第八讲 空间插值与地统计1一阶方法一阶方法1.倒距离权重(IDW)插值2.趋势面分析2二阶方法二阶方法1.区域化变量2.协方差函数, 变异函数, 变异函数模型3.交叉验证3地统计：克里金地统计：克里金(Kriging)方法方法1.概述：理解不同的克里金方法2.几种不同的克里金方法 普通克里金(OK)、简单克里金(SK)、泛克里金(UK)指示克里金（IK）、协克里金（Ck）1空间分析空间插值与地统计 一、一阶方法1.倒距离权重（IDW）插值2.趋势面分析2空间分析空间插值与地统计 IDW 插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离的增加而减弱步骤:a)计算未知点到所有点的距离；b)计算每个点的权重： 权重是距离倒数的函数c)计算结果：1. 倒距离权重(IDW)插值空间分析空间插值与地统计 •∑ =1•4 最大•6 最小示例：IDW插值（求图中0点的值）空间分析空间插值与地统计 空间分析空间插值与地统计 nIDW插值的一般模型 –对所有或选定的 i 进行计算–典型地，α 的取值是1或2–除以距离权重的和，保证了权重加起来等于1空间分析空间插值与地统计zhaoy@ 432100160200例：倒距离加权(IDW)插值结果空间分析空间插值与地统计 IDW插值的缺点IDW不能得到大于样本最大值或小于样本最小值的估计。
对于高程表面，这‘抹平’了峰和谷除非它们的高点和低点是样本的一部分因为估计值为均值，得到的表面将不通过样本点8空间分析空间插值与地统计 IDW插值在ArcGIS中的实现9空间分析空间插值与地统计 IDW插值在ArcGIS中的实现10空间分析空间插值与地统计 Idaho州降雨量等直线图IDW插值在ArcGIS中的实现11空间分析空间插值与地统计 2. 趋势面分析趋势面分析(trend surface analysis)：用数学模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法12空间分析空间插值与地统计 确定性插值•函数拟合•最普通的形式：多项式e.g y = ax2+bx+c•局部（local）：分段地•全局（global）local 1st orderglobal 1st order13空间分析空间插值与地统计 •趋势面分析是一种整体内插法，该方法假设一般趋势与局部变化无关，并利用曲面方程来模拟待定点附近地形表面的一般趋势•通常使用的是1次、2次、3次趋势面，过高次的趋势面不利于反映空间趋势，并可能存在趋势面的“畸变”其中，2次趋势面可用待定点附近的6个数据点来计算方程式系数。
14空间分析空间插值与地统计 Deterministic SolutionsFirst Order Polynomial InterpolationPredicted ModelMeasuredSecond Order (third, fourth, etc.) Polynomial InterpolationLocal Polynomial InterpolationRadial Basis Function (Spline) Interpolation15空间分析空间插值与地统计 •趋势面的性质与特点•是一种光滑的数学曲面，能集中地代表地理数据在大范围内的空间分布变化趋势•与实际地理曲面不同，它只是实际曲面的一种近似•实际曲面包括趋势面和剩余曲面两部分，即：实际曲面 ＝＝ 趋势面 + 剩余曲面16空间分析空间插值与地统计 设Zi(xi，yi)表示某一地理特征值在空间上的分布其中(xi，yi)为平面上点的坐标任一观测点Zi可分解为两个部分，即：趋势面剩余面17空间分析空间插值与地统计 一阶趋势面First Order Trend Surface一阶趋势面残差Residuals from First Order Trend Surface18空间分析空间插值与地统计 趋势面参数的确定（最小二乘法）•使每一个观测值与趋势值的残差平方和最小，即•按建立多元线性方程的方法，使Q对系数b0，b1，…，bn求偏导，并令这些偏导数等于零，得趋势面的正规方程组，解正规方程组，即可求出系数，从而得到趋势面方程。
19空间分析空间插值与地统计 因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小20空间分析空间插值与地统计 多项式趋势面的数学模型21空间分析空间插值与地统计 22空间分析空间插值与地统计 二阶趋势面Second Order Trend Surface (1, x, y, x2, y2 , xy)T三阶趋势面Third Order Trend Surface (1, x, y, x2, y2 , xy, x3, y3 , x2y, xy2)T23空间分析空间插值与地统计 趋势面的具体计算方法与步骤：①原始数据列表；②等间隔选取纵横坐标网，将原始数据点入坐标；③按多元线性回归分析方法求出趋势面的正规方程组，解出参数；④从趋势值等值线图中，获得地理要素的区域性变化规律；⑤用F分布对趋势面进行拟合程度检验24空间分析空间插值与地统计 即用双三次多项式拟合趋势面双三次多项式（样条函数）插值25空间分析空间插值与地统计 该曲面模型有16个待定系数（Cij, i,j=0,1,2,3;）通常用4个数据点（规则格网的4个顶点）的4个函数值组成的4×4方程组求解（如图）。
这4个函数值是高程Z、 x方向斜率R、 y方向斜率S，以及扭矩T： 5678123491615101112131426空间分析空间插值与地统计 •其中Z保证曲面通过格网的4个数据点，R、S、T保证曲面在这4个数据点处光滑连续•双三次多项式（样条函数）内插法是规则格网插值的常用方法之一这种方法通过一系列曲面片段来拼接地形表面，最终得到一个1阶、2阶连续的表面该方法属于局部插值，计算负担中等；对于平滑表面拟合效果最好，对于起伏的表面拟合效果最差 27空间分析空间插值与地统计 趋势面分析在ArcGIS中的实现28空间分析空间插值与地统计 趋势面分析在ArcGIS中的实现29空间分析空间插值与地统计 趋势面分析在ArcGIS中的实现Idaho州降雨量等直线图30空间分析空间插值与地统计 二、二阶方法IDW插值和趋势面方法的缺陷：•IDW： 距离权重函数的选择和“邻居”的定义是其“致命缺陷”（Achilles’ heel）•趋势面分析：In a sense, trend surface analysis lets the data speak for themselves, whereas IDW interpolation forces a set structure onto them.31空间分析空间插值与地统计 二、二阶方法•区域化变量•协方差函数 & 半变异函数32空间分析空间插值与地统计 n地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性现象的学科。
n协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立起来的地统计学的两个最基本函数地统计学的主要方法之一，克里金方法(Kriging)就是建立在变异函数理论和结构分析基础之上的 33空间分析空间插值与地统计 n当一个变量的取值与其空间位置有关时，就称为区域化变量（regionalized variable）区域化变量常常反映某种空间现象的特征，用它来描述的现象称之为区域化现象n区域化变量，亦称区域化随机变量，Matheron(1963)将它定义为以空间点x的三个直角坐标为自变量的随机场n区域化变量具有两个最显著，也是最重要的特征：随机性和结构性34空间分析空间插值与地统计 随机变量随机函数随机过程随机场区域化变量与时间有关的随机函数带有多个(2个以上)自变量的随机函数以空间点的三个直角坐标为自变量35空间分析空间插值与地统计 http://cg.ensmp.fr/Presentation/Matheron/Matheron_en.shtml Professor Georges Matheron (1930-2000.8.7)法国数学家和地质学家 36空间分析空间插值与地统计 区域化变量的功能：由于区域化变量是一种随机函数，因而能同时反映空间变量的结构性和随机性。
l一方面，当空间点 x 固定后，Z(x)就是一个随机变量，这体现了其随机性随机性l另一方面，在空间两个不同点 x 与 x+h 处的区域化变量值具有某种程度的相关性，这体现了其结构性结构性37空间分析空间插值与地统计 区域化变量的组成部分l 数据点•结构性 –可以用均值和常数趋势表示•空间相关 –数据通常呈现正空间相关性 •随机性 –测量误差，其他误差 38空间分析空间插值与地统计 distance elevation结构性结构性随机性随机性实际值实际值39空间分析空间插值与地统计 协方差函数与变异函数•数学期望、方差和协方差•数学期望：一阶原点矩•方差：二阶中心矩•协方差：二阶混合中心矩40空间分析空间插值与地统计 •协方差函数类似地，当Z(x)是区域化变量时，对于任意两点si和sj ，空间随机过程的协方差函数为：相关系数和方差分别定义为：41空间分析空间插值与地统计 42空间分析空间插值与地统计 •若 ，则过程是二阶平稳的，即均值与方差独立于空间位置并在研究区域上是常数于是有： 称为协方差图或过程的协方差函数， 称为相关图或相关函数。
显然，协方差函数仅依赖于向量差h，当h=0时，43空间分析空间插值与地统计 •若独立性仅是距离的函数，与方向无关，则空间过程是各向同性(isotropy)的协方差函数就只依赖于距离向量h：•若在给定距离和方向上，不同位置数值差异的均值和方差为常数，则下式成立：半变异函数半变异函数，也称半方差函数半方差函数semi-variogram)44空间分析空间插值与地统计 •半变异函数(semi-variogram) — 区域化变量的基本研究工具 — 半变异函数就是区域化变量增量平方的 数学期望之半区域化变量在i、i+h点的值步长为h的样品对数步长(h)：在一定方向上，距离为h的矢量空间分析空间插值与地统计zhaoy@ •方差（Variance）•变异函数（Variogram）h对比：方差对比：方差 & 变异函数变异函数空间分析空间插值与地统计zhaoy@ h ha aVetor distance Vetor distance h h建立经验半变异函数(Semivariogram)•测度空间变异•对于间隔距离为h的每一对Z(x) 和Z(x+h)，测度它们之间差的平方。
••h••h••h••h••h••h47空间分析空间插值与地统计 半变异云图•半变异云图：数据集中所有点对的“半变异函数—距离图” •如果空间相关性存在：• 互相靠近的已知点趋向于具有较小的半方差• 互相远离的已知点趋向于具有较大的半方差48空间分析空间插值与地统计 半变异云图（半变异云图（semivariogram cloud））49空间分析空间插值与地统计 分组(Binning)•如果数据很大，样点对的数目将迅速增加并且变得难以操作 •因此，可以将样点对分组，也就是步长(h)分组如，可将距离在0～1之间的作为第一组；h在1～2之间的作为第二组；依此类推• Binning is a process that averages semivariance data by distance and direction (hey, its weighted!!!)50空间分析空间插值与地统计 Binned semivariogram51空间分析空间插值与地统计 模型拟合• 半变异函数必须拟合一个数学函数或模型，以用于估计任何给定距离的半方差52空间分析空间插值与地统计 理论变异函数模型实践中，常用的是变异函数图：偏基台值:C(partial sill)块金值:C0(nugget)变程: a(range)h基台值(sill)not related anymore变程范围内才有结构性变程范围内才有结构性变化（有规律的变化）变化（有规律的变化）反映随机性大小：反映随机性大小：主要来源于区域化变量主要来源于区域化变量Z(x)在小于抽样尺度在小于抽样尺度h时所具有的内时所具有的内部变异；另外还有抽样分析误差。
部变异；另外还有抽样分析误差变异函数是一个单变异函数是一个单调不减函数当调不减函数当h超过某一个范围，超过某一个范围，例如变程，变异函例如变程，变异函数不再增大，而是数不再增大，而是趋于一个极限值，趋于一个极限值，即为基台值实际即为基台值实际上等于区域化变量上等于区域化变量的先验方差即，的先验方差即，即基台值与块金值之即基台值与块金值之差，表示数据中存在差，表示数据中存在空间相关性引起的方空间相关性引起的方差变化范围差变化范围53空间分析空间插值与地统计 55空间分析空间插值与地统计 ArcGIS：Geostatistical Analyst provides the following functions to choose from to model the empirical semivariogram: 1.Circular 2.Spherical 3.Tetraspherical 4.Pentaspherical 5.Exponential 6.Gaussian 7.Rational Quadratic 8.Hole Effect 9.K-Bessel 10.J-Bessel 11.Stable 理论半方差模型的类型 56空间分析空间插值与地统计 例：假设某地区降水量Z(x)（单位：mm）是二维区域化随机变量，满足二阶平稳假设，其观测值的空间正方形网格数据如图图1所示（点与点之间的距离为h=1 km）。
试计算其南北方向及西北和东南方向的变异函数57空间分析空间插值与地统计 图图1 空间正方形网格数据（点间距h=100m） 从图图1可以看出，空间上有些点，由于某种原因没有采集到如果没有缺失值，可直接对正方形网格数据结构计算变异函数；在有缺失值的情况下，也可以计算变异函数只要“跳过”缺失点位置即可（图图2）58空间分析空间插值与地统计 首先计算南北方向上的变异函数值，由变异函数的计算公式可得 =385/72=5.35 图2 缺失值情况下样本数对的组成和计算过程☉☉为缺失值为缺失值 59空间分析空间插值与地统计 60空间分析空间插值与地统计 同样计算出最后，得到南北方向和西北—东南方向上的变异函数（下表）同样可以计算东西方向上的变异函数 方向：南北 方向：西北—东南 h1h2h3h4h5hh1.41h2.82h4.24h5.65h7.07hN(h) 36 27 21 13 5 N(h) 322113825.359.2617.5525.6922.907.0612.9530.8558.1350.0061空间分析空间插值与地统计 semivariogram南北向semivariogram西北—东南向62空间分析空间插值与地统计 3. 交叉验证（Cross Validation）对每种插值方法重复下面的步骤，实现对不同插值方法的比较：①从数据集中除去一个已知点的测量值；②用剩余的点估计除去点的值；③比较原始值和估计值，计算出估计值的预测误差。
针对每个已知点，进行上述步骤，然后评价不同插值方法的精确度常用的评价指标是均方根（RMS）：63空间分析空间插值与地统计 交叉验证计计算每个点算每个点的的RMSRMS计计算某种插算某种插值值方法的方法的平均平均RMSRMS?????1 12 23 3选择选择某种插某种插值值方法方法4 45 564空间分析空间插值与地统计 •Kriging内插和外推背后的理论由法国数学家 Georges Matheron基于Daniel G. Krige的硕士论文而发展， Krige是距离加权平均的开创者，用于当时南非的金矿勘探•The English verb is to krige and the most common noun is kriging.三、克里金插值方法•克里金（克里金（kriging）插值：根据随机场中待测值邻居位）插值：根据随机场中待测值邻居位置的观测值对待测值进行插值的一组地统计技术置的观测值对待测值进行插值的一组地统计技术 (e.g.,把 高程 z 作为地理位置的一个函数) 65空间分析空间插值与地统计 n克里金（Kriging）插值法，又称空间局部估计或空间局部插值法，是地统计学的主要内容之一。
克里金法建立在变异函数理论及结构分析基础之上，它是在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法n其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量值进行线性无偏最优估计 n克里金法的适用条件：如果变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性66空间分析空间插值与地统计 假设：假设：所有的随机误差都具有二阶平稳性，即，随机误差的均值为零，并且任意两个随机误差之间的协方差只与两者之间的距离和方向有关，而与它们的具体位置无关克里金(Kriging)方法67空间分析空间插值与地统计 •克里金方法的基本形式确定趋势项空间相关随机误差项理解不同的克里金模型对误差项的假设：期望值为0，并且 和 之间的自相关不取决于s点的位置，而取决于位移量h为确保自相关方差有解，必须允许某两点间的自相关可以相等如，下面有箭头相连的两对位置点假设具有相同的自相关性68空间分析空间插值与地统计 趋势值 可以被简单地赋予一个常量，即，在任何位置处 理解不同的克里金模型•如果在任何时候趋势 已知，无论趋势是否是常量，都形成简单克里金模型。
•趋势也可以表示为： 若趋势中的系数未知，就是泛克里金模型•如果 未知，就是普通克里金模型69空间分析空间插值与地统计 理解不同的克里金模型•可以对Z(s)进行一下变换例如，可以把它换为一个指示变量，若Z(s)低于一定的阈值（如空气中的溴氧浓度值0.12ppm），则变为0；若Z(s)高于一定的阈值，则变为1然后对高于阈值的情况进行预测便形成了指示克里金模型现在看一下方程 的左边70空间分析空间插值与地统计 普通克里金（普通克里金（Ordinary Kriging，，OK））简单克里金（简单克里金（Simple Kriging，，SK））泛克里金（泛克里金（Universal Kriging，，UK））指示克里金（指示克里金（Indicator Kriging，，IK））71空间分析空间插值与地统计 协协克里金（克里金（克里金（克里金（CokrigingCokriging，，，，CKCK））））假设 和 是未知常数未知常数感兴趣的变量是 Z1 , 同时利用 Z1的自相关以及与Z2之间的交叉相关72空间分析空间插值与地统计 运用克里金(Kriging)方法进行插值的过程可以分为两步：第一步第一步：变异函数分析。
即，样点的空间结构量化分析，是指对样点数据拟合一个空间独立模型第二步第二步：对未知点值进行预测利用第一步拟合的变异函数、样点数据的空间分布以及样点数据值对未知点进行预测74空间分析空间插值与地统计 普通克里格(OK)模型为：其中，s=(x, y)为空间位置如，观测点(1, 5)，Z(1, 5)=100未知均值75空间分析空间插值与地统计 首先假设区域化变量 满足二阶平稳假设，其数学期望为m，协方差函数 及变异函数 存在即：假设在待估计点(x)的邻域内共有n个实测点，即x1，x2，…，xn，其样本值为Z(xi) 那么，普通克里格(OK)的插值公式为：第i个观测点的权重预测点观测点76空间分析空间插值与地统计 这个简单的模型类似于倒距离权重法(IDW)，不同的是IDW的权重只与距预测点的距离有关，而普通克里格(OK)方法的权重则取决于半变异图、距预测点的距离和预测点周围观测值的空间关系x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x0 0Inverse Distance WeightsInverse Distance WeightsKrigingKrigingLocal MeansLocal Means77空间分析空间插值与地统计 n最优(Best)：要求 尽可能小，从而预测值将尽可能的接近未知值n线性(Linear) : weighted linear combinations of the datan无偏性(Unbiased)：一些点的预测值比真值高，一些比真值低，平均起来预测值和真值的差为0。
要求权重系数值和为1nEstimation 普通克里金（普通克里金（OK）的目）的目标：：BLUE78空间分析空间插值与地统计 在无偏估计的限制条件下，通过最小化可得到克里金方程：包含所有样点对的半变异值基于点i和j之间距离的半变异值包含每一个观测点与预测点之间的半变异值基于第i个观测点与预测点之间距离的半变异值待定待定79空间分析空间插值与地统计 普通克里金（OK）的计算过程a)计算样点对之间的距离&方差，理论半变异值&平均理论半变异值b)拟合模型c)计算权系数与预测d)克里金方差80空间分析空间插值与地统计 a)计算样点对之间的距离和方差半变异值 = 0.5×方差示例：普通克里金方法半变异值计算结果位置距离方差(Zi-Zj)2半变异值距离计算81空间分析空间插值与地统计 如果数据很大，样点对的数目将迅速增加并且变得难以操作因此，可以将样点对分组，也就是将步长(h)分组在该例中，首先将距离在1～2之间的作为第一组；h在2～3之间的作为第二组；依此类推（下表）步长间距样点对间距平均距离半变异值平均半变异值半变异值的步长分组表82空间分析空间插值与地统计 b)拟合模型为了预测，需要用理论半方差模型拟合经验半方差，以描述其变程、基台值和块金(range, sill, & nugget )。
四个常用模型：83空间分析空间插值与地统计 Gaussian:Linear:Spherical:Exponential:Where: c0 = nuggetb = regression slopea = rangec0+ c = sillAssumes no sill or range84空间分析空间插值与地统计 b)拟合模型用平均半变异值为纵坐标，步长（抽样间距）为横坐标，做理论半变异图半变异值 = 斜率×距离 = 13.5×h生成伽玛矩阵：如，样点(1,5)与样点(3,4)的半变异值为：13.5×2.236=30.1985空间分析空间插值与地统计 伽玛矩阵：最后一行的1和0根据无偏估计的限制条件求得伽玛矩阵的逆矩阵：86空间分析空间插值与地统计 c)计算权系数与预测普通克里金的权系数矩阵为：向量g由未知点生成如用点(1,4)来计算，计算该点与每个观测点的距离，如(1,4)与(1,5)、 (3,4)、 (1,3)、 (4,5)、 (5,1)的距离预测点(1,4)的g向量计算结果如下表半变异值 = 13.5×h87空间分析空间插值与地统计 计算权系数：权系数观测值乘积克里金预测结果正如预期，权系数随距离的增加而减小，但由于将各点的空间分布也考虑进去，其结果比直接的距离权重要好。
88空间分析空间插值与地统计 d)克里格方差为了估计预测结果的不确定性，将权系数向量的每一行和g向量的每一行相乘，然后将结果相加，得到预测克里格方差，其平方根就是克里格标准差g向量权系数乘积克里格方差克里格标准差如果假设误差是正态分布的，则95%的置信区间为：克里格预测值±1.96×克里格标准差= [95.49, 109.75]90空间分析空间插值与地统计 这仅是一个小例子，但从中可以看出几个重要特点：1.Kriging是计算密集型的方法2.需要一个合适的软件虽然一些GIS软件提供半方差估计、建模和Kriging，该邻域大多严肃的工作者使用特殊软件如GSLIB、Variowin，或GS+3.所有的结果依赖于为从样点数据估计的半方差所拟合的模型，以及相关假设其中包含一些主观决定（多少个距离组合？拟合的模型是什么？基台值和块金值取多少？）4.除了所讨论的普通克里金，还有其他不同类型的克里金方法，比如，当存在均值漂移（drift）时采用Universal Kriging；CoKriging扩展到同时考虑两个或更多变量www.ai-www.gstat.org91空间分析空间插值与地统计 Variogram Model ParametersnWe now look at how parameters of a variogram (covariance) model affect the (Ordinary Kriging, OK) weightsnSill, shape, nugget, range, and anisotropy92空间分析空间插值与地统计 The Effect of Sill§With any rescaling of the variogram, neither the Kriging weights nor the estimate are changed while the variance increases by the same factor used to scale the variogram. 93空间分析空间插值与地统计 SillSill of 10 vs. 20Sill = 10Sill = 2094空间分析空间插值与地统计 The Effect of Shapen高斯变异函数模型分配给近样本点更大的权重。
n屏幕效应(screen effect) – 一个样本位于另一个离未知点更近的样本后面具有小（或负的）权重， 如样本 5 vs. 6. 高斯模型比指数模型具有更强的屏幕效应nWeights that are less than 0 or greater than 1 can produce estimates larger than the largest sample value or smaller than the smallest. Weights within [0,1] produce estimates only within the min and max of sample values nNegative weights may produce negative estimates, although in most science applications values should be positive 95空间分析空间插值与地统计 ShapeExponential vs. Gaussian modelExponential Gaussian96空间分析空间插值与地统计 The Nugget Effectn块金效应（nugget effect）使权重变得更相似，并导致更大的kriging方差。
n纯块金效应模型表明完全缺乏空间相关性，或在小于最小抽样间距的尺度上才具有空间依赖性97空间分析空间插值与地统计 Nugget Nugget = 0 vs. =1/2 sill98空间分析空间插值与地统计 The Effect of Rangen变程减小，kriging方差增大n如果变程太小，那么所有样本点离待估点的距离呈现相同远近于是估计类似于简单平均，权重为1/nRange of h vs. 0.5hRange = 10Range = 2099空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现：探索性数据分析102空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现：探索性数据分析103空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现：探索性数据分析104空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现：探索性数据分析105空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现106空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现107空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现108空间分析空间插值与地统计 Kriging在ArcGIS中的实现109空间分析空间插值与地统计 Idaho州降雨量等直线图Kriging在ArcGIS中的实现110空间分析空间插值与地统计 误差图Kriging在ArcGIS中的实现111空间分析空间插值与地统计 KrigingIDW插值趋势面：5次多项式112空间分析空间插值与地统计 IDW插值普通克里格插值113空间分析空间插值与地统计 Simple KrigingOdinary KrigingUniversal Kriging115空间分析空间插值与地统计 Odinary Kriging误差图Universal KrigingSimple KrigingSimple KrigingOdinary KrigingUniversal Kriging116空间分析空间插值与地统计 ArcGIS：普通克里格的四张图117空间分析空间插值与地统计 参考资料1.O’Sullivan D. and Unwin D. Geographic Information Analysis [M]. John Wiley & Sons, Inc. 2003. p.45-49, p.265-281.2.刘湘南等. 编著. GIS空间分析原理与方法（第二版）[M]. 科学出版社，2008. pp.195-209.3.王远飞等编著. 空间数据分析方法[M]. 科学出版社，2007. pp.152-175.4.ESRI：Using ArcGIS—Geostatistical Analysist. 翻译本：生态学空间分析原理与技术[M]. 科学出版社，2008.5.张仁铎：空间变异理论与应用[M]. 科学出版社，2005.1.6.de Smit M. J., et al. 著. 杜培军等译. 地理空间分析——原理、技术与软件工具[M]. 电子工业出版社，2008.119空间分析空间插值与地统计 思考题1.IDW插值的基本思想是什么？2.以普通Kriging插值为例，阐述Kriging插值的基本思想。
120空间分析空间插值与地统计 。