数据处理方法数据处理是指从获得的数据得出结果的加工过程，包括记录，整 理，计算，分析等处理方法用简明而严格的方法把实验数据所代表 的事物内在的规律提炼出来，就是数据处理正确处理实验数据是实 验能力的基本训练之一根据不同的实验内容，不同的要求，可采用 不同的数据处理方法本章介绍物理实验中较常用的数据处理方法1 列表法获得数据后的第一项工作就是记录，欲使测量结果一目了然，避免混乱，避免丢失 数据，便于查对和比较，列表法是最好的方法制作一份适当的表格，把被测量和测量 的数据一一对应地排列在表中，就是列表法一、列表法的优点1．能够简单地反映出相关物理量之间的对应关系，清楚明了地显示出测量数值的变 化情况2．较容易地从排列的数据中发现个别有错误的数据3．为进一步用其他方法处理数据创造了有利条件二、列表规则1． 用直尺划线打表，力求工整2． 对应关系清楚简洁，行列整齐，一目了然3． 表中所列为物理量的数值（纯数），因此表的栏头也应是一纯数，即物理量的符 号除以单位的符号，例如：a im2、I /10一3A等，其中物理量的符号用斜体字，单 位的符号用正体字为避免手写正、斜体混乱，本课程规定手写时物理量用汉字表示， 例如：加速度/m?s_2、电流强度/IO-3AO4． 提供必要的说明和参数，包括表格名称、主要测量仪器的规格（型号、量程、 准确度级别或最大允许误差等）、有关的环境参数（如温度、湿度等）、引用的常量和 物理量等。
三、应用举例例1用列表法报告测得值见表1）列表法还可用于数据计算，此时应预留相应的格位，并在其标题栏中写出计算公 式表1 用伏安法测量电阻伏特计1.0级，量程15V,内阻15kQ毫安表1.0级，量程20mA，内阻1.20Q测量序 号k电压U k / V电流I k / mA10022.003.8534.008.1546.0012.0558.0015.80610.0019.90四、列表常见错误1．没有提供必要的说明或说明不完全，造成后续计算中一些数据来源不明，或丢失 了日后重复实验的某些条件2．横排数据，不便于前后比较(纵排不仅数据趋势一目了然，而且可以在首行之后 仅记变化的尾数)3.栏头概念含糊或错误，例如将U k / V写成U k (V)或U k, V等4．数据取位过少，丢失有效数字，给继续处理数据带来困难5.表格断成两截,达不到一目了然要按照列表规则养成良好的列表习惯，避免出现以上的错误列表法是最基本的数据处理方法,一个好的数据处理表格，往往就是一份简明的实验 报告，因此，在表格设计上要舍得下功夫2 作图法在研究两个物理量之间的关系时，把测得的一系列相互对应的数据及变化的情况用 曲线表示出来，这就是作图法。
一. 作图法的优点1． 能够形象、直观、简便地显示出物理量的相互关系以及函数的极值、拐点、突变 或周期性等特征2．具有取平均的效果因为每个数据都存在测量不确定度，所以曲线不可能通过每 一个测量点但对于曲线，测量点时靠近和匀称分布，故曲线具有多次测量取平均的效 果3．有助于发现测量中的个别错误数据 虽然曲线不可能通过所有的数据点，但不在 曲线上的点都应是靠近曲线才合理如果某一个点离曲线明显的远了，说明这个数据错 了，要分析产生错误的原因，必要时可重新测量或剔除该测量点的数据4．作图法时一种基本的数据处理方法，不仅可以用于分析物理量之间的关系，求经 验公式，还可以求物理量的值但受图纸大小的限制，一般只有3〜4位有效数字，且 连线具有较大的主观性所以用作图法求值时，一般不再计算不确定度在报告实验结果时，一条正确的曲线往往胜过百个文字的描述，它能使实验中各物 理量间的关系一目了然，所以只要有可能，实验结果就要用曲线表达出来二. 作图规则1． 列表 按列表规则，将作图的有关数据列成完整的表格，注意名称、符号及有 效数字的规范使用2．选择坐标纸 作图必须用坐标纸根据物理量的函数关系选择合适的坐标纸， 最常用的是直角坐标纸，此外还有对数坐标纸、半对数坐标纸、极坐标纸等。
本节以直 角坐标为例介绍作图法，其他坐标可参考本节原则进行坐标纸的大小要根据测量数据的有效位数和实验结果的要求来决定，原则是以不损 失实验数据的有效数字和能包括全部实验点作为最低要求，即坐标纸的最小分格与实验 数据的最后一位准确数字相当在某些情况下例入数据的有效位太少使得图形太小，还 要适当放大以便与观察，同时也有利于避免由于作图而引入附加的误差；若有效位数多 又不宜把该轴取得过长，则应适当牺牲有效位，以求纵横比适度3． 标出坐标轴的名称和标度 通常的横轴代表自变量，纵轴代表因变量，在坐 标轴上表明所代表物理量的名称（或符号）和单位，标注方法与表的栏头相同，即量的 符号（可用汉字）除以单位的符号横轴和纵轴的标度比例可以不同，其交点的标度值 不一定是零选择原点的标度值来调整图形的位置，使曲线不偏于坐标的一边或一角； 选择适当的分度比例来调整图形的大小使图形充满纸分度比例要便于换算和描点， 例如，不要用4个格代表1 （单位）或用1格代表3 （单位）一般取1, 2, 5, 10……标 度值按整数等间距（间隔不要太稀或太密，以便于读数）标在坐标纸上3． 描点和连线根据测量数据，用削尖的铅笔在坐标图纸上用“ + ”或“X”标出各测量点，使各测 量数据坐落在“+”或“X”的交叉点上。
同一图上的不同曲线应当用不同的符号，如 “x”、“ + ”、“©”、“A ”、“□” 等用透明的直尺或曲线板把数据点连成直线或光滑曲线连线应反映出两物理量关系 的变化趋势，而不应强求通过每一个数据点，但应使在曲线两旁的点有较匀称的分布， 使曲线有取平均的作用用曲线板连线的要领是：看准四个点，连中间两点间的曲线， 依次后移，完成整个曲线5.在图上空旷位置，写出完整的图名、绘制人姓名及绘制日期，所标文字应当用仿宋 体三、求直线的斜率和截距直线时，其方程具有形式y=b0 +bix只要求出斜率bi和截距b°,就可以得到关于 物理量x, y的经验公式在许多实验中也通过求斜率或截距来求得物理量例2•测定有一固定转轴的刚体的转动惯量J,该刚体受到动力矩M和阻力矩M的作用， 根据转动定律M - M =J 0，写成M =M + J 0,设阻力矩为常量，这就是一个直线方程 改变动力矩M,测得一系列相应的角加速度0,作M-0曲线，求出斜率和截距，就得 到了转动惯量和阻力矩1．求斜率直线方程 y=b° + bix(1)在曲线上取P1 (xi，y2)和p2(x2，y2)两点代入(1)式,即可求得斜率求斜率时要注意：(1) P「p2必须是直线上的点，且不可取测量点；(2) p「p2在测量范围以内，且相距尽量远；(3) p「p2用不同于作图描点的符号标出，例如用△或□，标上字母符号比或卩2及 坐标值。
读数和计算时注意正确使用有效数字；4)在实验报告上写出计算斜率的完整过程2．求截距截距b°是对应于x=0的y值在曲线上另取一点p3（x3，y3）,将x3、y3的值和（1） 式，代入直线方程，求得如果作图时x轴标度从零开始，截距b0也可以从图上直接读出四、应用举例例3・以例1伏安法测电阻为例，用作图法求电阻R表2 作图数据列表测量序号kU：（V）I k ( mA)10022.003. 8534.008. 1546.0012. 0558.0015. 80610.0019. 90在直角坐标纸上建立坐标，在横轴右端标上“电压/V”，以1mm代表0.1V，原点标 度值为0,每隔20mm依次标出2.00，4.00，6.00，8.00，10.00；在纵轴上端标上电流 /mA,以1mm代表0.2mA，原点标度值为0,每隔25mm依次标出5.00，10.00，15.00， 20.00削尖铅笔，按照表2的数据，用符号“+”描出各测量点，然后用透明的直尺划一条 直线，连线时注意使6个测量点靠近直线且匀称地分布在该直线的两侧在曲线上方空白处写上图名“电阻的伏安性曲线”为求斜率，在曲线上取两点用“O”标出，并在旁边写上符号和坐标值比（1.00， 2.02）和 p2 （9.00, 17.98）图1 电阻的伏安特性曲线五、曲线改直按相关物理量作成曲线虽然直观，但要判断具体函数关系却比较困难。
通过适当的 变换，将曲线改成直线，再作图分析就方便得多，而且容易求得有关的参数例4带等量异号电荷的无线长同轴圆柱面之间的静电场中，某点A的电场强度E的 大小和A点到轴线的距离r成反比现用实验来验证E*(l/r)(见实验4)实验中 不能直接测电场强度，只能测得A点的电位U,根据场强和电位的关系E=dU/dr，从E *(1/r )可推出U*ln(r)实验数据处理时作r -U图线(以U为横轴，r为纵轴)， 得到一条曲线，很难看出他们有怎样的函数关系(图2a)若仍以U为横轴，而已In(r)为纵轴，则图线为一条直线(图2b)，这就证明了 U *ln(r)，从而严正了 Ea * (1/r )的关系 a) r-U 曲线 (b)lnr-U 曲线图 2 曲线改直六、作图中的常见错误1． 原点标度不当，图形偏于一边或一角；坐标比例不当，图形太小或部分实验 点超出图纸而丢失2． 在坐标轴上标出了测量值或在实验点旁标出其坐标值3． 用“?”作为描点的符号；用圆珠笔作图或者没有把铅笔削尖；徒手连线或者 用直尺连曲线4． 求斜率，截距使用了测量电应注意，即使曲线通过了测量点，该点也不可 用来求斜率和截距最后应该指出，不要以为作图法仅仅是做完实验之后处理数据的一种方法，从分析 实验任务设计方案时就可以运用作图法的思想。
例3就巧妙地绕开了阻力矩地影响求得 了转动惯量作图法适用于物理实验的全过程在教学中，作图法对于物理思维，实验 方法和技能的训练有着特殊的地位和作用3 逐差法当两物理量成线性关系时，常用逐差法来计算因变量变化的平均值；当函数关系为 多项式形式时，也可用逐差法来求多项式的系数逐差法也成为环差法一、 逐差法的优点1． 充分利用测量数据，更好地发挥了多次测量取平均值的效果2． 绕过某些定值未知量3． 可验证表达式或求多项式的系数二、 逐差法的适用条件1. 两物理量x，y之间的关系可表达为多项式形式例如： y=b0 + b]Xy = b + b x + b x20 1 2y = b + b x + bx2 + b x30 1 2 32. 变量x必须是等间距变化，且较因变量y有更高的测量准确度，以致通常x的测量不确定度忽略不计三、 逐项逐差逐项逐差就是把因变量y的测量数据逐项相减，用来检查y对于x是否成线性关系， 否则用多次逐差来检查多项式的幂次1. 一次逐差若y = b° + bix，测得一系列对应的数据X］，x2， ，xk， ，xnyi，丫2，…，『「•••，y“ ⑶逐项逐差，得到：y2-y厂心1y3-y2=Ay2yki－yk=Ayk因为y对于x成线性关系，且x为等间距变化，故Ayk=常量。
所以，若对实验测量 值进行逐项逐差，得到Ay严常量k则证明y对于X成线性关系2. 二次逐差若y = b0 + bix + b2x2,贝燧项逐差后所得结果AykH常量，遂将Ayk再。