为若干？ 在图4．5中，预算限制线和可能的最高水平的无差异曲线相切处，即均衡点AB线代表按既定的M、Px、Py画出的预算线，U0、U1和U2是描述既定的消费者偏好的无差异曲线 17 • 我们知道，AB线上的任一点代表消费者花费M元能够买进的X与Y的各种数量的组合那末，他究竟应该买进多少单位的X和多少单位的Y，才能使得支出M元买进X与Y的组合所提供的效用达于极大值？以下即将证明，X与Y之最优组会将是许多条无差异曲线中恰好与既定的预算线AB线相切的一条无差异曲线的切点所代表的X与Y的组合，即图中U1与AB之切点E。
• 就是说，只有当他买进X的数量为0X，买进Y的数量为0Y时，他支出M元所获得的效用才达于极大值换一种说法，AB线上其他任何一点所代表的X与Y的组合所能提供的效用都小于E点所代表的X与Y的组合所提供的效用这是因为，首先，无差异曲线图中与AB相交的无差异曲线，如图中 U0与 AB相交于 a、b两点，不是效用的极大值，因为位于 U0右上方的任一条无差异曲线所代表的效用量大于U0所代表的效用量 18 •其次，位于U1右上方的U2虽然代表更大的效用量，但U2上面的任何一点所代表的X与Y的组合所花费的总支出大于M，就是说，由于预算金额的限制，消费者无法获得这样多的效用那末，为什么E点代表效用极大化的X与Y的最优组合？要证明这一点也很简单：E点是预算线上的一点，它表示给定的预算金额能够买进这么多的X和Y另一方面，E点在无差异曲线U1上，而上面已经说明，所作切线（在这 里是AB线）的斜率即 是X与Y这两种物品在E点的边际 替代率，即 上边还指出，E点的边际替代率 等于在E点的 这个比率。
就是说，把E作 为无差异曲线上的一点，MRSXY≡ 同时， E点又在预算线AB上，而AB的斜率 ：19 • 这样，AB线与U1相切之点E具有这样的特点：把E作为无•差异曲线上的一点，我们有 ；把 E 作为预算线•上AB上的一点，我们有 ，即在E点的X与Y的边际替代率 •MRSxy≡• 第三章已经说明，消费者花费一定量收入买进X与Y两种物品所获得的效用为极大的条件是：他买进的X的最后一个单位的效用（X的边际效用）与Y的最后一个单位的效用（Y的边示效用）的比率，恰好等于X与Y的价格的比率 20 •这个结论与无差异曲线分析方法得出的结论相同，即当消费者买进的这两种商品之最后一个单位效用的相互替代能力的主观评价（边际替代率）恰好等于他为了换得这两种商品各一个单位所必需付出的代价的比率（市场上两种商品交换比率）时，他获得的效用极大 •第五节 替代效应和收入效应与消费者需求 • 上一章曾经论证任一商品价格的变化，将通过替代效应和收入效应引起对该商品的需求量的反方向变化。
这一节将借助无差异曲线来考察这些效应•一、替代效应一、替代效应 • 假设消费者的偏好给定，即消费者的无差异曲线图既定不变，而两种商品的相对价格发生了变化，例如一种商品的价格（Py）不变、另一种商品的价格（Px）发生变化，21 或者两种商品的价格同时发生了相反方向的变化，例如Py提高而Px下跌在这场合，要使消费者仍然维持原有的效用水平，即消费者的购买仍然维持在原来的无差异曲线上，则新 的均衡点将是按照新的价格作出的预算线中与原来的无差异曲线相切之点 图4．6中，在所有的情况下存在着用相对便宜物品替代较贵物品的倾向，这表现为均衡点在无差异曲线上的移动 22 •原来的预算线AB与无差异曲线U1切于E点，X=0X，Y=0Y现在由于Py提高，PX下降，使预算线变为A，B，A，B，与U1切于E1点、则X=0Xl，Y=0Y1这表示价格下跌的商品X的购买量增加了，而涨价的商品Y的购买量则减少了这种由于商品的相对价格发生变化，消费者增加跌价商品的购买量以代替其价格相对上涨的商品的现象，称为 替代效应 •二、收入效应二、收入效应 • 如果消费者的偏好不变，商品的价格也不变，但消费者由于收入水平发生变化，总支出也发生变化（增加或减少），这对消费者的选择行为会发生什么影响？• 图4．7解释了人们对消费品需求的收入效应。
23 • AB与U1相切于El点、消费者对X与Y的购买量分别是X=0X1，Y=0Y1现在假定消费者的总支出由于收入增加而增加了，但因两种商品的价格没有发生变化，所以预算线向右上方平行移动到A，B，A，B，与另一条更高的无差异曲线 U2 相切于 E2点，这表示消费者因收入增加获得的效用增加到 E2 点，消费者对X与Y的购买量分别是X=0X2，Y=0Y2，两种物品的购买量都比以前增加这种由于总支出的变化引起的向另一条无差异曲线的移动而导致购买量变化的现象，称为 收收入效应入效应24 • 如果收入增加，预算线外移与较高的无差异曲线U2相切在新的均衡点上，X和Y两种物品的购买量都增加了总支出减少，则由此引起的影响与上述情况相反 • 一般的消费品的需求量与人们的收入同方向变化，这种类型的消费品称为 正常物品正常物品 • 当消费者的总收入从而总支出增加后，也有可能对某种商品的购买量不但没有增加，反而减少这种在总支出增加的时候，人们对它的购买量反而减少的商品，称为 劣质劣质商品商品之所以会出现这种现象，是由于消费者在收入提高后，改用品质较高的商品，因而对这种商品的购买反而减少。
•三、价格效应（三、价格效应（Price Effect））与消费者需求与消费者需求 • 现在考察消费者的偏好不变，货币收入M和支出也不变，两种商品中，Py不变，Px下降，那末，消费者的选择行为将发生什么变化？ 25 •图4.8的价格效应价格效应表示，在收入和Y商品的价格均给定不变条件下，另一种商品X的价格下降后，消费者对于跌价的商品X的需求，将是上述替代效应与收入效应共同作用的结果 26 • 图4.8的预算线AB与Ul切于E点，则X=0Xl，Y=0Y1现在Py不变，Px下跌，收入M不变，则预算线AB绕A点沿反时针方向旋转到AB’的位置，AB’与更高的无差异曲线U2切于G点，则0X1增为0X3（Y的购买量可能有三种情况，即可能由于收入提高而增加，也可能受X的替代而较前减少，但也可能不变）当总支出不变，由于其中一种商品的价格下跌，而使消费者能够获得更大的效用，也就是从较低的无差异曲线上的E点转移到较高的无差异曲线上的G点，并增加对跌价商品的购买量，这种现象，称为价格效应以下即将证明，价格效应实际上是由替代效应和收入效应共同构成的•（－）正常商品（－）正常商品 • 为了辨析收入和Py不变情况下，Px下跌所引起的替代效应和收入效应，我们将AB’向左下方平行移动到与U1相切的位置LN，切点为F。
27 • 在这里，我们可以把预算线从AB’向左下方平行移动到LN，均衡点从E点移到F点，设想为是表示，当Px下降后，假如把消费者的货币收入减少一定金额，使他在货币收入减少后仍能维持原来的效用水平会有的购买情况在这场合，X之所以由0Xl增加为0X2，显然是由于替代效应使X的购买量前加，Y的购买量则必须相应减少，因为按照这里的假定，X与Y提供的总效用仍应保持原有的水平现在拿F点与G点进行对比，由于G点表示Px下降后，货币收入和支出不变时该消费者实际上的购买情况，所以从F点变动到G点可以设想为是将减少的货币收入退还给消费者后，由于收入增加，他购买的X的数量由0X2增加为0X3由此可见，当货币收入和支出不变，Px下降所引起的价格效应，即对于X的购买量从0X1增为0X3，是由于替代效应与收入效应共同作用的结果，即（价格效应）X1X3 =（替代效应）X1X2＋（收入效应）X2X3 28 • 据上论述，假如某种商品具有这样特点：价格下跌会引起用这种商品来代替其他价格未变的商品，因而对该商品的需求的增加即替代效应是正数价格下跌引起的实际收入提高会引起的对该商品的需求增加，即收入效应也是正数。
由于大多数商品都具有这些特点，所以这类商品称为正常商品（Normal Goods） •（（二）劣质商品二）劣质商品 • 某种商品价格下跌导致实际收入提高后，对该商品的需求反而减少，即对该商品的需求的收入弹性是负数凡具有这类特点的物品，通称为劣质商品劣质商品（Inferior Goods），以别于收入效应为正数的正常商品但劣质商品价格下跌后，假如替代效应（为正数）引起的对该商品需求的增加，超过了收入的负效应引起的对该商品需求的减少，其净结果仍将是价格下跌的物品的需求量较前增加图4·9表达了这种情况 29 • 图4．9的AB线是原来的价格的预算线AB与U1相切于E点，X商品的购买量是0X1 AB’线是货币收入和Py不变，Px下跌后的预算线AB’与U2相切之点为G，它表示由于Px下降，对X商品的实际上的购买量从0X1增为0X3 ，即价格效应为X1X3 30 • 为了辨析这里的价格效应是怎样由收入效应与替代效应共同作用的结果，我们可以引一条与Px未下跌以前的预算线AB相平行的直线LN，LN与U2相切干F点F点的经济涵义可作这样解释：设想Px并未下跌，但给消费者增加一笔货币收入，以便使他的效用水平从U1上升到U2的均衡点。
在这场合，拿F点同E点对比，对X的购买量从0X1减为0X2，这表示抽象掉价格变动产生的替代效应，单纯考察收入效应使X的购买量减为X2X1、即收入效应=－X2X1 其次，拿F点与G点（事实上的均衡点）进行对比，0X3与0X2的差别，即X2X3可以设想为抽象掉收入效应的作用，单纯考察Px下跌（G是Px下跌后的均衡点）产生的替代效应，即替代效应替代效应=X2X3换句话说，Px下降的替代效应本应使X的购买量增加X2X3，但因X是劣质商品，收入效应是负数，即Px下降引起的实际收入提高导致对X的需求减少X2X1；，所以X的购买量事实上只增加X1X3即价格效应=替代效应＋收入效应= X2X3－X2X131 •（三）吉芬商品（三）吉芬商品 • 有极少数商品，当价格下降后，由于收入的负效应相当大，即实际收入提高引起的对该商品需求的大量减少，超过了替代效应引起的购买量的增加，以致事实上对该商品的需求量不仅没有因价格下降而增加，反而较价格跌落前减少这是违反需求规律的一种较为罕见的现象因为按照需求规律，价格下降会引起对该商品的需求量增加西方经济学把这种价格下跌后其需求量反而减少的商品，称为吉芬商品（Giffen Goods）。
•（（四）劣质商品与吉芬商品的区别四）劣质商品与吉芬商品的区别 • 必须把劣质商品与吉芬商品区分开来如上所述，所谓劣质商品是指这样一种性质的商品，即人们的实际收入提高后收入效应引起的对该商品的需求反而减少（M↑，Q↓），亦即对该商品的需求的收入弹性是负数（Em＜0） 32 • 但因一种商品的价格下跌，替代效应会导致对该商品的需求量增加（Q↑↑），因此，假如替代效应引起的需求的增加量超过了收入效应引起的需求的减少，以致对该商品需求之净结果仍然是价格下跌，实际上的购买量仍较前增加（X2X3－X2X1＝X1X3＞0）这种商品与正常商品相区别是劣质商品，但不是吉芬商品所谓吉芬商品是指价格下降后，负数值的收入效应（M↑，Q↓↓）大于正数值的替代效应（Q↑），因而净结果是价格下跌后，实际上购买的数量反而较前减少（X2X3－X2X1＝－X3X1＜0）所以吉芬商品一定是劣质商品；但劣质商品并不一定是吉芬商品吉芬商品因英国经济学家吉芬吉芬（Robert Giffen）而得名吉芬发现，在 1845年爱尔兰饥荒中，虽然马铃薯价格急剧上涨，爱尔兰的许多农民反而增加了马铃薯的消费这显然是由于饥荒造成爱尔兰农民的实际收入剧烈下降，以致不得不增加其收入效应为负数的劣质商品的消费。
33 •现作图表示价格下降实际上的购买量反而减少的情况 34 • 图4.10的X为吉芬商品原来的均衡点是E，X的购买量= 0X1该消费者的货币收入和支出不变，X的价格下跌后，新的均衡点变为G，对X商品的购买量= 0X3价格效应使消费者的购买量减少X3X1为了考察X价格下降产生的替代效应和收入效应，跟上述一样，我们可以将AB’向左下方平行移动，直到与Ul相切，LN与Ul的切点F从E点到F点的移动，表示X的价格下跌所引起的替代效应使X的购买量从0X1增为0X2，即增加X1X2从F点到G点的移动，表示X的价格下跌所引起的收入效应，使X的购买量从0X2减为0X3，即减少X3X2故价格效应=－X3X2（收入效应）＋X1X2（替代效应）=－X3X1即由于X跌价所引起的收入效应使X购买量的减少超过替代效应会增加的购买量，故净的结果是X的购买量从0X1减为0X3，即减少X3X1 35 •四、价格消费曲线与需求曲线四、价格消费曲线与需求曲线 图4．11的（a）表示，收入M不变，Y商品的价格Py不变，X商品的价格Pt从Pl逐渐下跌到P2、P3和P4情况下的四条预算线与四条无差异曲线各自相切之点的横轴的长度，即是消费者对X商品的均衡购买量，即价格为Pl的购买量为0X1 ，价格为P2的购买量为0X2，价格降至P3和P4的购买量分别为0X3与0X4 。
36 • 把与Px之不同值所对应的均衡点联结起来，就得到价格消费曲线（Price Consumption Curve），即图中的 PCC曲线价格消费曲线表达的是，在收入M和Py给定不变条件下，Px逐步下降消费者会购买（消费）的Y商品与X商品之各个不同的组合所以PCC曲线又是消费者对X商品的需求曲线（这里坐标没有反映Px）• 把图4．11（a）中与各个Px（隐含在各条预算线中）对应的消费者会购买的X商品的数量描绘在图4．11（b）中，即可得出对X商品的需求曲线dd由此可见，用无差异曲线分析方法推导出的需求曲线也是自左向右下方倾斜 37 。