元素与集合练习题（内含详细答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1，2_____ ∅，1，2，1，2横线上可以填入的符号有（ ）A．只有∈ B．只有⊆C．⊆与∈都可以 D．⊆与∈都不可以2．设集合A=x|x2-x-2=0，B={x‖x|=y+2,y∈A}，则集合B是（ ）A．{-4,4} B．{-4,-1,1,4} C．{0,1} D．{-1,1}3．已知x2∈{1,0,x}，则实数x的值为（ ）A．0 B．1 C．-1 D．14．已知集合M={x|x2=1}．N为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A．1∈M B．M={-1,1} C．∅⊆M D．M⊆N5．若集合A＝1，则下列关系错误的是( )A．1∈A B．A⊆A C．ϕ⊆A D．ϕ∈A6．若1∈x+2,x2，则实数x的值为（ ）A．-1 B．1 C．1或-1 D．1或37．若集合M={x|x≤6}，a=22，则下面结论中正确的是（ ）A．a⊆M B．a⊆M C．a∈M D．a∉M二、填空题8．若2∈{x|x2+mx-3=0}，则m的值为________．9．用符号“∈”或“∉” ________．（1）0 N*；（2）-3 Q；（3）23 {x|x<10}；（4）3 {x|x=n2+1,n∈N*}．10．集合A=x|x2+x-2≤0,x∈Z，则集合A中所有元素之积为_______.11．设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）表示的点中，任取一个，其落在圆x2+y2=r2内（不含边界）的概率恰为27，则r2的所有可能的正整数值是______．12．已知集合A=xx2-4x+k=0中只有一个元素，则实数k的值为______ ．三、解答题13．已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1}, -2∈A,求实数a的值.14．已知集合A={2,a2+1,a2-a}，B={0,7，a2-a-5，2-a}，且5∈A，求集合B．15．已知集合A={a-2,1，2}，且-3∈A，试写出集合A的子集．答案一、单选题1．1，2_____ ∅，1，2，1，2横线上可以填入的符号有（ ）A．只有∈ B．只有⊆C．⊆与∈都可以 D．⊆与∈都不可以【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接求解．【详解】解：1，2⊆∅，1，2，1，2， 或1，2∈∅，1，2，1，2． 故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．设集合A=x|x2-x-2=0，B={x‖x|=y+2,y∈A}，则集合B是（ ）A．{-4,4} B．{-4,-1,1,4} C．{0,1} D．{-1,1}【答案】B【解析】【分析】解方程x2-x-2=0得到集合A；根据x=y+2,y∈A，即可求出集合B.【详解】解方程x2-x-2=0得x=2或x=-1，因为y∈A，所以y=2或y=-1，因此，x=y+2=4或x=y+2=1，故x=4，x=1，所以B={-4,-1,1,4}.故选B【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，熟记概念即可，属于基础题型.3．已知x2∈{1,0,x}，则实数x的值为（ ）A．0 B．1 C．-1 D．1【答案】C【解析】【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【详解】解：∵x2∈{1,0,x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=1，或x=0．当x=0时，集合为{1,0,0}不成立．当x=1时，集合为{1,0,1}不成立．当x=-1时，集合为{1,0,-1}，满足条件．故x=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．4．已知集合M={x|x2=1}．N为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A．1∈M B．M={-1,1} C．∅⊆M D．M⊆N【答案】D【解析】【分析】集合M={x|x2=1}={-1,1}．N为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合M={x|x2=1}={-1,1}．N为自然数集，在A中，1∈M，正确；在B中，M={-1,1}，正确；在C中，∅⊆M，正确；在D中，M不是N的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．若集合A＝1，则下列关系错误的是( )A．1∈A B．A⊆A C．ϕ⊆A D．ϕ∈A【答案】D【解析】【分析】集合与集合的关系不能是∈，得出答案.【详解】A、B、C显然正确，空集与集合的关系不能是∈，D错误故选D.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题.6．若1∈x+2,x2，则实数x的值为（ ）A．-1 B．1 C．1或-1 D．1或3【答案】B【解析】【分析】分类讨论x+2=1或x2=1，求出x，检验即可.【详解】因为1∈x+2,x2，所以x+2=1或x2=1，所以x=1或x=-1，当x=-1时，x+2=x2，不符合题意，所以x=-1舍去；故以x=1，选B【点睛】本题主要考查元素与集合之间的关系，注意集合中元素的互异性，属于基础题型.7．若集合M={x|x≤6}，a=22，则下面结论中正确的是（ ）A．a⊆M B．a⊆M C．a∈M D．a∉M【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系，以及集合之间的包含关系，即可求解，得到答案．【详解】根据实数的性质，可得22<6，所以22∈{x|x≤6}，则a∈M，所以B、D不正确；又根据集合的包含关系可得{22}⊆{x|x≤6}，即a⊆M，故选A．【点睛】本题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判定，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及集合间的包含关系的概念与判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．二、填空题8．若2∈{x|x2+mx-3=0}，则m的值为________．【答案】-12【解析】【分析】由题意可知；2是方程x2+mx-3=0的解，把x=2，代入方程中，求出m的值.【详解】因为2∈{x|x2+mx-3=0}，所以22+2m-3=0⇒m=-12.【点睛】本题考查了已知集合中的元素，求一元二次方程一次项系数问题，考查了代入思想.9．用符号“∈”或“∉” ________．（1）0 N*；（2）-3 Q；（3）23 {x|x<10}；（4）3 {x|x=n2+1,n∈N*}．【答案】∉,∈,∉,∉【解析】【分析】（1）N*表示正整数集，不包括零；（2）Q是有理数集，-3是有理数；（3）23=12>10，所以23不是集合{x|x<10}的元素；（4）n2+1=3⇒n2=2⇒n=2而2不是正整数，故3不是{x|x=n2+1,n∈N*}的元素.【详解】（1）因为N*表示正整数集，不包括零，所以0∉N*；（2）因为Q是有理数集，-3是有理数，所以-3∈Q;（3）因为23=12>10，所以23不在集合{x|x<10}里，即23 ∉ {x|x<10}；（4）n2+1=3⇒n2=2⇒n=2而2不是正整数，故3不是{x|x=n2+1,n∈N*}的元素，所以3 ∉ {x|x=n2+1,n∈N*}.【点睛】本题考查了集合与元素之间的关系，解决本题的关键是看元素符合不符合集合元素的属性特征.10．集合A=x|x2+x-2≤0,x∈Z，则集合A中所有元素之积为_______.【答案】0【解析】【分析】解不等式得到集合A中的元素，然后求出各元素之积即可．【详解】由题意得A=x|-2≤x≤1,x∈Z={-2,-,1,0,1}，所以集合A中所有元素之积为0．故答案为0．【点睛】本题考查集合的元素，解题的关键是正确求出不等式的解集，同时还应注意集合运算的特征，属于简单题．11．设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）表示的点中，任取一个，其落在圆x2+y2=r2内（不含边界）的概率恰为27，则r2的所有可能的正整数值是______．【答案】30,31【解析】【分析】根据两个集合之间的关系，写出x,y可能的取值，从而得到试验发生包含的事件数，根据所给的概率的值，求出满足条件的事件数，把所有点的坐标的平方和比较，选出4个较小的，得到结果．【详解】∵集合P=x，1，Q=y，1，2，P⊆Q，x,y∈1,2,3,4,5,6,7,8,9，∴x=2或x=y，当x=2时，y=3,4,5,6,7,8,9这样在坐标系中共组成7个点，当x=y时，也满足条件共有7个，∴所有的事件数是7+7=14∵点落在圆x2+y2=r2内（不含边界）的概率恰为27，∴有4个点落在圆内，（2,3）（2,4）（3,3）（2,5）是落在圆内的点，而（4，4）是落在圆外且到原点距离较小的点，由于22+52=29， 42+42=32∴32＞r2＞29，而落在圆内的点不能多于4个，∴r2=30,31故答案为：30,31【点睛】本题考查等可能事件的概率和集合间的关系，本题解题的关键是看出x,y的可能的取值，注意列举时做到不重不漏．12．已知集合A=xx2-4x+k=0中只有一个元素，则实数k的值为______ ．【答案】4【解析】【分析】根据条件即可得出一元二次方程x2-4x+k=0只有一个解，从而得出Δ=0，即可求出k的值【详解】∵集合A=xx2-4x+k=0中只有一个元素， ∴一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的根，∴Δ=16-4k=0 即k=4故答案为4【点睛】本题主要考查了集合元素问题，只需按照题意解一元二次方程即可，较为基础三、解答题13．已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1}, -2∈A,求实数a的值.【答案】-32【解析】【分析】由-2∈A,有a-1=-2,或2a2+5a+1=-2，显然a2+1≠-2，解方程求出实数a的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为-2∈A，所以有a-1=-2,或2a2+5a+1=-2，显然a2+1≠-2，当a-1=-2时，a=-1，此时a-1=2a2+5a+1=-2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=-2时，解得a=-32，a=-1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=-32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.14．已知集合A={2,a2+1,a2-a}，B=。