试卷类型：A肇庆市高中毕业班第一次统一检测题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上相应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上相应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉本来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上规定作答的答案无效.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1）已知集合M＝，N＝，则＝（A）（－4,1］ （B）［1,4］ （C）［－6,－4） （D）［－6,4）（2）已知复数，则复数z的模｜z｜＝（A） （B） （C） （D）（3）“”是“－4＞0”的（A）必要而不充足条件 （B）充足而不必要条件（C）充要条件 （D）既不充足也不必要条件（4）复数 （A）－1 （B）1 （C）－ （D）（5）已知的取值如下表所示：01342.24.34.86.7 从散点图分析，y与x线性有关，且＝0.95，则当x＝5时，的值是 （A）7.35 （B）7.33 （C）7.03 （D）2.6（6）已知，则集合M的子集的个数是 （A）8 （B）16 （C）32 （D）64（7）若如图1所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表达的“条件”应当是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）已知满足不等式，则函数获得最大值是 （A）12 （B）9 （C）6 （D）3（9）在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是 （A）－ （B） （C）－ （D）（10）已知在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为 （A） （B） （C） （D）（11）设k＝1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不也许是 （A）10 （B）40 （C）50 （D）80（12）已知A，B，C，D，E是球面上的五个点，其中A，B，C，D在同一圆周上，若E不在A，B，C，D所在圆周上，则从这五个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是 （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷涉及必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题～第24题为选考题，考生根据规定做答二．填空题：本大题共4小题，每题5分13）执行图2的程序框图，若＝0.8，则输出的＝＿＿＿（14）已知一种几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿（15）已知，则的最小值为＿＿＿＿（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径R＝2，则此圆锥的体积为＿＿＿＿三．解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节17、（本小题满分12分） 从我市某公司生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组[10,20）[20,30）[30,40）[40,50）[50,60）[60,70）频数234542（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该公司生的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组[10,20）[20,30）[30,40）[40,50）[50,60）[60,70）频率0.150.2（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。
18、（本小题满分12分）如图4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点I）求证：AB1⊥平面A1BD；（II）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值19、（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者参与社会公益活动，协助那些需要协助的人，各位志愿者根据各自的实际状况，选择了两个不同的活动项目，有关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计男性志愿者111627女性志愿者15823总计262450（1）先用分层抽样的措施在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机抽取2名志愿者，设抽取的2名志愿者中女性人数为，求的数学盼望2）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大把握觉得选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？附：2×2列联表随机变量与相应值表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87920、（本小题满分12分）如图5，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点I）证明：AM⊥PM（II）求二面角P－CM－A的余弦值。
21、（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同步分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中既有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为15袋和27袋I）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数至少？（规定画出可行域）（II）若在可行域的整点中任意取出一解，求其正好为最优解的概率请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图6，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，交AE的延长线于点E，DF⊥AE于点FI）求证：；（II）求证：AC＝2AF23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为－2＝0I）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（II）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数；（I）当＝1时，解不等式；（II）证明：数学（理科）参照答案一、选择题题号123456789101112答案ADBCABBACBCD二、填空题13．4 14． 15．10 16．或（答对一种给3分，答对两个给5分）14解析：几何体的直观图如下图所示，体积 16解析：由得圆锥底面半径为，如图设，则，圆锥的高或 因此，圆锥的体积为 或三、解答题 （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）频率分布表如下： 质量指标值分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70）频率 （（2分）该公司生产的这种产品的合格率为： （4分）（Ⅱ）由于众数是频数最大的区间的“中间值”，故众数 （6分）由于平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，因此平均数为： （9分）中位数：由于中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间[40，50)内，设中位数为，则，解得.即这种产品质量指标值的中位数的估计值为. （12分）（18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，.为正三角形，∴． （1分）正三棱柱中，平面平面，且面ABC∩面=BC，∴AO⊥面． （2分）∵面， ∴. （3分）在正方形中，分别为的中点，∴. （4分）∵，面，∴面. （5分）又面, ∴． （6分）在正方形中，， （7分）又 ∴⊥平面． （8分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面，因此是直线在平面内的射影，故是直线与平面所成的角. （9分）∵， （10分）， （11分）∴，即直线与平面所成角的正弦值为. （12分）解法二：（Ⅰ）如图，取中点，连结． （1分）∵为正三角形，∴，且 （2分）∵是正三棱柱，平面平面，且面ABC∩面=BC，∴平面． （3分）觉得原点，如图建立空间直角坐标系，则，，，，. （4分）∴，，． （5分）∵，， （6分）∴，，即. （7分）又面，∴平面． （8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，是平面的一种法向量，（9分）因此. （11分）由于直线与平面所成角的正弦值等于向量、所成角的余弦值，因此直线与平面所成角的正弦值为. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若在做义工的志愿者中随机抽取6名，则抽取比例为，∴女性志愿者的应当抽取人. （2分）∵在上述抽取的6名志愿者中有2人是女性志愿者，其他4人是男性志愿者，∴也许的取值为0，1，2. （3分）由于，，， （6分）因此的数学盼望为. （8分）（Ⅱ）∵， 。