上饶中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科特零班)一，选择题（每题5分,共60分）1 数列1，—3，5，-7,9，……的一个通项公式为A B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1,3,5，7,9，……故2n—1，所以数列1,-3，5，—7,9，……的一个通项公式是，故选B考点：数列的通项公式点评：简单题,利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一设,角的终边经过点，那么（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】依题意有,所以，所以，故选A点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负对于给定角的终边上一点，求出角的正弦值，余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负已知是等差数列,且,则（ )A. 12 B. 24 C. 20 D 16【答案】B【解析】由等差数列的性质可得，所以，故4.已知等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 为（ )A B. C 【答案】B【解析】已知等比数列 中， ， 是方程 的两根，故 根据等比数列的性质得到 故答案为：B.5。
若，则A. B. C. D 【答案】C【解析】【分析】利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出．【详解】∵logm2＜logn2＜0，∴＜＜0，∴lgn＜lgm＜0,可得n＜m＜1．故选：C．【点睛】本题考查了对数换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6设为等差数列的前项的和,，，则数列的前2017项和为（ ）A 【答案】A【解析】Sn为等差数列{an｝的前n项的和a1=1,设公差为d，= 因为,所以,所以 所以数列的前2017项和为 故选A7.小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算,并从借款后次年年初开始归还,分次等额还清,每年次，问每年应还( ）万元 ( )A D. 【答案】B【解析】设每年应还万元，则，，选.选B8.先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为( )A 【答案】D【解析】【分析】法一：由题意变化后函数解析式为，得令，求得，即可求解；法二：由三角函数图象的平移和伸缩变换得变换前的解析式【详解】解法一：，即，所以令则，∴,即。
解法二: 据题意,.故选：D【点睛】本题考查三角函数图象的平移和伸缩变换，熟记平移和伸缩变化原则是解题关键,是中档题9某柱体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的侧面积(单位：）是（ ）A. 6 B D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱,底面四边形ABCD为直角梯形，且CD＝CG＝BC＝2，AB＝1，则AD＝．则可求该柱体的侧面积．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CD＝CG＝BC＝2，AB＝1，则AD＝．∴该柱体的侧面积为(2+2+1+）＝，故选：C．【点睛】本题考查由三视图求面积，关键是由三视图还原几何体，是中档题．10.已知是的角平分线与边交于点，且，，,则（ ）A. B 【答案】D【解析】分析：如图，过点分别作的高线，垂足分别是．过点作于点，由勾股定理可得长度，利用面积法可得，即可得．详解:如图，如图,过点分别作的高线，垂足分别是．∵是的角平分线，过点作于点，∵在直角中, ．又 ∴在直角中，由勾股定理得到 即 解得 ，又∵在直角 中, ．故选D点睛:本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线，是解题的难点．11。
已知定义在上的函数满足：①对于任意的 ，都有 ；②函数是偶函数;③当时,， ,则 的大小关系是（ ）A. B D. 【答案】A【解析】由①得 ，由②得 ，所以因为当时，单调递增,所以，选A点睛：（1）运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向2）在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系， 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.12已知函数，则下列说法错误的是（ ）A. 的图象关于直线对称B 在区间上单调递减C. 若，则（）D. 的最小正周期为【答案】C【解析】∵=，故函数的图象关于直线x=kπ+，k∈Z对称,故A正确；f（x)在区间上单调递增,故B正确；函数｜f(x）｜的周期为，若｜f(x1)|=｜f（x2）|,则x1=x2+kπ(k∈Z)，故C错误；f（x)的周期为2π中，故D正确；故选：C．二，填空题（每题5分,共20分)13.已知半径为2的扇形的弦长，则该扇形的弧长是__________．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理可知圆心角为直角，结合弧长公式得到结果.【详解】在中，，故,故弧长故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，考查计算能力，属于基础题.14。
如图在平行四边形中， 为中点， __________． （用表示）【答案】【解析】 ，故答案为 15如图，在圆内接四边形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD的面积为__________．【答案】【解析】因为BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosA=5﹣4cosA,且BD2=CB2+CD2﹣2CB•CD•cos（π﹣A）=25+24cosA，∴cosA=﹣，又0＜A＜π，∴sinA=．∴S△BCD=S△ABD+S△CBD==．点睛：四边形问题往往转化为三角形问题，注意四边形的对角线是解题的关键，通过余弦定理可以把两个三角形有机的结合到一起.16已知数列满足，则_______．【答案】【解析】【分析】由题意结合数列的递推关系首先求得数列的通项公式,然后分组求和求解数列的前项和即可.【详解】令，则，由题意可得：，即：，整理可得：，令，则，由题意可得：，且，故,即，，据此可知:点睛】本题考查利用数列的递推关系求数列通项公式，数列求和，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有:①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项，是中档题三、解答题(共6小题,共70分）17.已知是等比数列,，，数列满足,,且是等差数列。
Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和答案】（1） ；(2)解析】试题分析：（Ⅰ)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比,即可求数列的通项公式；（Ⅱ)利用分组求和的方法求解数列的和,由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和试题解析：(Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以设等差数列的公差为，由题意得.所以.(Ⅱ）由（Ⅰ）知.数列的前项和为;数列的前项和为所以,数列的前项和为.18.在中，角所对的边分别为且.(1）求的值;(2)若，求的面积答案】（1）（2）【解析】【分析】利用正弦定理表示出a，b，代入化简即可得到答案,利用余弦定理求出ab的值即可得到的面积【详解】（1）由正弦定理可得，(2）由余弦定理得即又解得或舍去所以.【点睛】本题考查了运用正弦定理和余弦定理解三角形，熟练掌握公式并加以运用是解题关键，本题较为基础.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面1）求证：为的中点;（2）若为的中点,连接，,，，平面平面，,求三棱锥的体积答案】（1）见解析(2） 【解析】分析：（1）线面平行性质定理连接,平面，平面平面，平面，为的中点，∴为的中点；（2）利用边长的倍数关系进行转化 , 平面平面，即平面，（1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，∵平面,平面平面,平面，∴，而为的中点，∴为的中点.（2）解:∵，分别为，的中点，∴ .取的中点，连接，∵为等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，，∴ ，∴。
点晴：空间立体是高考必考题型，需熟练掌握平行垂直判定定理和性质定理，在求体积时运用体积公式,找出底和高即可20.已知数列的前项和(为正整数)．（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和公式．【答案】（1)见解析（2) 【解析】【试题分析】(I）利用，可求得,即证明了数列为等差数列.（II）由（I）求得的表达式,并利用错位相减求和法求其前项和.【试题解析】（Ⅰ）(方法一）当时,解得由得，当时,有 代入上式得 整理得，所以是以为首项,为公差的等差数列（方法二）当时,解得 ，设,则， 当时,有 代入得整理得 所以即是以为首项,为公差的等差数列(Ⅱ）由（Ⅰ)得,依题意①上式两边同乘以，得②①-②得，所以21.如图， 是一块半径为 ,圆心角为的扇形空地现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ,其中动点 在扇形的弧上,记 （1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；（2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积答案】(1） （2）时，S取得最大值【解析】【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积,即可得到答案化简函数，利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值【详解】(Ⅰ)因为，，所以 ,(Ⅱ） 因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值【点睛】本题主要考查运用三角函数解答矩形面积，关键是用含有的表达式来表示出矩形的长和宽,在表示过程中运用三角函数解三角形，在求最值时将其转化为用辅助角化简题,然后求解，此类题目解答的方法还是需要掌握。
22在平面直角坐标系中，点,圆的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心也在圆上，过点作圆的切线,求切线的方程2）若圆上存在点，使，求圆心的纵坐标的取值范围.【答案】(1)或 (2）或【解析】试题分析：（1）建立方程组 圆心（2，-2），设切线方程，再由点到直线的距离公式解得或 所求切线方程为或(2）设点,由 点在以为圆心，以为半径的圆上，由圆C与圆D有公共点 或试题解析：（1)解得，所以圆心（2,—2）,设切线方程为，即，，解得或，所求切线方程为或（2）设圆的方程为，设点，因为,所以，化简得，所以点在以为圆心，以8为半径的圆上，由题意知点在圆C上。