空间几何平行与垂直证明线面平行方法一：中点模型法例：1.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形， E为PC的中点. 求证：PA//平面BDE练习：1.三棱锥中，，，平面，点、 分别为线段、的中点，（1）判断与平面的位置关系并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD.DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD.(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：AC⊥平面PBD.3.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：AC//平面EFG.4.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：EF //平面BGH.方法二：平行四边形法 例：1.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：OE //平面ADP2.正方体中，分别是中点.求证：平面练习1.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形， 为的中点，为的中点证明：直线平面；2.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点. PBAPCBAPDCBAPADCBAPEAPFAP求证：平面3．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O//平面AB1D1； 4. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；ABCDA1B1C1D1FM方法三：构造平面法例：1.如图， 分别为，，的中点．是的中点，证明：平面方法四：线段比例法例1、如图所示,已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ不共面，ＡＮ＝ＤＭ.求证：ＭＮ∥平面ＢＣＥ.面面平行A1ABCB1C1EFMND1D题1、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点．(1) 求证：平面AMN∥平面EFDB；(2) 求异面直线AM、BD所成角的余弦值．练习ＢＡＣＤＢ1．如图，在正方体ＡＢＣＤ－中，ＡＢ＝求证：平面Ａ／／平面ＤＢ． 2、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：平面MNH//平面BCE；3、已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. NMPDCQBA求证：平面MNQ∥平面PBC. 线面垂直例：1．如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，与相交于点，连结，求证：平面；（2）求证：平面。
2．如图所示，四边形为矩形，平面，为上的点，，且平面 ＢＡＤＣＦＥ（1）求证：平面；（2）求证：平面；3.如图，正方形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；4．直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中点，且交AC于D， (如图11) ．图11DEA1CBAC1B1 （I）证明：平面； （II）证明：平面．5.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面.6、如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面，， 为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．面面垂直例1.如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．ABCDEP（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求证：BE//平面PAD． 2．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.3．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；ABCPEF（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.4.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。
Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小线线垂直例1如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.2、如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落段上．（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．3．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥PBC 求证：AB⊥BC PAB C4、如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为。