亲历推理过程 培育高阶思维——以《鸡兔同笼》教学为例【论文摘要】“推理能力”是 2011 版数学课程标准中数学学习的十个核心词之一推理 的理性精神价值和实际应用价值，决定了其在数学教学中的特殊地位小学数学 问题解决是学生积累数学活动经验的重要载体，其核心是需要学生通过“观察、 思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动才能解决关键词】推理能力 问题解决 高阶思维随着小学数学核心素养的提出，“推理能力”越来越被人们所重视新课程 标准中明确指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中推理是由一个 或几个已知的判断（前提）推导出新的判断（结论）的思维过程，也就是说，推 理的本质功能在于推出新结论、生成新知识可以说，没有推理，就没有今天的 数学，没有推理，就没有真正的数学学习演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括 运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算是在解决 问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结 论；演绎推理用于证明结论前不久，有幸观看了小学数学特级教师沈百军老师关于《鸡兔同笼》的课堂 展示，感触颇深下面，笔者就以《鸡兔同笼》一课为例，谈谈在问题解决教学 中如何引导学生体验推理过程，积累推理经验，从而促进思维发展。
在猜想中激发推理的需求数学猜想是以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的 想象成分一方面，儿童天生敢想、敢说，喜欢问问题，这是有利于数学猜想的 心理优势；另一方面，儿童思维的抽象性、逻辑性处在逐步发展的过程中，有时 也会随心所欲，脱离数学事实提出想法因此，在数学教学中，学生应当有足够 的时间和空间去经历猜想的活动过程，以激起学生更大的求知欲望片段一】师：今天我们一起来研究“鸡兔同笼”的问题，（课件出示：鸡兔同笼）看 到这个课题，你觉得我们要研究些什么呢？（学生七嘴八舌谈自己的想法）师：现在鸡和兔一共有 5 只，脚有 14 只，请你猜一猜，鸡有几只？兔有几 只？生1：我猜鸡有3只，兔有2只，因为每只鸡有两只脚，2X3=6只脚，每只 兔有4只脚，4X2=8只脚，6+8=14只脚生2 ：老师，我是一次一次凑出来的，也是鸡有3只，兔有2只师：你们都很会动脑筋，鸡兔同笼问题乃是一道千年名题，请看大屏幕课件出示）大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？师：你看得懂吗？生1：告诉我们鸡和兔一共有35只，脚有94只。
生 2：问我们鸡和兔各有多少只待学生理解了以后，课件出示）笼子里若干只鸡和兔，从上面数，有35 个头，从下面数，有 94 条腿，鸡和兔各有几只？师：大胆猜一猜，鸡有几只？兔有几只？（全班有4位同学利用课外班 里学的方法计算出了结果，但说不清这样列式的理由）在第一次猜测中，由于数据比较小，学生可以凑出答案再运用演绎推理去证 明结论是正确的，可是随着数据的增大，学生已经无法在短时间内去凑出来了 笔者认为，这种猜测是学生最“朴素”的想法，虽然效率低，不具有普遍性，但 是这样的经历可以有效激起学生求知的欲望，也为后面画图法、假设法、列表法 等打基础猜想，是对研究对象或问题进行观察、实验、 分析、类比、归纳后，根据 已有的知识和经验进行的符合情理的推测性想象提出数学猜想是发展合情推理 能力的重要基础发展学生的数学推理能力，首先要提高学生提出数学猜想的能 力，在教学过程中就要引导学生运用实验、归纳、类比等多种方法，有根有据、 合情合理地提出合乎规律的猜想，并在此基础上学会修正和检验猜想，对猜想作 进一步研究、探讨、验证，最终得出结论1.在画图中享受推理的结论小学生思维的基本特点，是从以形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑 思维为主要形式。
这种抽象逻辑思维，在很大程度上仍然与感性经验相联系，仍 然具有很大成分的具体形象性相对于演绎推理来说，合情推理需更多地依靠直 观形象与感性经验而画图，正好可以直观形象地表示出头与脚的数量分配，为 学生利用假设法解决问题做好知识铺垫片段二】师：现在让我们把数据变小一些，鸡和兔的头一共有 8 只，脚有 26 只，问 鸡和兔各有几只？生 1：我是用凑的办法得出鸡有 3 只，兔有 5 只师：老师也给自己的学生上过这节课，有个同学是用画图的办法来想的 （老师在黑板上边画边说）先画 8 个图圈表示 8 个头，再在每个圆圈下面画两条 脚，8 个圆圈只用了 16 只脚，还多出 10只脚，再把 10 只脚补上去，每个圆圈只 能补两条腿了，所以补了 5 只，这 5 只就是兔子了，另外 3 只就是鸡了师：谁听懂他的意思了？你也能在白纸上画一画吗？并和同桌交流一下你的 想法师：现在如果有 9 个头，26 只脚了呢，请画图表示一下如果头有 11 个， 脚有 30只呢？（全班同学基本都能很快画完）师：你觉得这方法怎样？生：这个方法好，快速，简单师：同学们，刚才的那题“头有 35 只，脚有94 只”，你能独立解决了吗？ （这时，除了一小部分同学还在画图，大部分学生已经抛开画图，在列式计算了）沈老师连续安排了三次画图，让学生在尝试解决问题的过程中，初步经历合 情推理的过程：总脚数的差里面有几个 2（鸡和兔的脚数差），就要把几只鸡调 整成兔。
有了这样的感悟，使学生在直观欣赏推理得出结论的同时，对假设法的 探究就会水到渠成，对假设法的本质也会理解得更加深刻1.在假设中积累推理的经验如果引导学生直观“看”，还只是停留在形象思维上，那么，启发学生说理， 就是培养学生推理能力最主要的手段与基本途径了小学生推理能力的发展与语 言发展的关系密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理 发展小学生的推理能力，就要提高学生“清晰、有条理地表达自己的思考过程” 的能力，提高学生“用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”的能力实际上， 课改以来的小学数学早就引进了所谓“奥数”的内容，如二年级的《推理》、三 年级的《等量代换》、四年级的《鸡兔同笼》等，目的在于说理的过程中培养学 生的逻辑推理能力片段三】（接上题）师：同学们，你是怎么想的？生1:我是用画图的办法来做的……生2：我是列算式的，假设35只都是鸡，那么就有35X2=70 （只）脚，比94只脚多了24只脚，也就是94—7 0= 24（只） ，再把多出来的24只脚除以2 ，24^2=12（只），这12只就是兔的只数了，鸡的只数就是35—12=23 （只）师追问：除以2是什么意思？24F2=12（只）也就是我们画图当中的哪一部 分？生 3：因为每只兔比每只鸡多两只脚，也就是把多出来的脚再两只两只地补 画上去。
师：说得太好了，我们把这种方法叫做“假设法”假设都是鸡，那么多出 来的脚就是兔的脚了生4：我还想到了先用94^2=47（只），再用47—35=12 （只），就是让鸡 和兔都抬起一半的脚，那么多出来的12只脚其实就是兔子的，每只兔子多1只 脚，多12只脚就是12只兔子了学生的思路更宽了）“数学推理是一种习惯，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用 才能发展小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓 慢的过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出 来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生由此，教师要充分利用各种学习 材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织师生之间、生生之间进行交流和 讨论，以促进学生的推理能力在“探究、猜想、交流”的过程中不知不觉地提高 发展参考文献】义务教育数学课程标准》（2011 年版）《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之——推理能力（上、下）》 发表于《小学数学教师》 2014第7.8.9期 曹培英。