金融学对股票收益率时时间序列的非非线性及机制制转变的检验验研究王煦逸王煦逸：管理学博士，同济大学中德学院内部控制学基金教席教授, 同济大学中德学院泽尔腾经济管理研究所常务副所长, 研究方向为行为金融,、金融风险控制和商业银行管理 林阳春春林阳春：经济学硕士，同济大学中德学院内部控制学基金教席，研究方向为资本市场，公司治理和风险控制；本项目由德国蒂森克虏伯公司基金资助 （同济大学中德德学院，上海海 2000092）0 引言近年来，对金融融市场的时间间序列的进行行建模，试图图通过计量经经济学模型解解释金融市场场时间序列的的内在关系一一直是金融经经济学和计量量经济学研究究的热点课题题关于金融融市场的研究究也大都集中中于研究金融融资产收益率率Camppbell，Lo，MacKiinlay认认为金融资产产收益率可以以更好地解释释投资的机会会收益，同时时金融资产收收益率时间序序列由于本身身的统计特性性也能更容易易建立成模型型传统的金金融资产收益益率时间序列列模型以线性性关系为假设设，最重要的的是随机游走走假设和ARRMA模型关于随机游走假假设的研究主主要是讨论金金融资产收益益率的可预测测性一般来来说，关于实实证检验随机机游走假设的的研究十分困困难，原因在在于过去和将将来的价格变变化之间的独独立性很难被被直接检验出出来。
Graanger和和Morgeensterrn（19664）在美国国的股票市场场，Crisstina Del RRio（1997）在在西班牙的股股票市场，CConradd和Jüttneer（19993），Roonningg（19744），Mühhlbraddt（19778）和Mööller（11986）在在德国的股票票市场上的研研究都否定了了随机游走假假设Connrad和Jüttnner（19973）认为为，连续的价价格变化随机机性地相互独独立，许多股股票收益率分分布都存在显显著的独立性性通过随后后大量的研究究发现，ARRMA过程对对于描述金融融资产收益率率时间序列是是十分合适的的，因为在这这种情况下参参数和矩函数数都比较容易易确定19970年，BBox/Jeenkinss(19766)解释了ARMMA模型建立立和参数估计计的问题从从70年代开开始，大量关关于金融资产产收益率的时时间序列的线线性模型研究究都采用了AARMA与其其扩展模型，实实证研究表明明，ARMAA模型可以较较好地解释金金融资产收益益率的时间序序列的线性结结构然而由由于金融资产产收益率时间间序列特殊的的统计性质，880年代以来来，越来越多多的研究结果果表明了金融融资产收益率率时间序列具具有的非线性性的关系，传传统的金融资资产收益率时时间序列线性性模型已经不不能完整的刻刻画金融资产产收益率时间间序列的分布布。
90年代代以来，关于于金融资产收收益率时间序序列的非线性性建模取得了了很大的成功功Maraavall（11983）用用Bilinnear模型型研究了西班班牙金融市场场上的股票收收益率根据据研究结果MMaravaall认为，通过Bilinear模型可以修正由ARMA模型产生的10%的预测错误Clements和Krolzig（1998），Rothman（1998）则利用了TAR模型成功地模拟了美国宏观经济指标的分布De Gooijer (1998)，Potter（1995），Montgomery等等的研究也得出了相似的结果随着时间的推移，越来越多的经济科学家都致力于用研究金融资产收益率时间序列的非线性建模例如，Granger和Anderson（1978）的Bilinear模型，Tong（1978）的TAR模型，Priestley（1980）的State Space模型，Hamilton（1989）的MRS模型在用非线性模型描述金融资产收益率时间序列之前，首先必须解决下列问题：1） 线性模型（例如如ARMA模模型）是否足足以描述德国国股市DAXX30收益率率时间序列？？2） 在DAX30 收益率时间间序列中是否否存在非线性性和机制转变变呢？为了回答这两个个问题，在本本论文中，通通过对德国股股票市场DAAX30指数数的收益率时时间序列进行行实证研究，并并对DAX330指数收益益率时间序列列的非线性性性质和机制转转变性质进行行检验。
1 金融资产收收益率时间序序列的非线性性检验由于许多复杂的的时间序列过过程并不能通通过线性模型型完全描述出出来，对于非非线性模型的的应用逐渐受受到人们的关关注对时间间序列的非线线性检验则成成为一个对时时间序列成功功建模的前提提条件只有有能够成功地地检测出时间间序列非线性性的性质，对对时间序列的的非线性分析析才有意义880年代以来来非线性检验验逐渐成为金金融市场理论论的一个重要要的研究领域域，在这种情情况下，很多多用于非线性性检验的新方方法和技术应应运而生，例例如McLeeod－Lii －检验，BBispecctral检检验，BDSS检验，REESET检验验，F检验，神神经网络非线线性检验等等等由于时间间序列非线性性的来源无法法得知，因此此哪种检验方方法最好也很很难下定论本本文将采用部部分检验方法法，如McLLeod－LLi －检验验和BDS检检验1．1 McLLeod－LLi检验Grangerr和Andeerson（11978）认认为，ARMMA模型的残残差平方项中中体现出来的的自相关性是是金融时间序序列非线性的的一个显著特特征他们指指出，如果AARMA模型型的残差平方方项中体现出出明显的自相相关性，则金金融时间序列列只能通过非非线性模型来来描述。
这也也就是说，在在非线性的零零假设下，所所有的线性模模型的残差平平方项都应该该是完全相互互独立的由此假设时间序序列可以通过过ARMA（pp，q）模型型来描述，ii阶残差 为自相关，则则i阶自相关系系数为：i阶自相关系数数的估计值为为：其中：为第t个个残差项为残残差项的算术术平均值由此Ljungg－Box Q－统计值值为：在零假设-所有有自相关系数数为零-的前提下，LLjung－－Box －统计值则则近似服从自自由度为i的分布MccLeod和和Li利用AARMA（pp，q）模型型的平方残差差项扩展Ljjing－BBox Q－－统计来验证证线性ARMMA模型的缺缺陷McLLeod－LLi Q-统统计被定义为为：类似于Ljunng－Box Q－－统计值，MMcLeodd－Li －统计值在在零假设之下下近似于一个个自由度为ii-p-q的的分布虽然McLeood和Li通通过Montte Carrlo模拟实实验发现，如如果观察时间间T在50和和200之间间的话，这个个零假设在大大多数情况下下都可以被接接受，但是如如果T的值非常大大的话，残差差的正态分布布的假设则会会对检验结果果产生影响((Cromwwell, Labyss, undd Terrryza, 1994))。
1. 2 BDDS检验BDS检验(BBrock,, Dechhert, und SScheinnkman,, 19877, 19996)原本是是一种用于检检验时间序列列的独立性的的检验在本本论文中，我我们将会用BBDS检验AARMA（pp，q）模型型的残差，并并确定残差是是否像人们所所想象的那样样独立分布这这种检验的核核心在于，相相同的独立分分布的残差平平均分布在一一定大小的区区间里非线线性独立性将将导致数据在在扩大区间范范围的时候和和纯粹的随机机过程的时候候相比要更容容易建立起积积聚结构效应应BDS检检验运用的是是“相关积分法法”在检验进进行之前，先先要确定区间间大小如果果时刻s，t的观察值为为和，则所有的的观察值按对对构建为： 其中m是嵌入区区间每对观观察值的满足足条件的共有有概率被定义义为概率在在独立同分布布的零假设下下共有概率是是每对概率的的简化：如果需要观察的的有n个样本本，那么就要要通过满足条条件的数对的的数量和所有有被观察数对对来估计：其中为指示函数数：这里的也可以作作为“相关积分项项”来定义通通过“相关积分项项”，BDS检检验统计可以以如下定义：：在这里： 在零假设为“时时间序列为独立同分布布”时，BDSS检验统计值值近似于一个个标准的正态态分布：如果BDS检验验统计的结果果是正值，即即，也就是说说“积聚效应”在价格波动动中要比纯粹粹的随机过程程中发生的频频率要高。
一一个正的BDDS检验统计计值拒绝了残残差为独立正正态同分布的的假设然而而在实际中人人们还应该注注意和“嵌入区间” m的选择范范围过小的的，可能会导导致对零假设设的接受（SScheinnkman und LLeBaroon，1989）而如果过大大，那么就会会存在对数据据过高估计的的危险根据据Brockk(19922)的建议，如如果观察区间间大于5000时，应该取取标准差的00.5，1.0，1.5倍值HHsieh((1989))则建议m“嵌入区间”应该从2到到10的区间间里选取mm越大，相关关函数被高估估的风险就越越大虽然根根据Brocck的建议mm即使选择为为的值，也不不能完全避免免风险，但是是风险只会出出现在T值极极大的时候在在本论文中，m取值为6大量的模拟实验研究已经证实，虽然 BDS检验仅仅是一项特别检验，既它只能证明非线性的存在，并无法证明其具体的种类，但BDS检验对于认识时间序列的非线性还是十分有效的2 金融资产收收益率时间序序列机制转变变的检验经济时间序列中中机制转变的的检验是现今今经济学研究究领域的一个个重要的组成成部分大量量的实证研究究已经证明了了实践中机制制转变的存在在。
例如，金金融市场上的的交易受经济济周期的影响响特别大典典型的机制转转变例子是第第二次世界大大战，19773年的石油油价格危机以以及20011年9月111日在美国发发生的恐怖袭袭击建立机机制转变的模模型来描述机机制转变的时时间序列是非非常有意义的的传统的机机制转变模型型是TAR模模型和MRSS模型找出出一种能够明明显识别出机机制转变的检检验方法，对对于运用机制制转变模型描描述时间序列列则异常重要要检验的最最初思想来自自于对模型参参数稳定性的的检验如果果在考察期内内经济时间序序列没有发生生机制转变，那那么在整个考考察期内模型型参数应该是是固定的最最重要的检验验参数稳定性性或者说机制制转变的有CChow检验验，CUSUUM检验，WWald检验验，Likeelihoood Rattio检验和和Lagraange MMultipplikattor检验一般的参数稳定定性检验过程程为：时间序列将通过过建立以（）为参数的参参数模型，零零假设就是参参数是稳定的的：如果发生机制转转变，那就，即即备择假设成成立备择假假设可以根据据模型的不同同具有不同的的形式最简简单的备择假假设是在整个个观察时间内内只发生一次次转变。
则备备择假设为：：假设发生机制转转变的时间点点是已知的，对对线性模型则则可以利用CChow检验验，对非线性性模型可以利利用Waldd检验和Liikelihhood RRatio检检验来确定机机制转变假假设发生机制制转变的时间间点是未知的的，Daviies认为，这这里所提到的的标准检验并并不一定有效效的其原因因是，机制转转变只有在备备择假设而不不是零假设成成立的时候才才存在Anndrew提提出了一个对对Wald检检验，Laggrangee Multtiplikkator检检验和Likkelihoood Raatio检验验的扩展为参数本文将运用Liikelihhood RRatio检检验时间序列列中的机制转转变通过在在零假设和备备择假设下。