电力系统暂态能量函数法 暂态稳定分析,主讲人：陈星莺,本章主要内容,1.暂态能量函数 2.单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析 3.多机系统的特殊问题 4.两种坐标系 5.多机系统的能量函数 6. 最近不稳定平衡点法（AUEP） 7. 故障轨迹对稳定的影响 8. 等位能线与位能边界 9.相关不稳定平衡点法（RUEP）,暂态能量函数法－基本原理,一个古典的力学概念指出：“对于一个自由的（无外力作用的）动态系统，若系统的总能量E（E（X）>0，X为系统状态量）随时间变化率恒为负，则系统总能量不断减少，直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的暂态能量函数法－基本原理,如左图所示：球在无扰动时，位于稳定平衡点（Stable Equilibrium Point，S.E.P）受扰后，小球在扰动结束时位于高度 处（以S.E.P 为参考点）,并具有速度 ,则质量为m的小球，总能量由动能及势能的和组成，即：若球壁有摩擦力，受扰后该能量会在摩擦力作用下逐步减少临界能量 ： 设小球所在壁高为 （以S.E.P为参数点），当小球位于壁沿上且速度为零时（即处于不稳定平衡状态），相应的势能为 ，称此位置为不稳定平衡点（Unstable Equilibrium Point ，U.E.P），相应的势能为系统临界能量 。
暂态能量函数法－基本原理,根据运动原理可知，在扰动结束时， 失去稳定，小球最终滚出容器小球在摩擦力的作用下，能量 逐渐减少，最终静止于S.E.P.临界状态显然可根据（ Vcr－V ）判别稳定裕度，这种通过能量比较来判别稳定的方法即为暂态能量函数法,三点关键： （1） 找出平衡点 （2） 构造一个合理的暂态能量函数（李雅普诺夫函数）V （3） 确定和系统临界稳定相对应的函数值，即临界能量暂态能量函数法－数学描述,求曲线 的解， 判定 是否稳定 (1)若 ① 在域 内有实数 ② 使得在初始状态（初态） ③ 扰动的运动轨迹不超出 就认为这个系统是稳定的2) 在 内出发的运动，在 不能限定在 内，则不稳定3)在 内出发的运动， 无限接近坐标原点，称之为渐近稳定4)只有当初态点在某一区域，系统才是渐近稳定的，这个区域称之为引力域1) 状态变量X的运动方程 2)稳定平衡点取作坐标原点3) 在坐标原点附近存在一标量函数 当 时， 当 时，,暂态能量函数法－李氏定理,4)若 , ,则系统稳定，但不一定回到原点（稳定平衡点） 。
5)若 , ,则渐近稳定，一定会回到原点6) 初态点在一定范围 ,才满足 , 则这个域称之为引力域暂态能量函数法－李氏定理,例将李氏稳定定理用于线性定常系统 (1-1) (1)满足上述1）、2）条件 (2) 取二次型函数作为李函数 (1-2)满足条件3) (3)则(1-3),要求 ，即要求 是负定的选择一个正定矩阵，如单位阵取 (1-4)解出用A的元素来表示的P. （4）代入（1-2）就得到能使该系统稳定的李函数;另外还要校核P是正定的条件Ⅰ.功角特性曲线,其运行点的运动过程如下页图1，abcd=defg(包围面积相等)Ⅱ. 故障切除后的动态过程如图2 efgs=sihⅢ. 将习惯上的功角特性按 相平面来画其运动轨迹，如图3。
一、物理过程描述,单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析,§1-4 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析,,此运动最后是趋于稳定的，如有阻尼，则越转越小，最后稳定在 图中外圈是临界切除状态，运动轨迹不是在 切除，而是 切除，运行轨迹到临界点是 ，可能分为两种情况：一种会转回来，最后到达稳定平衡点；另一种则有可能跑出去，此时可以用混沌数学来研究这个外框称为引力域（或稳定域）切除点在此框内，系统最后将趋于稳定1) 状态量及其运动方程： (1-5) (1-6)当 则平衡，稳态运行。
当 则 有变化二、能量函数法,,,,:是发电机本身的损耗，有时忽略不计 :发电机输出的功率 2)稳定平衡点取作坐标原点显然上图稳定平衡点在 ，而原来的坐标原点都不在 ，这样取坐标的结果是将使构造的能量函数 在零点时不为零，即 ，所以将坐标原点移动到 ,将坐标变成 3) 引力域（或称稳定域）找引力域，对单机无穷大系统可以看出即为不稳定平衡点所在位置，所以首先来找不稳定平衡点 ，对应的临界能量函数为 ， 与系统故障后的网络结构有关，即网络吸收发电机发出动能的能力计算时用故障后的运动方式， 也用故障后的值平衡状态为: (1-7) 求解 稳定平衡点 (1-8)不稳定平衡点 (1-9) 4) 函数（定义暂态能量函数,这里用的是新坐标系）(1-10),令 将功角方程写成状态方程，状态变量为 、 ，则状态方程为 (1-11a) (1-11b) 式中 为运动方程式中等式右面的项。
1-11c),在相平面上找 的变化轨迹，形成能量的关系对（1-11a）式在 方向上积分，然后乘以 是动能： (1-12)对(1-11b)式在 方向上积分，然后乘以M是势能：,运动轨迹的能量积累可以认为在一个方向运动改变的是位能，在另一个方向上则改变的是势能，二者无关，可以直接相加 所以总的暂态能量函数或李函数为 (1-14) 可以验证,5)判稳条件（稳定条件）①求出初态点的能量，将初态点（清除故障瞬间）的坐标位置代入（1-14）式，求出一个能量②求出引力域（稳定域）─临界能量取 , 代入（1-14）③如果 ，系统是稳定的。
等面积法则： 动能(1-15)势能(1-16) 故障切除前的积累能为 和 的和，所以有(1-17),三、能量函数法与等面积法则的关系,临界能量为和的和： (1-18)(1-19),三、能量函数法与等面积法则的关系,判稳条件为： (1-20)即 (1-21) 所以等面积法则的表达形式为：(1-22),对于一个n机系统，第i台机有：(1-23)其中 (1-24) (1-25) (1-26)(1-27) (1-28) (1-29) (1-30),多机系统的特殊问题,注意：（1-23）式并不是一成不变的： (1) 故障前 所有参数均用的是故障前稳态运行时的网络参数，此时求得的是稳态运行点。
(2) 故障持续阶段：（1-23）式改写成：(1-31)所用网络参数均是故障时的参数该式求得的是故障持续轨 道，亦即求得的是初态点3) 故障切除后 (1-32)所用网络参数是故障切除后的参数（ ），此式决定的是系 统吸收能量的能力剩余的问题是：(1) 写出能量函数表达式 2) 写出临界能量函数 或故障清除后临界点 , 不同失稳模式是不同的3) 积累能，决定故障持续轨迹和初态点单机无穷大系统,多机系统,（1）（2）两个问题是一个问题，解决了 ， 只要找到 ，则另一个也解决了,失稳模式多种多样， 并不唯一,对于一个n机系统，失稳模式共有：,,两种坐标系,以一个发电机的角度为参考,其余与之比较状态变量 与 ， 一般系统中总是要选参考机，则其它均看成是它的参考值，变量变成 ，这时虽有n个 ，但独立的量就只有n-1个了 有n个独立量一）MAR法（Machine Angle Reference）,:阻尼系数根据 可分为： 1. 不均匀阻尼 ，各个发电机变化的规律不一致,则独立的 变量也是n个，状态量为（2n-1）个,状态方程为： (1-33) (1-34),,,,,,,,2、 均匀阻尼 ，所有发电机受到 的阻尼是一致的，则令 取状态量为 则独立的量为n-1个,状态方程： (1-35) (1-36)其中 (1-37),。